广东省深圳市福田区红岭实验学校（上沙）2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年广东省深圳市福田区红岭实验学校（上沙）七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.成人每天维生素D的摄入量约为克.数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.弹簧挂上物体后会伸长，小明测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系，则下列说法中不正确的是(    ) 0 1 2 3 4 5 10 11 12 A. x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为12cm C. 弹簧不挂物体时的长度为0cm D. 在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加 4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是     A. B. C. D. 5.如图，用三角板作的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接若，，则的周长为(    ) A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 7.如图，已知的面积为24，，点D为BC边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则DF长为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8.如图点P是内任意一点，且，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当周长取最小值时，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.已知，，则______. 10.在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在，则袋子中黄球的个数可能是          个． 11.如图，，AE平分交CD于点E，若，则度数为          . 12.如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则______ 13.如图，在中，，D，E分别为AC，BC上的点，，，，，则的面积为______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题10分 计算： ； 15.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 16.本小题8分 完成下面的证明： 已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分交EF于点M，，求证： 证明： 已知， ______， ______， ____________ ______， ______ 平分______， ____________ 等量代换 17.本小题8分 今年“”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份如图如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖. 转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； 若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； 月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份. 18.本小题8分 《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． 填空：折线OABC表示赛跑过程中______填“兔子”或“乌龟”的时间与路程的关系，赛跑的全过程是______米． 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ 兔子醒来后，以300米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请问兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？ 19.本小题9分 【学科融合】如图，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角.由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律. 【项目学习】受自行车尾灯设计的启发某班开展项目式学习，以下是某小组的活动记录. 探究“进入光线和离开光线夹角与镜子夹角的关系”项目活动记录. 项目背景 如图，两个互相垂直的平面镜，根据光的反射定律，入射角等于反射角，即， ，， ，， ，______ ，， ， ______ 实验探究 如图，同一平面内，两块平面镜AB，BC的夹角为；用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB，BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角为；多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量记录，得到多组和的值，数据如下： 建立模型 验证猜想 根据实验探究的表中信息，猜想与之间的关系为______，并证明你的猜想； 深入思考 如图，有三块平面镜AB，BC，CD，镜子AB与BC的夹角，入射光线FE与平面镜AB的夹角，入射光线EF从镜面AB开始反射，经过为正整数，且次反射，反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出的度数为______可用含有m的代数式表示 请你结合活动记录完成以下任务： ①的依据定理是______， ②的依据定理是______； ③猜想与之间的关系为______，并证明你的猜想； ④请直接写出的度数为______. 20.本小题12分 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究： 如图，与的顶点O重合，，，，连接AD、BC，将绕点O旋转. 活动探究一：如图1，将绕点O旋转的过程中，探究BC和AD的数量关系为______. 活动探究二：如图2，将绕点O转动至如图所示位置时，连接AC、BD，探究与面积的数量关系，并说明理由. 活动探究三：如图3，在的条件下，当时，延长AO交BD于点E，若，的面积为32，求AC的长度. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，A选项不符合题意； 所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为12cm，正确，B选项不符合题意； 弹簧不挂物体时的长度为10cm，C选项错误，符合题意； 在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加，正确，D选项不符合题意． 故选： 利用函数的定义解答． 本题考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义． 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【解答】 解：第一个图形阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是 则 故选： 5.【答案】B  【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以A、C、D都不是的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边AB上的高线，符合题意. 故选： 根据高线的定义即可得出结论． 本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 在中，DE垂直平分AB，得到，的周长即可得到答案. 【解答】 解：垂直平分AB， ， 的周长 故选： 7.【答案】A  【解析】解：连接AD， 则：， 即：， 可得：， ， ， 故选： 连接AD，根据三角形的面积公式即可得到，根据等腰三角形的性质进而求得DF的值． 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、底边上的中线相互重合是解题的关键．