2025年黑龙江省哈尔滨市萧红中学校中考基础过关数学试题

自信来自于实力 实力来自于努力 萧红中学2025届毕业班·中考基础过关·数学学科 命题教师：GX 审题教师：ZL 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.3的倒数是(). B、 C.3 D.-3 3 2.下列运算正确的是( ) A.(a-b)2=a2-b2B.(a33=a C.3a3+2a3=5a3D.a÷a3=a3 3.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(）· 4.抛物线y=-(x+2)2+二的顶点坐标是( A.(2, B.(-2,) c.(-2,-) n2,- 5.如图，六个大小相同的正方体搭成的几何图体，其俯视图是( 6方程3 1 的解为() x-21-x 5 B. c.- 4 D.- 2 7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OB,BD,∠BCD=140°，则∠OBD的 大小是( ) A.50° B.40° C. 70° D.30° B G 第7题图 第9题图 第1页共4页 自信来自于实力 实力来自于努力 8.在R1A4BC中，∠C=90°，AC=2,BC=√7，则cos∠A的值为() B.2 2 11 2 9.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC,点G为BC边上一点， 连接AF交DE于点F,则下列结论中错误的是( A.AD_AF B. DF AE C.DF_BG D. CE FG AB AG BG EC EF CG AE AF 10.如图，正方形ABCD的边长为I,E、F、G、H分别为各边上的点，AE=BF=CG=DH,设AE的 长为x,小正方形EFGH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是 (A) (B) (C (D) 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将2018000000用科学记数法表示为 12.函数y= 2x中，自变量x的取值范围是 x+1 13.把多项式2a2-8ay+82分解因式的结果是 14.计算2V18-4, 的结果是 k+2 15.已知反比例函数y= 的图象经过点(-1,2)，则k的值为 x-2≤2 16.不等式组 的解集是 1-x<2 17.一个不透明的袋子中有3个红球、2白球，每个球除颜色外无其它 差别，随机从中一次摸出两球，摸出的都是白球的概率是 18.已知一个扇形的面积是2π，圆形角是45°，则此扇形的半径为 19.菱形ABCD中，边长为6，∠ABC=60°，E为直线CD上一点， DE=5,则tan∠AED= 2O.在△ABC中，D为三角形内部一点，AC=BD,AD⊥CD, B ∠BDA+∠BAC=180°，tan∠CAD=0.5,则tan∠BAD= 第20题图 第2页共4页 自信来自于实力 实力来自于努力 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.先化简，再求值： () 其中x=2cos45°-√3tan30. 22、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点 叫做格点，以格点为顶点按要求画图： (1)以AB为边作等腰R1△ABC使得S△ABC=10,且点C在格点上. (2)将R1△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为D,点B的 对应点为E,连接AD和AE,直接写出△ADE的面积 23.为了过一个充实的寒假，某中学倡议学生在假期期间帮父母做家务.为了解学生劳动情况， 学校抽查了部分学生的劳动天数，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的的统计图， 请根据图中提供的信息，回答下列问题： 人香 (1)求出a的值，并补全条形统计图： 13天 (2)请直接写出在这次抽查中，众数和 25 14天 12天 10% 中位数分别是多少： 15天 (3)如果该校有6000名学生，请你估 计“参加劳动时间不少于13天”的学生 天 有多少人 1天2天天质骄天上 24.如图所示，已知四边形ABCD中，AB/∥CD,∠ADC+2∠BAC=180°，AB=AD. (1)求证：DE=BE: (2)请直接写出图中所有的全等三角形 D 25.某学校通过公开招标的方式为八年级和九年级采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本 电脑，其中八年级更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元：九年 级更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元 (1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？ (2)经统计，八年级和九年级教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的二少90台， 5 在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本 电脑各多少台？ 第3页共4页 自信来自于实力 实力来自于努力 26.如图1，△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD平分∠ABC交⊙O于E,过O作OG⊥BE 于F,交AB于G,连接EG. (1)求证：EG∥BC: (2)如图2，若AC交EG于H,求证：AG=EH: (3)在(2)的条件下，如图3，过G作GK∥BE交AC于K,若DK=5,BG=11,求⊙ O的半径. G (图1) (图2) (图3) 27.