江西省九江市2023-2024学年度下学期期末考试-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

(2)如图③，过点M作x轴的平行线，交直线AB于点D. .∠CEB=∠EBC, 同(I)可得，△CDM≌△CBN(AAS): EC=BC, ..CM=CN. ∴.EC=DC 23.解：(1)PA=PE,∠DAP=∠BEP.理由如下： '∠ACE=60 四边形ABCD是平行四边形， .△DCE是等边三角形 ,.AD=BC,AD∥BC. .∠EDC=60, AD=BD. .∠BDE=∠EDC-∠BDC=60°-50°=10 ..BC=BD, 7.36°8.(-1,2)9.110.-1 ∴.∠BDC=∠C=45, .△BDC是等腰直角三角形，∠DBC=90 1.65【解析AD⊥BC, 5 P为线段CD的中点， ∠BDF=∠ADC=90°， .易得DP=BP,∠DPB=90, 即△BDF,△ADC都是直角三角形. ∴.∠PDB=∠PBD=45°， BF=AC.DF=DC=1. ∴∠PBE=180°-∠PBD=135 .RI△BDF≌R1△ADC(HI), .AD∥BC .BD=AD,∠DBF=∠DAC .∠ADB=∠DBC=90' DF=1,F为AD的中点， .∠ADP=∠ADB+∠BDP=135=∠PBE. ..BD=AD=2DF=2, "EP⊥AP, ∴在△BDF中，BF=√BD+DF产=5， ∴∠APE=∠DPB=90', .AC=BF=√5. ∴∠APD=∠BPE, ∴△ADP≌△EBP(ASA), :∠DBF=∠DAC,∠BFD=∠AFE, ·∠BDF=∠AEF=90, ∴PA=PE,∠DAP=∠BEP. ∴.△AEF,△BEC都是直角三角形， (2》成立，理由如下： ∴，AF:=AE+EF,BC=BE+EC 如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F PF⊥CD,EP⊥AP ,BC=BD十CD=3,AF=I.EC=AC-AE=√5-AE,BE ∴.∠DPF=∠APE=90, =BF+EF=5十EF, .∠DPA=∠FPE ∴1=AE+EF,3=(EF+5)2+(W5-AE), :四边形ABCD是平行四边形， ∴.3=EF+2V5EF+5+AE-2V5AE+5=1+10+ .∠C=∠DAB=45,AB∥CD. 2√5(EF-AE), AD=BD. ∴.∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB AE-EF-,即AE-+E =45°， ∴.∠ADB=∠DBC=90, 将AE=后+EF代入1#=AE+EF,得1-（怎+EF) ∴∠PFD=∠PDF=45, ∴PD=PF,∠PDA=∠ADB+∠PDF=13S°，∠PFE= +EF,∴(W5EF-1)(W5EF+2)=0,5EF-1=0或 180°-∠PFD=135°，.∠PDA=∠PFE, 5EF+2=0,EF=5或EF=-25(会去， ∴.△ADP≌△EFP(ASA), 5 .PA=PE,∠DAP=∠FEP,即∠DAP=∠BEP ·BE=BF+EF=-6E 5 (3)DE=√EDP+DA. 【解析】(3)如图，：△ADP≌△EFP, 12.30或75°或52.5°【解析】∠DPB=30°，∠ADP= .AD=EF. ∠DPB+∠DBP,∴∠ADP≠30°，∴.∠ADP≠∠A,∴AP PD=PF,∠PFD=∠PDF=45, ≠PD. ,△PDF是等腰直角三角形， ①当AD=AP,BC=PC时，如图①. ∴.DF=PD+PF=EPD. :AD=AP,∠A=30°， :DE=DF十EF, ·∠APD=∠ADP= .DE=DF+DA. -∠A)=75. .DE=√EDP+DA .