1.5全称量词与存在量词命题讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.5全称量词与存在量词命题 题型1 全称量词命题、存在量词命题的辨析 3 题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 4 题型3 含有一个量词的命题的否定 5 题型4 应用全称量词命题、存在量词命题求参数的取值范围 6 知识点一 全称量词与全称量词命题 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般形式 对中任意一个，成立 符号表示 , 注：(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题. 注意：全称量词表示的数量可能是有限的，也可能是无限的，由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量，如“” (4)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来，例如，命题“平行四边形一组对边平行且相等”应理解为“所有的平行四边形都有一组对边平行且相等”. 2．全称量词命题真假的判断 (1)要判定全称量词命题“，”是真命题，需要对集合中每个元素,证明成立. (2)要判定全称量词命题“，”是假命题，只需举出一个反例，即如果在集合中找到一个元素，使得,不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 知识点二 存在量词与存在量词命题 1．存在量词与存在量词命题 存在量词 定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般形式 存在中的元素,成立 符号表示 , 注：(1)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. (3)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量，如“, 使” . (5)判断一个命题是否为存在量词命题，一是看该命题是否含有存在量词；二是看该命题是否为省去存在量词的命题，如果是，我们可以先把存在量词补充出来再判断. 2．存在量词命题的真假判断 (1)要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可. (2)要判定一个存在量词命题是假命题，需对集合中的任意一个元素，证明都不成立. 知识点三 全称量词命题和存在量词命题的否定 1．命题的否定 (1)定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.命题的否定可用“”来表示. (2)命题的否定与原命题的真假关系 命题的否定与原命题的真假性可以用下表(真值表)表示： 命题 非() 真 假 假 真 命题与命题的真值表可以简单归纳为“不可同真同假” (3)常见词语的否定词语： 原词 等于() 大于() 小于() 是 都是 至多有一个 至多有个 至少有一个 否定 不等于() 不大于() 不小于() 不是 不都是 至少有两个 至少有个 一个也没有 2．全称量词命题的否定 一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题:,,它的否定:,,其中“”表示“不成立”. 3．存在量词命题的否定 一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题:,,它的否定:,. 知识点四 “一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的辨析 (1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，将存在量词改为全称量词. (2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述对象的特征，挖掘其中的量词并按要求改变量词. (3)含有一个量词的命题的否定的步骤： ①找到命题的结论；②改变量词，否定结论；③适当调整固定搭配. (4)否定一个含有量词的命题的三点注意： ①弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定的关键； ②注意命题的否定与否命题的区别； ③当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的辨析 1．下列命题中，全称量词命题的个数为 ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两条边的长度不相等； ③存在一个菱形，它的四条边不相等； ④高二（1）班绝大多数同学是团员． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 3．（24-25高一上�山东菏泽�期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 5．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 6．（23-24高一上�河南安阳�阶段练习）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 8．（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 9．(多选)（23-24高一上�内蒙古呼伦贝尔�阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 10．(多选)（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 题型3 含有一个量词的命题的否定 11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)，； (2)，一次函数的图象经过原点； (3)每一个素数都是奇数； (4)某些平行四边形是菱形； (5)可以被5整除的数，末位上是0． 12．（24-25高一上�河北沧州�阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 13．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 14．（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 15．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知命题，，命题，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 题型4 应用全称量词命题、存在量词命题求参数的取值范围 16．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 17．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 20．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 21．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 22．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 23．在①；②，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知命题，命题　　.若都是真命题，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 24．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 一、单选题 1下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 3．（24-25高一下·湖北·阶段练习）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知命题，，则命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·辽宁朝阳·阶段练习）若命题：无理数的平方是无理数，则（    ） A．