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+5)(x-14)(a<0),交x轴于A、B两 点，交y轴于点C. (1)求AB的长： (2)如图2，M、N为第一象限抛物线对称轴右侧两点，连接MA交y轴于P,连接NA交y 轴于Q,设M的横坐标为m,N的横坐标为n,请用含a、m、n的式子表示PQ的长： (3)在(2)的条件下，如图3，过N作ND⊥x轴于D,延长AM、DN交于E,连接ON, 作∠OND的角平分线交x轴于F,若EN=DF,ON=AF,DE=9,求a的值. (图3) 第4页共4页 答案 1A2.C3D4.B5.C6.B7A8.B9.B 10.D 11.2.018×109；12.x≠-1；13.2a(x-2y)2；14.42；15.-4:16.-1<x≤4； ” 18.4: 1935或35 28 203 ,解析：延长BD,交4C于E,过D作DF⊥AB于F, 导∠DAC=∠DBA,得△ADC≌△BFD,FD=DC, an∠DAC='.FDI 2'AD2an∠BAD= FD 3 D AF 3 x-11 21解：原式=(x+1)(x-1)+x-1(x+1)(x-1)xx+1 12 当x=2x艺.V5x3=V2.1时.原式=2-11_之 22. 23. 解 1 a=1-(40%-25%-10%-5%)=1-80%=20%.被抽查的 学生人数为120÷40%=300（人)，12天被抽查的人数为 300×20%=60(人)，补全条形统计图如图所示 (2)1L,12: 天2天13联天期骄天上 (3)6000×(25%+10%+5%)=6000×40%=2400(人)】 ∴.估计参加劳动时间不少于13天"的学生有2400人. 24如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC+2∠BAC=180°，AB=AD (1)证明：AB∥CD .∠BAC=∠DCA ∠ADC+2∠BAC=180°. ∠ADC+∠DCA+∠DAC=180° ∴.∠DAC+∠DCA=2∠BAC ·∠DAC=∠BAC=∠DCA 又：AB=AD ∴.△ADE≌AABE(SAS) :DE=BE (2)△DEC≌△BEC、△ADC≌△MBC、△4DE≌AMBE. 25.(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元- ---4 (2)设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为(：m-90)台， 依题意得：019m+03×（亏m-90}≤438.3 解得m≤1860.--2 所以m-90=5×1860-90=282(台).-1 答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台， 26.(1)OG⊥BE,.BF=EF,∴GO垂直平分BE,∴.GB=GE,∴.∠GBE=∠GEB, BD平分∠ABC,∴.∠GBE=∠EBC,.∠GEB=∠EBC,.EG∥BC: (2)连接AE,AB=AC,.∠ABC=∠ACB, EG∥BC,.∠AGH=∠ABC,∠ACB=∠AHG,∠AGH=∠AHG,.AG=AH, CE=CE,.∠CAE=∠CBE,AB=AB,∴∠ACB=∠AEB, 又，∠ACB=∠ABC=2∠ABE=2∠CBE=2∠GBE, ∴∠AEG=∠GEB.∴.∠CAE=∠AEG,∴AH=EH,∴，AG=EH: (3)连接AO交GH于Q,连接BO、CO,延长AO交BC于P, :AB=AC,OB=OC,AO=AO,∴.△AOB=△AOC,.∠BAO=∠CAO 又：AG=AH,.AQ⊥GH,AP⊥BC, 在BE上取点M,连接HM,使得HM=HD,.∴.∠HMD=∠HDM, GK∥BE,∴.∠AKG=∠HDAM,∴∠AKG=∠HMD :GK∥BE,∴∠AGK=∠ABE,由(1)得∠GBE=∠GEB,∴.∠AGK=∠GEB, 由(2)得AG=HE.,△AGK△HEM,.∴AK=HM,∴，AK=HD .AH AK+KH =HD+KH.:AH KD.DK =5..AG=AH HE=5. 由(1)得GB=GE,BG=11,.GE=11 ∴.GH=GE-EH=11-5=6,∴.AB=AC=11+5=16, AQ⊥GH,∴.GQ=QH=3,勾股△AGQ得AQ=4,∴.tan∠AGQ= AQ4 GO 3 ∠AGQ=∠ABP,tan∠ABP= 3 延长CO交O0于N,连接AN.4C=4C,∴∠NC=∠ABC,tan∠ANC= 3 CN为⊙O直径，∴.∠CAN=90°，，AC=16,AN=12,CN=20,,⊙O的半 径为10. A G E D 0 10 B 27.(1)y=a(x+5)(x-14)交x轴于A、B两点，∴.令y=0 解得x=-5,x2=14,A(-5,0),B(14,0),AB=19 (2)过M作MG⊥x轴于G,过M作ML⊥y轴于L,∠LOG=90°， ∴.四边形LOGM为矩形，.LM=OG,'∠PAO=∠MAG,∴.tan∠PAO=tan∠MAG .OP_MG.0P_am+5m-14.OP=5a(m-14),同理可得00=5an-14). A0AG· 5 m+5 .PO =OP-00=5a(m-14)-5a(n-14)=5am-5an..PO=5am-5an; (3)在BD上取一点R,使得ON=OR,连接NR,ON=AF,.AF=OR, ..AO+OF=OF+FR...AO=FR..OA=5...FR=5. NF平分∠OND,.设∠ONF=∠DNF=,.∠NOD=90°-2a,又ON=OR ∴.∠ONR=∠ORN=45°+a,∴.∠FNR=∠ONR-∠ONF=45°， 过F作FS⊥NR于S交DN于I,,△FVNS为等腰直角三角形..NS=F四. ∠DNR+∠NRD=∠NRD+∠SFR=90°，.∠DNR=∠SFR. ∴.△NSI=△FSR.∴tan∠DNR=tan∠SFR,.FR=NM=5,DF=EN. ∴.设DF=NR=k,DE=9,∴DN=9-k,∴D1=9-k-5=4-k, :FR=5,∴.DR=5-k,'∠DNR=∠SFR,∴.tan∠DNR=tan∠SFR. 照0写女66=6限=5.含制 :DF EN =3.DN =6.DR=2. 由(2)设OF=n-3,OR=ON=n+2,OD=n,∠ODN=90° OD2+DN2=ON2.∴m2+632=(n+2)2,n=8,.N(8,6). 带入y=a(x+5)(x-14).∴，a= 13 L 0 N C A 0 R B