∠MPN=30, 九江市2023一2024学年度下学期期末考试 .∠CPB=180-∠MPN ∠APD=75 1.B2.C3.C4.D5.A BC=PC. 6,A【解析】：在等腰三角形ABC中，顶角∠A=20°， .∠CPB=∠CBP=75 ∴∠ACB=∠ABC- ∴.∠C=180°-（∠CPB+∠CBP)=30°： -×(180°-20)=80 ②当AD=AP,BC=BP时，如图②. :∠ABD=30°， 同①可得∠CPB=75°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=50°， .BC=BP. :∠BDC+∠ACB+∠DBC=180°， ∴.∠C=∠CPB=75: ÷∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-50°-80°=50°， ③当AD=AP,PC=BP时，如 ∴.∠DBC=∠BDC=50' 图③. ..BC=DC. 同①可得∠CPB=75° :∠BCE=20°， PC=BP. '.∠CEB=180°-∠ABC-∠BCE=80°，∠ACE=∠ACB ∠BCE=60°， &∠C=∠CBn=(180-∠CPB)=62.5 JX下册参考答案21 19.解：(1)将E(m,2)代入y=一2x+4,得2=一2m+4, 解得m=1,.E(1,2). :点E(1,2)在直线y=kx上， .·1=2,解得k=2. (2)结合函数图象可知，不等式一2x十4≥2x的解集为x ≤1. 图③ 图④ 20.证明：(1)，∠ACB=90°， ①当AD=DP,PC=BP时，如图④① AC⊥BC :AD=DP,∠A=30°，.∠APD=30 又：DE⊥BC..AC∥DF .∠MPN=30°， .∠A=∠BDF ∴.∠BPC=180°-∠APD-∠MPN=120 '∠A=∠F,∴∠BDF=∠F, PC=BP, ∴.CF∥AB. ∠C=∠PBC=180-∠BPC)=30 又AC∥DF 综上，∠C的度数为30或75或52.5. .四边形ADFC是平行四边形 13.解：(1)原式=3m(a2-6a+9) (2),E为DF的中点，DE⊥BC, =3m(a-3)2 .BC垂直平分DF, (2)证明：PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD, .CD=CF. ∴OP是∠AOB的平分线 :四边形ADFC是平行四边形， 又，Q是射线OP上一点，QE⊥OA,QF⊥OB .AD=CF...CD=AD. QE=QF. 21.解：(1)证明：如图①，连接AD 4解原式-[品+合]。 :D是BC边的中点， SAABD =SAND. _=a-1)e.(a-1)a ,DE⊥AB,DF⊥AC 1-a)7 =d, ∴号AB,DE=2AC.DF 当a=2时，原式=22=4. :△ABC是等边三角形.AB-AC 1 15.解：③(-2)= 1 ∴.DE=DF (2)①DE=DF,理由如下： 原方程化为之吕1小 :△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠C=∠A=∠ABC=60 如图②，过点D作DN∥AB交AC于点N, 解得x=5. .∠DNC=∠A=60°，∠NDC=∠ABC=60°， 经检验，x=5是原方程的解， '.△DNC为等边三角形， ..DN=DC. :使等式®(-2)=子一1成立的x的值为5， ,D是BC边的中点 16.解：(1)如图①，点即为所求 .BD-CD (2)如图②，点M即为所求. ∴.BD=ND :∠ABC=∠DNC=60, 图2 ∴.∠DBE=120°=∠DNF :∠NDC=60, .∠BDN=I20=∠BDF+∠FDN 图① 图② :∠EDF=120°=∠EDB+∠BDF, 17,解：设原计划每间“读书吧"的建设费用是x元，则实际每间 '.