精品解析：云南省石林县鹿阜中学2024--2025学年八年级下学期期中学情检测数学试题卷

鹿阜中学八年级下学期期中学情检测数学试题卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】A．被开方数最简，符合题意； B．=，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式需满足的条件即可解题． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的运算法则，对每个选项进行计算即可找出正确答案． 【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键． 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于每个x的确定值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此求解即可． 【详解】解：由函数的定义可知，A、B、C三个选项中的图象能表示y是x的函数， D选项中的图象不能表示y是x的函数， 故选：D． 4. 以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，40，41 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A、∵12+12＝()2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、62+82=102；能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、92+402=412；能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，明确构成直角三角形的条件是a2+b2=c2是解题的关键． 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的图象位于第二、三、四象限 C. 函数的值随x值增大而增大 D. 函数的图象不经过第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数图象与系数之间的关系，在中，当时，，据此可判断A；根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断B、C、D． 【详解】解：A、在中，当时，，即函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴函数的图象位于第二、三、四象限，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴函数的值随x值增大而减小，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键． 直接利用平行四边形的性质得出，，再利用已知求出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 7. 在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝9，b＝41，c＝40 B. a＝5，b＝5，c＝ C. a：b：c＝3：4：5 D. a＝11，b＝12，c＝15 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，故能构成直角三角形； B、因为，故能构成直角三角形； C、因为，设，则，，所以，故能构成直角三角形； D、因为，故不能构成直角三角形． 故选：D 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 8. 要得到的图象，只需将（　　） A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式． 【详解】解：将向上平移2个单位，得， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC且 又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)， 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍， ∵△DBE的周长是6， ∴△ABC的周长是：6×2=12. 故选C. 10. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法，根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 、四个内角都相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意； 、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； 故选：． 11. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数中，随的增大而减小，可知，然后即可求得的取值范围．解题的关键是明确一次函数中随的增大而减小，则． 【详解】解：∵一次函数中，若随的增大而减小， ∴， 解得：， 故选：A． 12. 如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知，，则BF的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，，根据勾股定理求出BF的长即可求解． 【详解】解：由折叠的性质知：，， 在中，，， 由勾股定理可得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和折叠的性质，理解折叠的性质是解答关键． 13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AD于点E，且，．则BE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由OA=4，OB=3，则根据勾股定理可得AB=5，然后根据菱形的面积可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，AC=2OA，BD=2OB， ∵，， ∴AD=，AC=8，BD=6， ∴，即， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键． 14. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据两组对边分别相等，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，只得到一组对边平行，不能得到四边形为平行四边形，符合题意； C、根据对角线互相平分，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，得到四边形的两组对边分别平行，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：B． 15. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点， ∴DF∥BC， ∴∠C=90°， ∴四边形BCDE是矩形． ∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，， ∴AB=4， ∴AC==2． ∴DE=． ∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0． 根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式，解不等式即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得， 故答案为：． 17. 直线经过，则______； 【答案】8 【解析】 【分析】将点代入函数表达式即可求解． 【详解】解：由题意得： 将点代入得：， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数图象上的点的坐标与解析式的关系是解题的关键． 18. 如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°． 【答案】16 【解析】 【分析】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解． 【详解】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c， ∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25， 当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形， ∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3， ∴S2＝S3﹣S1＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键． 19. 如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，以及二次根式的混合运算，将a为代入程序框图计算求解，即可解题． 【详解】解：根据题意得 ． