2025年山东省临沂市蒙阴第三中学中考数学四模试卷

2025年山东省临沂市蒙阴三中中考数学四模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，无理数是(    ) A. 0 B. C. D. 1 2.为实现“森林回流城市”建设，天府新区打造首个碳汇公园——天府总部商务区城市懈森林碳汇综合提升项目，该项目占地面积约61000平方米.将数据61000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具上面是圆柱体，下面是圆锥体，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 6.不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是(    ) A. 1 B. C. D. 7.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程(    ) A. B. C. D. 8.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是的直径，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，春节期间，广场上空用红色无人机〇和黄色无人机组成如下图案： 结合上面图案中“〇”和“”的排列方式及规律，当红色无人机〇比黄色无人机的个数多28台，此时正整数n为(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：          . 12.如果分式有意义，那么x的取值范围是______. 13.将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为______. 14.如图，中，，，CD是边AB上的高，AE是的平分线，则的度数是           . 15.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，于点E，延长DE与BC交于点若，，则点F到BD的距离为______. 16.如图，AB是的直径，，点C在线段AB上运动，过点C的弦，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______. 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 化简： 18.本小题8分 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析竞赛成绩用x表示，共分为四组：，，，，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀，部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98， 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，89，88，87，86，85， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中的______，______，______； 根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； 若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 19.本小题8分 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下. 若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 20.本小题8分 拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示滚轮忽略不计，箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节时，AC与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节、时，AC与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度. 参考数据：，，， 21.本小题8分 如图，内接于，AB为的直径，于点D，将沿BC所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点 求证：CF是的切线； 若，，求图中阴影部分的面积. 22.本小题8分 综合与探究 问题情境如图1，在矩形ABCD中，，延长CD至点使得点F是AD边上一点，且，连接EF， 操作发现若，则CD的长为______， AF的长为______. 拓展探索如图2，将绕点D逆时针旋转，点C的对应点为G，使点F在矩形内部.若EF，FG分别与AD，DC相交于点M， ①请判断DM和DN的数量关系，并说明理由. ②如图3，在旋转过程中，若点F恰好在矩形对角线AC上.请探索并直接写出图3中所有与图1中AF相等的线段. 23.本小题8分 已知抛物线为常数的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大 求b的值； 点在抛物线上，点在抛物线上. ⅰ若，且，，求h的值； ⅱ若，求h的最大值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：0，，1是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：选项A，B，D的图形不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形． 故选： 根据轴对称图形的概念来判断即可． 本题考查轴对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4.【答案】D  【解析】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘除法、合并同类项、完全平方公式进行解题即可． 本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：从正面看易得，底层是一个三角形，上层是一个矩形， 故选： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示． 本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：袋子中装有3个球，其中有1个红球、2个白球， 从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为： 故选： 据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率 7.【答案】D  【解析】解：设甲车的速度为，则乙车的速度为， 由题意得：， 即， 故选： 设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．列出分式方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：因为，， 所以的长为： 故选： 根据弧长的计算公式即可解决问题． 本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：如图，连接AC， 是的直径， ， ， ， ， 四边形ABCD是的内接四边形， ， 故选： 连接AC，由AB是的直径得到，根据圆周角定理得到，得到，再由圆内接四边形对角互补得到答案． 此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10.【答案】C  【解析】解：由所给图形可知， 第1个图案中红色无人机〇的个数为：，黄色无人机的个数为：； 第2个图案中红色无人机〇的个数为：，黄色无人机的个数为：； 第3个图案中红色无人机〇的个数为：，黄色无人机的个数为：； …， 所以第n个图案中红色无人机〇的个数为个，黄色无人机的个数为个； 由得，舍负， 所以正整数n为 故选： 根据所给图形，依次求出图中红色无人机〇和黄色无人机的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现红色无人机〇和黄色无人机个数的变化规律是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案是： 利用平方差公式进行因式分解即可． 