∠EDB=∠FDN, “读书吧”的建设费用为(1十10%)x元. ∴.△BDE≌△NDF(ASA), 15400 根据题意，得1十10%)云 10000=2 .DE=DF. ②BE的长为4.5. 解得x=2000. 【解析】(2)②如图③，过点D作DM∥AB交AC于点M, 经检验，x=2000是原方程的解 由①同理可得△BDE≌△MDF(ASA),△DMC为等边三 答：原计划每间“读书吧”的建设费用是2000元， 角形， 18,解：(1)四在不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不 .BE=MF.CM=DC. 等号的方向没有改变x≤4 AB=5, .AC=AB=5. :D为BC边的中点， 3十x>4.② 由(1)可知，解不等式①，得x≤4。 ÷CM=DC=号Bc=2.5 解不等式②，3十x>4, ∴.AM=AC-MC=5-2.5=2.5, 移项，得x>4一3， 又，AF=2, 合并同类项，得x>1, .BE=MF=AM+AF=2.5+2= ∴.不等式组的解集为1<x≤4 4.5. 图3 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 22.解：(1)设1辆大货车一次满载运输m件物资，1辆小货车 5432-102于方 一次满载运输n件物资。 22/八年级数学BS版JX 梨累适意，用{8解得 .O是AC,BD的中点 AC+BD=12 cm+ ∴.1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满 载运输100件物资。 ÷OB+OA=号(AC+BD=6cm (2)设相用大货车x辆，租车费用为元，总计运送货物 .△OAB的周长是10m, y件. .AB=10-6=4(cm). 根据题意，得=500x十300(10一x),y=150x十100(10 E,F分别是线段AO,BO的中点， r)=50x+1000. .总费用不超过4600元， ∴EF=AB=2cm .500x十300(10-x)≤4600. 7.n(m-1) 8r<-号9.万10.x=1 解得x≤8. :x为整数 11.25【解析】由题图可知，直线DF是线段AB的垂直平分 线，AE为∠DAC的平分线， ·大货车最多可以租8辆 50>0, .AD=BD,∠DAE=∠CAE ∴y随x的增大而增大， .∠B=∠BAD=40, 当x=8时，y取最大值，最大值为50×8+1000=1400. '.∠ADC=∠B+∠BAD=80 故大货车最多能租8辆，两种货车一次最多能运输1400件 ∠C=50, 物资. .∠DAC=180°-80°-50°=50°， 23.解：(1)示例：选择小明的思路。 ∠DAE=∠CAE=∠DAC=25 CD-AB+BD. 理由：由题意可知，AE=AB,AD是BC边上的高， 123vE或4或【解折：AB=4,E为AB的中点， ∴·∠B=∠AED,BD=DE. ,BE=AE=2,分以下三种情况讨论： '∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠EAC ①当∠EPC=90时，如图①所示 ∴.∠C=∠EAC,∴.AE=CE=AB. ∠B=45, CD=CE+DE,∴.CD=AB+BD △BEP是等腰直角三角形， (2)OD=BC+OC,理由如下： ∴BP=EP,BP+EP=BE, 以点B为圆心，BC长为半径画圆弧交DC于点M,连接 ,2BP=22, BM,如图①， 图① 则BM=BC,.∠C=∠BMO. .BP=√2， ,AB⊥CD,OA=OB, :.CP=BC-BP=32: ∴.CD是AB的中垂线，则∠BDO ②当点P与点A重合时，如图②所示， =∠AD0. 过点A作AH⊥BC交BC于 AP) 在等腰三角形BCM中，AB LCD,.(OC= 点H, OM. ∠B=45, ,∠BMO=∠C=2∠ADO=∠BDO ∴.△ABH是等腰直角三角形， 十∠MBD. ..AH=BH.AH+BH=AB. ∴.∠BDM=∠MBD,∴.DM=BM=CB. .2A=4°， .OD=OM+DM. .AH=BH=2, ..OD=BC+OC. ..CH-BC-BH-2V2-BH. (3)过点A作AD⊥BC于点D,以点A为圆心，AB长为半 ∴，AB=AC=4, 径画圆弧交BC于点N,如图②， ∠ACB=∠B=45, 则AN=AB,∴.∠B=∠AND ∴.∠BAC=90°，即∠EPC=90°， ,AB⊥CD, ..CP=AB=4: .BD=ND. ③当∠ECP=90时.如图③所示， ,∠B=2∠C=30°，∠AND 过点P作PM⊥CD于点M,过点 ∠NAC+∠C, E作EN⊥BC于点N,交DA的 ∴.∠AND=30°，∠NAC=∠C=15°， 延长线于点F .AN=CN=AB=4. 在口ABCD中，AD∥BC,AB= 在R△ABD中，∠B=30,AB=4,AD=2AB=2. 4,BC=4√2， ③ 由勾股定理可得BD=√AB-AD=25, :∠D=∠B=∠EAF=45°，BC=AD=42,AB=DC=4. ∠F=90°， ..BN=BD++DN=4V3. :E是AB的中点，∴BE=AE=2, ∴.BC=BN+NC=43+4, BN=EN=2...CN=4-=3 鹰潭市月湖区2023一2024学年度 .CE=EN+CN=(W2)2+(3√2)3=20. 第二学期期末 :∠D=45°.∠PMD=90°. 1.B2.D3.C4.A 设PM=DM=x,则PD=Ex, 5.B【解析】.长为a、宽为b的长方形的周长为10，面积为6， .CM=4-x, ,CP2=x十(4-x) .2a+2b=10,ab=6,.a十b=5, ∴.d2b+a=ab(a2十)=ab[(a+b)2-2ab]=6×(5-2× ,∠EAF=45°，∠F=90° 6)=78. ∴AF=EF=2,则PF=(42-VEx)+2=52-2r, 6.C【解析】，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .Ep=(W2)2+(52-2x)2 JX下册参考答案23八年吸数W际版下国 16,已知A拟CD,E是AD的中点，者汉隔无刻度直尺义成候下登m(配前Bm氟 逐：本写作法. 九江市2023一2024学年度 1如丽g:求作(C的中点F, 《子如用修：术作AB的中点灯 下学期期末考试 1号流时0：120分钟满分：10分) 1年国.在△AC中，∠A一.锌一换足够大的直箱三角尺NN∠M一 一，单项避择题本大期共6小则，面小题3分，共8分】 ∠MN一)找如围所示的方式放置，质点单在查AC上滑诗.三角尺的直角 图印 期出 边P始饶论过点B,斜边PN交AB干直D队.当点P在滑动过覆中使△PAD 1世下整国个环仪标表，其中是中心对件相虑的是 1?,某校橙行“传承红色某丙·版新时代好少年主题教育霞韩工程建设济动，原 与△P议均为等程三角形针，∠C的度数为 计刻授置100四元建议几网方夕年“霞书冠”，为了保证“读非吧"建设的硬量： 三，解答呢〔本大是共5小题，每小形1升，共]0分) 每闲读书吧的建设臂用比绍计划增如了10⅓，并比果计刻多建设了2间，实 表(1)分年用式，3一1+7附 际装管贸为15阳元.单计好每间”读者配“的建位贵用舞多少元？ 1如博，已加AN4D,持想下州条特可以生应边形A议沙成为平行边形的是 A.∠1=∠ Co-O D.AD-AI ()如下围，⊥AF点C,PD1卷于点D,P-以日是射线决上一点 QE⊥A十位E,QFLO0T点'，米E0花- 西，解答题本大夏共3小是，每小思名分，共1分】 第多超图 品6则目 、下州红连正牌的是 .