是全称量词命题 B．是存在量词命题 C．为真命题 D．：有些无理数的平方不是无理数 10．（24-25高一上·广东清远·阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．“，都有”的否定是“，使得” 11．（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）(多选)下列说法中正确的有（    ） A．命题p：，，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题 12．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为 . 13．（24-25高一上·广东湛江·期末）命题，则是 ． 14．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 16．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 17．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 18．（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 19．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5全称量词与存在量词命题 题型1 全称量词命题、存在量词命题的辨析 3 题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 5 题型3 含有一个量词的命题的否定 8 题型4 应用全称量词命题、存在量词命题求参数的取值范围 10 知识点一 全称量词与全称量词命题 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般形式 对中任意一个，成立 符号表示 , 注：(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题. 注意：全称量词表示的数量可能是有限的，也可能是无限的，由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量，如“” (4)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来，例如，命题“平行四边形一组对边平行且相等”应理解为“所有的平行四边形都有一组对边平行且相等”. 2．全称量词命题真假的判断 (1)要判定全称量词命题“，”是真命题，需要对集合中每个元素,证明成立. (2)要判定全称量词命题“，”是假命题，只需举出一个反例，即如果在集合中找到一个元素，使得,不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 知识点二 存在量词与存在量词命题 1．存在量词与存在量词命题 存在量词 定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般形式 存在中的元素,成立 符号表示 , 注：(1)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. (3)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量，如“, 使” . (5)判断一个命题是否为存在量词命题，一是看该命题是否含有存在量词；二是看该命题是否为省去存在量词的命题，如果是，我们可以先把存在量词补充出来再判断. 2．存在量词命题的真假判断 (1)要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可. (2)要判定一个存在量词命题是假命题，需对集合中的任意一个元素，证明都不成立. 知识点三 全称量词命题和存在量词命题的否定 1．命题的否定 (1)定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.命题的否定可用“”来表示. (2)命题的否定与原命题的真假关系 命题的否定与原命题的真假性可以用下表(真值表)表示： 命题 非() 真 假 假 真 命题与命题的真值表可以简单归纳为“不可同真同假” (3)常见词语的否定词语： 原词 等于() 大于() 小于() 是 都是 至多有一个 至多有个 至少有一个 否定 不等于() 不大于() 不小于() 不是 不都是 至少有两个 至少有个 一个也没有 2．全称量词命题的否定 一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题:,,它的否定:,,其中“”表示“不成立”. 3．存在量词命题的否定 一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题:,,它的否定:,. 知识点四 “一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的辨析 (1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，将存在量词改为全称量词. (2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述对象的特征，挖掘其中的量词并按要求改变量词. (3)含有一个量词的命题的否定的步骤： ①找到命题的结论；②改变量词，否定结论；③适当调整固定搭配. (4)否定一个含有量词的命题的三点注意： ①弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定的关键； ②注意命题的否定与否命题的区别； ③当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的辨析 1．下列命题中，全称量词命题的个数为 ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两条边的长度不相等； ③存在一个菱形，它的四条边不相等； ④高二（1）班绝大多数同学是团员． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】判断命题是否为全称命题 【分析】①②均可改写为全称量词命题，④可改写为存在量词命题，③为存在量词命题，从而可得到结果. 【详解】①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题 ②可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题 ③为存在量词命题 ④可改写为“高二（1）班有的同学不是团员”，为存在量词命题 全称量词命题为：①② 本题正确选项： 【点睛】本题考查全称量词和存在量词命题的判定，属于基础题. 2．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 3．（24-25高一上�山东菏泽�期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【知识点】判断命题是否为全称命题 【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【知识点】判断命题是否为全称命题、用全称量词改写命题、判断命题是否为特称（存在性）命题、用存在量词改写命题 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 5．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题； (2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题； (4)存在量词命题，假命题. 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假. 【详解】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得的实数x不存在，该命题是假命题． 6．（23-24高一上�河南安阳�阶段练习）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假 【分析】举反例否定选项ABD，利用绝对值定义可得选项C正确. 【详解】当时，.故选项A判断错误； 由可得，.故选项B判断错误； .故选项C判断正确； 由，可得选项D判断错误. 故选：C 7．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 8．（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假 【分析】根据条件，直接判断出命题和的真假，即可求解. 【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题， 又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确， 故选：C. 9．(多选)（23-24高一上�内蒙古呼伦贝尔�阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 【答案】CD 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题的真假 【分析】根据存在量词可判断存在量词命题，进而根据数与式的性质即可判断真假． 【详解】对于A，命题是全称量词命题，故A错误； 对于B，由方程，，方程无解，所以B是假命题，故B错误； 对于C，命题是存在量词命题，且，使得是有理数，所以C是真命题，故C正确； 对于D，有理数0没有倒数 ，所以D是真命题，故D正确． 故选：CD． 10．(多选)（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，，则，满足条件，故D正确； 故选：BD 题型3 含有一个量词的命题的否定 11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)，； (2)，一次函数的图象经过原点； (3)每一个素数都是奇数； (4)某些平行四边形是菱形； (5)可以被5整除的数，末位上是0． 【答案】(1)，；是假命题 (2)，一次函数图象不经过原点；是假命题 (3)存在一个素数不是奇数；是真命题 (4)每一个平行四边形都不是菱形；是假命题 (5)存在一个被5整除的数，末位上不是0；是真命题 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的否定逐一写出结果. 【详解】（1）命题的否定：，，是假命题． （2）命题的否定：，一次函数图象不经过原点，是假命题． （3）命题的否定：存在一个素数不是奇数，是真命题，比如2是素数但不是奇数． （4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题． （5）命题的否定：存在一个被5整除的数，末位上不是0，是真命题． 12．（24-25高一上�河北沧州�阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】由全称、特称命题的否定，任意改存在、存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由题意，命题“，使得”的否定形式是： ，使得. 故选：D. 13．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 【答案】A 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、判断命题的真假 【分析】判断存在量词命题真假，并根据含有一个量词命题的否定求出p的否定. 【详解】p：有些三角形是锐角三角形为真命题， 根据存在量词命题否定为全称量词命题。 所以p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形， 故选：A. 14．（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】举出反例证明为假命题，所以为真；找出实例证明为真命题，所以为假；由此即可求解. 【详解】对于命题，时，， 所以，为假命题，为真命题， 对于命题，，解得或， 所以，，为真命题，为假命题， 所以和都是真命题. 故选：B 15．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知命题，，命题，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假 【分析】举出反例，得到为假命题，举出实例，得到为真命题. 【详解】命题，当得，，故为假命题，为真命题， 命题，时，，故满足，为真命题. 故选：B 题型4 应用全称量词命题、存在量词命题求参数的取值范围 16．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 17．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据全称命题的真假求参数 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 18．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题； 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A 19．（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 【答案】或 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】先求出命题、分别为真命题时实数的取值范围，然后分真假，或假真两种情况可求得结果. 【详解】由命题为真命题，得，解得， 由命题为真命题，得，解得， 因为命题、一真一假，所以真假，或假真， 当真假时，，得， 当假真时，，得， 综上，或. 故答案为：或. 20．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】先判断命题的真假性，然后根据全称命题，特称命题的真假性求参数. 【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 21．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 22．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可； （2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可. 【详解】（1）由命题为真命题可得，且 则，解得. 即实数的取值范围为. （2），是假命题 ，是真命题，即 ，解得， 即实数的取值范围为. 23．在①；②，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知命题，命题　　.若都是真命题，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】选条件①，;选条件②, 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由都是真命题，先分别求的范围，最后求交集即可. 【详解】由命题p为真，可得不等式对于恒成立. 因为，所以，所以. 选条件①. 若命题q为真，则关于的方程有解， 所以，解得. 又都是真命题，所以， 所以实数a的取值范围是. 选条件②. 对于命题q， 当，即时，，命题q为真命题； 当时，由得或，所以或. 综上，或. 又p，q都是真命题，所以， 所以实数a的取值范围是. 24．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【知识点】已知命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【详解】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 一、单选题 1．