注意等积法的应用． 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰中是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接，交OA于M，交OB于N，由对称性与两点之间线段最短可知此时的周长的最小值为，根据对称性求出，在中先求出，再求出 【解答】 解：分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接，交OA于M，交OB于N， 根据轴对称的性质，可得，，则的周长为， 由对称性与两点之间线段最短可知此时的周长的最小值为， 由对称性可知：，，，， 所以，，， 因为，， 所以， 同理可得：， 在中，因为， 所以 故选： 9.【答案】12  【解析】解：，， ， 故答案为： 将式子变形为，再代入计算即可． 本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键． 10.【答案】14  【解析】【分析】 根据口袋中有红球6个，黄球若干个，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键． 【解答】 解：设袋中黄球有x个， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 所以袋中红球有14个， 故答案为： 11.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 平分， ， 故答案为： 根据平行线性质求出，根据角平分线求出，根据平行线性质求出即可． 本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 12.【答案】1  【解析】解：已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点， 是的中线，BE是的中线，CE是的中线，BF是的中线， 是的中线， ， 点E是AD的中点， ，， ， 点F是CE的中点， 故答案为： 由点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点可得BD是的中线，BE是的中线，CE是的中线，BF是的中线，得的面积，再由BF是的中线，得到的面积． 本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点． 13.【答案】5  【解析】解：过点B作交DE的延长线于F，交AC的延长线于G，如图所示： 则， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 过点B作交DE的延长线于F，交AC的延长线于G，证明是等腰直角三角形得，再证明和全等得，然后证明和全等得，进而得，再由得，最后再根据三角形的面积公式可求出的面积． 此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，理解等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 14.【答案】解： ；   【解析】先计算绝对值、有理数的乘方、零次幂、负整数次幂，再进行加减运算； 先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式法则、单项式除单项式法则进行运算． 本题考查实数的混合运算、积的乘方、单项式的乘除运算，掌握实数的混合运算法则是关键． 15.【答案】解：原式 ， 当，时，原式  【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 16.【答案】邻补角的定义  同角的补角相等  BC  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  已知  MDE  角平分线的定义  【解析】证明：已知， 邻补角的定义， 同角的补角相等， 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等 平分已知， 角平分线的定义 等量代换 故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；MDE；角平分线的定义． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 17.【答案】解：由题意知，共有8种等可能的结果，其中中一等奖的结果有1种，中二等奖的结果有2种，中三等奖的结果有3种， 中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为 由题意知，共有8种等可能的结果，其中中奖的结果有6种， 他中奖的概率为 份 估计这天需要准备“一等奖”的奖品约200份．  【解析】由题意知，共有8种等可能的结果，其中中一等奖的结果有1种，中二等奖的结果有2种，中三等奖的结果有3种，利用概率公式可得答案． 由题意知，共有8种等可能的结果，其中中奖的结果有6种，利用概率公式可得答案． 用1600乘以中一等奖的概率即可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 18.【答案】解：兔子；1350； 由图象可得， 乌龟的速度为：米/分钟， 分钟， 答：乌龟用了15分钟追上了正在睡觉的兔子； 兔子睡醒到跑到终点用的时间为：分钟， 则兔子在中间停下睡觉用了：分钟， 答：兔子在中间停下睡觉用了40分钟.  【解析】解：由题意可得， 折线OABC表示赛跑过程中兔子的时间与路程的关系， 由函数图象可得，赛跑的全过程是1350米， 故答案为：兔子；1350； 见答案； 见答案． 根据题意和函数图象中的数据，可以得到折线OABC表示的是兔子的时间与路程的关系，以及赛跑的全程； 根据函数图象中的数据，可以先计算出乌龟的速度，然后用450除以乌龟的速度，即可得到乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子； 根据题意可以计算出兔子醒来后到达终点用的时间，然后再根据结果兔子还是比乌龟晚到了1分钟和图象中的数据，即可计算出兔子在中间停下睡觉用了多少分钟． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19.【答案】①等角的余角相等，②同旁内角互补，两直线平行；  ③，证明过程见解析部分；  ④的度数为或  【解析】解：①的依据定理是等角的余角相等， ②的依据定理是同旁内角互补，两直线平行； 故答案为：等角的余角相等，同旁内角互补，两直线平行； ③猜想与之间的关系为， 证明：如图1， ，， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 或，理由如下： ①当时，如图2， ， ， ，， ， ， ， ， 由的内角和可得； ②当时，如图3， 如果在BC边反射后与EF平行，则，与题意不符； 则只能在CD边反射后与EF平行， ， ， 由，可得， ， ， ③当时， 反射光线直接与EF平行，入射光线与平面镜的夹角， ， 解得，此时EF与镜面AB垂直，这与矛盾，时不成立． 综上所述：的度数为或， 故答案为：或 根据解答过程，写出每个步骤的依据即可； 根据题意，结合图形，可得到，，从而得到，化简得到结果； 分别讨论，2，1时，相对应的反射次数，得到相应的图形，得到结果． 本题考查了平行线的性质应用，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 20.【答案】，理由见解答过程；   ，理由见解答过程；     【解析】解：和AD的数量关系为：，理由如下： ， ， 即， 在和中， ， ≌， ； 与面积的数量关系是：，理由如下： 过点C作，过点D作交BO的延长线于点F，如图2所示：   ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 又， ， ； 过点D作交AE的延长线于点H，如图3所示： ， ， ，， ， ， 又， ， 在和中， ， ≌， ，， 的面积为32， ， ， ，不合题意，舍去， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 先根据，得，进而可依据“SAS”判定和全等，然后再根据全等三角形的性质即可得出BC和AD的数量关系； 过点C作，过点D作交BO的延长线于点F，则，，根据得，进而可依据“AAS”和全等得，再根据即可得出与面积的数量关系； 过点D作交AE的延长线于点H，先证明，进而可依据“AAS”判定和全等，则，，再根据三角形的面积公式可求出，则，然后证明和全等得，则，据此即可得出AC的长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$