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）根据二次根式加减法计算即可； （2）利用二次根式的混合运算法则和顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 如图，将一根15cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？ 【答案】2cm 【解析】 【分析】长方体内斜对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，求出盒子的对角线长度即可得细木棒露在外面的最短长度． 【详解】解：由题意知：盒子底面对角长为=5cm， ∴盒子的对角线长：=13cm， ∵细木棒长15cm， ∴细木棒露在盒外面的最短长度是：15-13=2cm． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22. 已知，求值： （1） （2） 【答案】（1）12；（2）70 【解析】 【分析】先求得a+b＝2，ab＝2， （1）首先把所求的式子变形成的形式，然后代入数值计算即可求解； （2）利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴a+b＝2，ab＝2， （1）原式＝ （2）原式＝ 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键． 23. 如图，一个实验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高． （1）求出实验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式． （2）求实验室温度达到时，是几时？ 【答案】（1）； （2）时． 【解析】 【分析】（）根据函数图象可以即可求得各段对应的函数解析式； （）当时，代入求出即可； 本题考查了一次函数的应用，读懂图象求出解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 当时，； 当时，由题意设，它的图像经过点与点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 当时，， 解得：， ∴实验室温度达到时，是时． 24. 如图，四边形是平行四边形，E、F分别是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】 证明：连接，交于，如图， 四边形是平行四边形， ，． 又， ． 四边形是平行四边形， ， ． 【解析】 【分析】连接，交于，由平行四边形的性质得出，．证出．得出四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 25. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 【答案】乙船沿南偏东30°方向航行． 【解析】 【分析】首先根据速度和时间计算出AO、BO的路程，再根据勾股定理逆定理证明∠AOB＝90°，进而可得答案． 【详解】 解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里）， 乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里）， ∵， ∴∠AOB＝90°， ∵AO是北偏东60°方向， ∴BO是南偏东30°． 答：乙船航行的方向是南偏东30°． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 26. 如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点，且． （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积S． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键． （1）把A点坐标代入可先求得直线的解析式，可求得的长，则可求得B点坐标，可求得直线的解析式； （2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S． 【小问1详解】 设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为； ∵， ∴， ∴， ∴B点坐标为， 设直线的解析式为， 把、代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 ∵， ∴A点到y轴的距离为3，且， ∴． 27. 在四边形中，的中点分别为P、Q、M、M； （1）如图1，试判断四边形怎样的四边形，并证明你的结论； （2）若在上取一点E，连结，，恰好和都是等边三角形（如图2）： ①判断此时四边形的形状，并证明你的结论； ②当，，求此时四边形的周长（结果保留根号）． 【答案】（1）如图1，连接、． 为的中位线， 且， 同理且． 且， 四边形为平行四边形； （2）①四边形是菱形， 如图2，连接AC，BD， ∵△ADE和△BCE都是等边三角形， ∴AE=DE，CE=BE，∠AED=∠BEC=60°， ∴∠AEC=∠DEB， ∴△AEC≌△DEB， ∴AC=BD， ∵点M，N是AD，CD的中点， ∴MN是△ADC的中位线， ∴MN=AC， 同理：PN=BD， ∴MN=PN， 由（1）知，四边形PQMN是平行四边形， ∴平行四边形PQMN是菱形； ② 【解析】 【分析】（1）连接、．利用三角形中位线定理判定四边形的对边平行且相等，易证该四边形是平行四边形； （2）①设的边长是，的边长是，由于，，可得平行四边形的对角线相等，从而得出平行四边形是菱形； ②如图2，过点作于，则通过解三角形求得，由勾股定理得到．由①知四边形是菱形，可计算得周长是． 【详解】解：（1） 略 （2）① 略 ②过点作于，则， 又， ， 由①知四边形是菱形，可计算得周长是． 【点睛】本题考查了中点四边形以及菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解题时，利用了三角形中位线的性质定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿阜中学八年级下学期期中学情检测数学试题卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，40，41 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的图象位于第二、三、四象限 C. 函数的值随x值增大而增大 D. 函数的图象不经过第二象限 6. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 7. 在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝9，b＝41，c＝40 B. a＝5，b＝5，c＝ C. a：b：c＝3：4：5 D. a＝11，b＝12，c＝15 8. 要得到的图象，只需将（　　） A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位 9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 11. 已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知，，则BF的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AD于点E，且，．则BE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 14. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是________． 17. 直线经过，则______； 18. 如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°． 19. 如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为________． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，将一根15cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？ 22. 已知，求值： （1） （2） 23. 如图，一个实验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高． （1）求出实验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式． （2）求实验室温度达到时，是几时？ 24. 如图，四边形是平行四边形，E、F分别是对角线上的两点，且．求证：． 25. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 26. 如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点，且． （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积S． 27. 在四边形中，的中点分别为P、Q、M、M； （1）如图1，试判断四边形怎样的四边形，并证明你的结论； （2）若在上取一点E，连结，，恰好和都是等边三角形（如图2）： ①判断此时四边形的形状，并证明你的结论； ②当，，求此时四边形的周长（结果保留根号）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $