上海市杨浦区部分学校2024-2025学年七年级下数学期末试卷

2024学年度第二学期初一年级绿色指标质量调研试卷 数学学科 (满分：100分完成时间：90分钟) 2025.6 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1.已知a<b<0,下列式子中，正确的是 (A)a+b<0: (B)a-b>0: (c)a2<b2: (D)a2<ab. 2.如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边的长可能是 (A)2 (B)4 (C)8: (D)10. 3。如果用一个高为12厘米的圆锥形容器盛满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，那么水的高度是 (A)36厘米： (B)12厘米： (C)8厘米： (D)4厘米. 4.如图，这是一款自行车的平面示意图，其中AB∥CD,那么下列结论错误的是 (A)如果∠EAC=∠ACB,那么AE∥CB: (B)如果∠EAB+∠ABC=180°，那么AE∥CB: (C)如果AE∥CB,∠BCD=∠BAC=57°，那么∠EAC=57°： D (D)如果AE∥CB,∠EAC=57°，∠ACD=120°，那么∠ABC=63° 第4题图 5.下列说法中，错误的是 M (A)两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等： (B)两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等： (C)两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等： (D)两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等。 第6题图 6.如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4方格纸中， 找出格点P使△MNP为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数是 (A)3 (B)4: (C)5: (D)6. 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7.如果，2是非负数，那么满足条件的最小整数x是▲ 3 8.命题“对顶角相等”的逆命题是▲· 9.已知三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么它是▲三角形. 10.已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的腰长为▲ 11.已知△ABC中，AB=AC,∠B=50·,D是边BC的中点，那么∠CAD=▲度. -1- 12.如图，已知ab,三角尺的直角顶点在直线b上，∠1=49°，∠2=▲度. 13.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上， 另一边与拉直的皮尺叠合，这样做的理由是▲， 14.如图，已知在△ABC中，点E在边AB上，AD垂直平分CE,垂足为点F,如果AB=9,AC=5, 那么BE=▲· :沙坑 E B D 第12题图 第13题图 第14题图 15.如果圆锥底面的半径为3米，它的侧面展开图的面积为16π平方米，那么它的母线长为▲米 16.如图，为了维护校园安全，在校门口配备了圆柱形升降阻车桩，它的体积是7260π立方厘米，高h为 60厘米，那么底面半径r为▲厘米 17.我们规定：车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角.如图，一辆车 在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是a、B和A,且ABIIDE, 那么a、B和日之间的数量关系是▲· 18.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△4BC绕点A旋转a(0<a<180)度后，点B所对应的点D在边 BC上，如果AD平分∠BAC,那么a=_▲度 A B 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 「x-1≤3(x+), ① 19.(本题满分5分)解不等式组 -14-. 1 ② -2 20.(本题满分5分) 如图，这是某电影院的价目表，某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买电影票、 爆米花与饮料如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆米花？ 价目表 电形票 攥米花 饮料 80元/张 25元/盒 20元/杯 *每张电形票能使用下列其中一种优悬。 优悬一：饮料一杯16元； 优意二：爆米花一金+饮料一杯30元 第20题图 21.(本题满分5分) 如图，已知点B、C、D在一直线上，△ABD与△ACE都是等边三角形，联结DE. 求证：ABDE. D 第21题图 22.(本题满分5分) 如图，已知在△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC,点E为AC边上任意一点（不与A、C重合）， 连接BE交AD于点F 求证：BF>EF D 第22题图 -3 23.(本题满分8分)综合实践 (一)问题情境田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条直线上，为什么 这样呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利原因是内侧 跑道的一周长较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移 如图1是某学校新建操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长 度为84.4米，第一分道（跑道）的弯道直径为73.0米，每条跑道宽1.22米，共有8条跑道如图2，径 赛规则规定，第一分道（跑道）周长的测量线是距离内突沿的外沿030米处，其余各条分道的周长测量 线是距离里侧分道线的外沿0.20米处在进行400米跑步时，第一分道（跑道）的起跑点和终点在同一 位置，且规定第一分道（跑道）的起跑点在直道和弯道的交接处点A 终点白线 起点内线 单位：m 其他分道周长 沿线测量 分道线 1.22 所白线 宽为0.05 020 分道 1.22 一胞程测录 60 第一分道（道） 分道线 内癸沿突0.05（最小） 第一分道周长 沿此线测量 第23题图1 第23题图2 (二)数据计算下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据：（单位：米） 道次 两条弯道总长 两条直道总长 第一分道（跑道） 2π(36.5+0.30) 2×84.4 第二分道（跑道） 2π(36.5+1×1.22+0.20) 2×84.4 第三分道（跑道） 2π(36.5+2×1.22+0.20) 2×84.4 中中 A (三)问题解决请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（π取3.14，结果保留两位小数） (1)第一分道的弯道总长为▲米，第八分道总长为▲米： (2)如图1，该学校在操场举行400米比赛，如果第一分道的起跑点设在点A处，第六分道的起跑点设在 点A左侧弯道前方点E处，那么第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移▲米，∠AOE=▲度. -4- 24.(本题满分8分，第(1)小题3分，第(2)小题5分) 请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题. (1)如图1，已知△ABC,求作△ABC边AB上的高CD. 小亮同学设计的尺规作图过程如下： 作法： ①以A为圆心，AC长为半径作弧： ②以B为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点E: ③连接CE,交AB于点D. 第24题图1 所以线段CD就是所求的△ABC边AB上的高. ()请用直尺和圆规，完成小明的作图（保留作图痕迹）： (ⅱ)分别连接AE、BE,再将该作图的证明过程补充完整. 证明：'AC=AE:点A在线段CE的垂直平分线上.( )(填推理依据) ,BC=BE:∴点B在线段CE的垂直平分线上 ,AB垂直平分线段CE.(▲)（填推理依据） ∴.CD⊥AB.即CD是△ABC边AB上的高. (2)如图2，已知△ABC中，AH是边BC上的高，AH=CH,求作△ABC边AB上的高CD. 小红同学设计的尺规作图，要求：圆规只使用一次，即圆规只能画，条弧 ①请用直尺和圆规，完成小红的作图（保留作图痕迹，简要说明作图步骤）： ②根据小红的作法，求证：CD是边AB上的高. H 第24题图2 -5 25.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（点D不与B、C重合）.点D关于直线AB的对称点为 点E,连接AD.在直线AD上取一点F,使∠EFD=∠BAC,直线EF与直线AC交于点G. (1)如图1，如果∠BAC=60°，BD<CD,∠BAD=a. ①求∠AGE的度数（用含a的代数式表示）： ②求证：GE=AD: (2)如图2，如果∠BAC=90°，连接AE,当△AEG为等腰三角形时，求∠BAD的度数， B D 0 C 第25题图1 第25题图2 备用图 -6-