下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【知识点】判断命题是否为全称命题 【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 2．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题 【分析】先判断量词，再判断量词命题的真假即可得解. 【详解】A，所有正方形都是菱形为全称量词命题，故A错误； B，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故B错误； C，至少有一个实数，使为存在量词命题， 当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故D错误； 故选：C. 3．（24-25高一下·湖北·阶段练习）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据命题为真命题得出即可求解． 【详解】因为，， 则当时，， 故选：B． 4．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 5．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知命题，，则命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由特称命题的否定定义可得答案. 【详解】由题可得，，的否定是，. 故选：A 6．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 7．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数 【分析】求得为真命题，实数的取值范围；为真命题，实数的取值范围；进而可得与全为真命题时，实数的取值范围，进而可得结论. 【详解】若为真命题，则，又，所以，所以， 若为真命题，则有解，所以， 解得或， 所以与全为真命题时，实数的取值范围是或， 所以与不全为真命题，则实数的取值范围是或. 故选：D. 二、多选题 9．（24-25高一上·辽宁朝阳·阶段练习）若命题：无理数的平方是无理数，则（    ） A．是全称量词命题 B．是存在量词命题 C．为真命题 D．：有些无理数的平方不是无理数 【答案】AD 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假、判断命题是否为全称命题 【分析】根据命题的否定和真假判断即可. 【详解】由题意得是全称量词命题，：有些无理数的平方不是无理数，A，D正确，B错误. 是无理数，但的平方不是无理数，为假命题，C错误. 故选：AD. 10．（24-25高一上·广东清远·阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．“，都有”的否定是“，使得” 【答案】AB 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】利用含有一个量词的命题的否定判断AD；确定全称量词命题、存在量词命题的真假判断BC. 【详解】对于A，“”的否定是“”，A正确； 对于B，，方程恒有实根，B正确； 对于C，当是偶数时，是奇数不是4的倍数；当是奇数时，设， ，则不是4的倍数，C错误； 对于D，“，都有”的否定是“，使得”，D错误. 故选：AB 11．（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）(多选)下列说法中正确的有（    ） A．命题p：，，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【知识点】既不充分也不必要条件、全称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假、充要条件的证明 【分析】利用全称命题的否定判断A；利用必要条件的定义判断B；举例说明判断C；利用充要条件的定义判断D. 【详解】对于A，命题p的否定是，A正确； 对于B，不能推出，如，但；也不能推出，如，而， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，关于x的方程有一正一负根，则，解得m<0， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确． 故选：AD 三、填空题 12．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为 . 【答案】2 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题 【分析】根据全称量词和存在量词即可求解. 【详解】①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题., 故答案为：2 13．（24-25高一上·广东湛江·期末）命题，则是 ． 【答案】 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果. 【详解】因为命题为全称量词命题，则是. 故答案为：． 14．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】，或 【知识点】根据必要不充分条件求参数 【分析】根据必要不充分条件与真子集之间的关系进行求解即可. 【详解】由， 因此满足条件对应的集合为：，或， 满足条件对应的集合为， 因为是的必要不充分条件， 所以集合是集合，或的真子集， 于是有，或，或， 解得：，或，或， 故答案为：，或， 四、解答题 15．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【答案】(1)“存在一个平行四边形的对边不平行”，假命题 (2)“存在一个非负数的平方不是正数”，真命题 (3)“所有四边形都有外接圆”，假命题 (4)“，都有”，假命题 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假； （2）写出原命题的否定，通过取特殊值，即可判断真假； （3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假； （4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假. 【详解】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． （4）命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 16．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 17．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【知识点】根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算 【分析】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可. （2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可. 【详解】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 18．（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题，命题，.若命题和命题至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】． 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数 【分析】通过均为真命题，求得的取值范围，再取补集即可. 【详解】若命题为真命题， 则，∴. 若命题，为真命题，则，∴. ∴均为真命题时，满足，即， 其补集为， ∴命题和命题至多有一个为真命题，实数a的取值范围为． 19．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数、已知命题的真假求参数 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$