河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试题

高二期末考试 郡 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 ◇ 注意事项： 如 1答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3,选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 邮 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 ◇ 5.本卷主要考查内容：高考范围。 长 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 长 1.复数=步-在复平面内所对应的点位于 2+i A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 K 2.“(x十3)(y-4)=0成立”是“(x十3)2+(y-4)2=0成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.以A,B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2,P(B)=0.1, P(A|B)十P(B|A)=0.75,则这两个村庄同时发生停电事件的概率为 数 A.0.03 B.0.04 C.0.06 D.0.05 4.已知函数f代e)=ahx十号x一6x十4在定义域内单调递增，则a的取值范围是 A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(9,+∞ D.[9,十∞) 5.函数f(x)= (-a-5)x-2,x≥2， x2+2(a-1)x-3ax<2, 若对任意两，∈R≠)，都有)二》<0成 痴 x1-x2 立，则实数a的取值范围为 A.[-4,-1] B.[-4,-2] C.(-5,-1] D.[-5,-4] 6.已知函数f(x)=x2一2x十3在（一∞，一1）上单调递减的概率为 ，且随机变量N(u,1), 则P(1≤≤2)= 离 (附：若X~N(u,d2),则P(u-o≤X≤4+c)=0.6827,P(μ-2o≤X≤+2o)=0.9545, P(μ-3a≤X≤μ十3a)=0,9973) A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341 【高二数学第1页（共4页）】 25539B 7对于任意两个正数“，(u<),记曲线y=是与直线x=,x=0及x轴围成的曲边梯形的面 积为L(u,),并约定L(u,v)=一L(o,u),德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现L(1,x)= nx,若=，0=e,则围成的曲边梯形的面积为 A.1 B.2 c D.4 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),f(x十1)=一f(x一1)，当x∈[0,1] 时，f代)=-+2x,若f@)=f26),其中a∈[1,2]，bc[2,号]则当日+6名取最小值 时，f(a)= A号 B c日 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于递减等比数列{a.},下列说法正确的是 A.当a1>0时，0<g<1 B.当a1>0时，g<0 C.当a1<0时，q>1 D.dn<1 10.一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球” 为A,,“第一次取得白球”为A2,“第二次取得黑球”为B1,“第二次取得白球”为B2,则 APA,B)=号 B.P(B:)+P(B2)=1 C.P(B,|A,)+P(B2|A:)=1 D.P(B2|A:)+P(B:|A2)=1 11.已知定义在R上的可导函数f(x)满足x2f(x)-x(x一2)f(x)>0,f(1)=e,下列说法正 确的是 Af-3>最 B.f(-2)<0 C.f(2)> 4 Df3)>号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表： 去海南旅游去厦门旅游 合计 老年人 2m 3m 5m 中年人 3m 2m 5m 合计 5m 5m 10m 若依据小概率值a=0.01的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数m 的最小值为 n(ad-bc)2 参考公式：X=a+)(c十d)(a十c(6+dDn=a+b+c+d. 0.05 0.01 0.001 Xe 3.841 6.635 10.828 13.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)十f(4-x)=0,f(-x)=一f(x),当x∈[0,2]时， f(x)=-x2+2x+n,则f(2023)= 14.墙上悬挂有3串灯笼，分别为宫灯、纱灯、吊灯，每串灯笼个数分别为1,2,3，现将灯笼按照从下 往上的顺序逐一取下，从所有取法中任选一种，则选中纱灯最先全部取下的概率为 【高二数学第2页（共4页）】 25539B 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 函数f(x)=loga(x-a)+loga(x一3a),其中a>0,且a≠1. (1)若f(1)=1,求a的值； (2)若a=2,求不等式f(x)<1og49-log&号的解集， 16.(本小题满分15分) 某企业为了提升行业竞争力，加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入x(百万元)与 收益y(百万元)的数据统计如下： 科技投人x 2 4 6 10 12 收益y 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2 并根据数据绘制散点图，根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线y=·2的周 围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表： y 含(x-0%-） ∑(x一至)（名一起) 含0-y 含(-) 43.5 4.5 854.0 34.7 12730.4 70 芙中=168：=2产 (1)请根据表中数据，建立y关于x的经验回归方程（保留一位小数）；并根据所建立的经验 回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中 1og25≈2.3) (2)乙认为样本点分布在二次曲线y=mx2十n的周围，并计算得经验回归方程为y=0.92x2一 12.0,以及该回归模型的决定系数R2=0.94,试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效 果更好， 附：对于一组数据（山1,0），(2,2)，…，(wn,),其回归直线方程=&十u的斜率和截距 的银小三夷传计分别为艺4一一初 Q=0一a,决定系数：R=1。 2(4-)2 2(4-)2 (6一) 【高二数学第3页（共4页）】 25539B 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AB= 2CD=2BC,O为BD的中点，BD=4,PB=PC=PD=√5. (1)证明：OP⊥平面ABCD; (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 些 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C:普-茶-1（®>0,6>0）的右焦点为P,左顶点为A,双曲线C的右支上任意 烯 一点P都使得∠PFA=2∠PAF」 (1)求双曲线C的离心率； (2)若点（一√6W6)在双曲线C上，且点P不在坐标轴上，求|PA|一IPF|的取值范围. ☑ 洲 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2一xlnx十2(a≠0)， (1)当a=号时，求f(x)的单调区间； 烟 (2)若f(x)有两个极值点x1,x2,且x<x2, (i)求实数a的取值范围； (i)证明：a(x1十x2)>1. 呐 鸥 【高二数学第4页（共4页）】 25539B