本题考查了运用公式法因式分解，解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12.【答案】  【解析】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为： 根据“要使分式有意义，则分母不能为0”，即可求解． 本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件． 13.【答案】  【解析】解：由题意得，抛物线为 根据“左加右减，上加下减”的平移规律，抛物线向右平移1个单位长度， 新抛物线为即 顶点坐标为 故答案为： 依据题意，根据“左加右减，上加下减”的平移规律，结合，又向右平移1个单位长度，进而可以判断得解． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质，解题时要熟练并灵活运用二次函数的性质是关键． 14.【答案】  【解析】解：是边AB上的高， ， ，， ，， ， 是的平分线， ， ， 故答案为： 由CD是边AB上的高，，，可求得、的度数，因为AE是的平分线，可得的度数，根据三角形内角和定理，可得的度数． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义． 15.【答案】  【解析】解：如图，过点F作，垂足为H， 四边形ABCD为矩形， ，， ，， ， ，即， 解得：， ，即， 解得：， ， ， ，即， 解得：， 故答案为： 过点F作，垂足为H，利用勾股定理求出AC的长，利用角的余弦值求出DF的长，再利用勾股定理求出FC，从而得出BF，利用三角形面积求出FH即可． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键． 16.【答案】或或2  【解析】解：为直径，DE为弦， ， 当DE的长为正整数时，或2， 当时，即DE为直径， ， 将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合， 故； 当时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD， 此时， ， ， ， ， ； 当时，且点C在线段OA之间，连接OD， 同理可得， ； 综上，可得线段FB的长为或或2， 故答案为：或或 根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可． 本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 17.【答案】；     【解析】 ； 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】88、、35；   八年级成绩更好，理由见解答答案不唯一；   490人．  【解析】解：七年级成绩的众数，八年级成绩的中位数， ，即； 故答案为：88、、35； 八年级成绩更好， 由表中数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的方差小， 所以八年级成绩更稳定，成绩更好； 人， 答：该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人． 根据众数、中位数的定义求解即可； 根据中位数、方差的意义求解即可答案不唯一； 总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． 19.【答案】解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得： 应选用A种食品4包，B种食品2包； 设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得： 设每份午餐的总热量为w kJ，则， 即， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，此时 应选用A种食品3包，B种食品4包．  【解析】设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为w kJ，利用每份午餐的总热量=每包A种食品的热量选用A种食品的数量+每包B种食品的热量选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 20.【答案】解：如图1，作，垂足为F，设，则， ， ， 如图2，作，垂足为H，则， ， ， ， ， 解得： 答：每节拉杆的长度为  【解析】根据题意，设设，分两种情况计算出AF和AH的长，利用建立方程，求出x值即可． 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角，熟练掌握解直角三角形是关键． 21.【答案】证明：连接OC， ， ， ， ， 将沿BC所在的直线翻折，得到， ，， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 解：， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积面积  【解析】证连接OC，根据垂直的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； 根据三角函数的定义得到，求得，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，折叠的性质，解直角三角形，扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 22.【答案】；；   ①，理由见解析； ②图3中所有与图1中AF相等的线段为DM、DN；理由见解答过程．  【解析】四边形ABCD为矩形， ， ， ， 垂直平分CE， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； 故答案为：，； ①；理由如下： 四边形ABCD为矩形，如图，连接DF， ， 由题意结合旋转的性质可得：为等腰直角三角形，， ， ，， ，即， 在和中， ， ≌， ； ②图3中所有与图1中AF相等的线段为DM、DN；理由如下： 由可得：， 四边形ABCD为矩形， ，， 连接DF，如图3， ， ，， ， ， 由题意结合旋转的性质可得：为等腰直角三角形，， 为等边三角形，， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 由①可得：， 图3中所有与图1中AF相等的线段为DM、 由矩形的性质可得，结合题意得出AD垂直平分CE，由垂直平分线的性质可得，证明为等腰直角三角形，得出，求出，即可得解； ①连接DF，由题意结合旋转的性质可得为等腰直角三角形，，从而得出，推出，，证明≌，即可得解； ②由可得：，解直角三角形得出，由题意结合旋转的性质可得为等腰直角三角形，，证明，得出，由①可得：，即可得解． 本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23.【答案】解：抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为1， ， ； 点在抛物线上， ， 在抛物线上， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 将代入， ， ， ， 当，即时，h取最大值  【解析】求出抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为1，根据题意列方程，即可求出b的值； 先求出，列方程即可求出h的值；求出h关于t的方程，配顶点式求出h最大值． 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征，掌握二次函数性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$