下到是某网学解不号大用一宁>一的挂图，黄队真调成并斯荐区 8+>4 A.若如，则a2h k若-子<0，则>-3 到数 只若h,相g”2>6 且若6，期-1>-山 人.若一一98一1.相n的植是 2 A 线20 L B0O 01 新使厚车环深省能，塘来塘受到首身者的喜爱，各种品牌川唯授坡座场，一汽置 4克免周再求值台》。其中4 公同经销某马障斯能解车，去年殖图总额为500万元，今年1月卧至多月骨，每 k身峰，月0○一；第=专 第车的硝唐角格比去年膏黑1万元：销售数量与去年一整年的相同销售意和 移境，件一13一的，第二参 比去年一整年的少》N,甲1川的至：月袋每辆车债轴售价格整多少万元 合千间类增：得一山一16：第二● 夏令年1片由氧后月粉特锅术的第售价格为言刀元根据里息，州方程正确的 事盘化★，理公4，菜管步 曾-米-物 1卡上述解系等式①的过程第 开的出观铸萄，其圆 骨-10x2 c咒-iw0120M n9℃-i00×1+20 本等式①的解集是 (果不等式组的解丝并将解梨在拉的上表示出有 数加博，在等戴三角形AC中，厘角∠A一9，D为AC边上的一点：∠AD一 ',E为AH虚上的一点，∠一，期∠以E的度数为 低对干考数心室文一种新岳特“⊙为@★一。一家，该带式右诗品实数如 寸司24.14 A.10 第制如：1@方一青聚使等式@一一昌一1我立的，的值 二，璃空题引本大题共6小船，每小里8分，共1分】 ).面十边形的每个外角的度数为 在平雀直前体聚中，若点”与点01，一无于里h对称，期点P的燥+为 北：户6 n已如本等皮能行线是-期+ 1,如湖，在△A仪中，AD1C下点D,F为AD的中点，雀整F并运长交M 干点E,若BF=AC,F-D=.同E的长为 19,如右图，在平间直角坐标系y中，直线=一十4与直 ()点E在AB的延长线上，且∠DF■12 ★，耀着超（本大醒共1？分》 线和相交干直E程，2， 如丽，若点F在线夏AC上，判周DE型DF的数复天恩，并说副理内： 3.【间里发买1如圆D.在△U中：AD是以边上的高.若∠山=2∠C,暗琴由 1求刚，0的值： ②如同哈，否点F在CA的延长线上AF一，A一5，直换写出BE的长. A山，，CD之国的数量关系：并风明列由， 图直度写出木等式一2十4：的解某. 在解决问时：骨名问学给由了以下两肿果写： ①如图心，小用从戴长的角度，属点A为圆C、A:长为中经新圆翼交C下点 ,指接A,城射推同题得到解读， ②如用@，小疼从并加的角度：以A为图心，AC为中径每属离文C的反科短 花线于点F,连接AF,从面榄问题得测解流， 《1请修从以上两种思亮，这择一种，写出解题过程 【知织度用】 )如丽E,A山与D爱于点OAB⊥CD,∠C=2∠D,1=B,域睛想C (心，（之间的数且更型，并说明理由： .如闲：在△4C单·∠MI一明°-D量自诗A上的一点，时点作DE 【阀量解决】 1工，垂起有E,蓝长述到点，连按F,使∠A一∠月 4复阁s,在△A中，∠H一2∠C-,A8=4,试求C的长度 1)求证：四毒形AC是平行日边感， 12连接D4看E为F的中点证CD一A, 2让某蚕心阻做准备在喻午节信夕塞问泰老能老人，为是人法去复银.孩爱心如间 导买了一食图问物餐并安择两种贤车运适，据胡食哥知，】辆大货车与3辆小 费半一次增以编线运墙西特：上辆大货车与1辆小使车一比司以璃线益山 0段件 (1)1辆大情车如1钠小管车一次分蝴可双满截姑缩多少作物情 〔)什划园用再种娇车共0狮运输这到物置，司辆大桥行一代需骨园0元， 每辆小袋军一次需是用0的元，老团输这撞物置总费用不超过46用元大硬军 是多硬阻多少辉？两种背车一次最多能还输多少件物餐： 五，解著是本大盟共2小题，每小夏分，共分】 1,在等边三角无A倒中，》是C边的中点， 1如再①.DE⊥AH,DF⊥A.垂昆升渊为E,F果量：DE=DF