精品解析：四川绵阳市游仙中学2026-2027学年度七年级上期第一学月学情调查问卷数学

游仙中学2026-2027学年度上期第一学月学情调查问卷 七年级数学 完卷时间：90分钟 满分100分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．将与相加，得出结果即可得． 【详解】解： （元）， 所以小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 2. 在，，，，，中，有理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义解答即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【详解】解：，，，是有理数，共个， 故选：． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵ 科学记数法要求，原数， 将小数点向左移动11位，得到， ∴ ． 4. 若为有理数，则满足的表示的数是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【详解】解：当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； ∴满足的数是负数或，即非正数． 5. 将写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则去掉括号，即可求解． 【详解】解：将写成省略加号和括号的形式为． 故选：C． 6. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 7. 若，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方运算，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 8. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项中，正确的是（ ） ①若，则一定会有；②若，则一定会有； ③若，则一定会有；④若，则一定会有； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴得出 ，根据有理数乘法法则及符号性质逐项判断． 【详解】解：由数轴可知 ， 对于①，， 同号， 同为正数或同为负数， 若同为正数，则， ， ； 若同为负数，则， ， ，故 ①正确； 对于②，若，则 同号， 当且  时，，故②错误； 对于③，，  异号， ， ， ， ， ， ，  ，故 ③正确 对于④，， ， 当 时，，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 9. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的直径为1个单位长度，可得圆的周长为π，则当圆向左滚动时点表示的数是，然后作答即可． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长为π， ∴当圆向左滚动时点表示的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示无理数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴得到的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ， 故选：． 11. 已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据数字规律，分母是连续数字平方，分子是连续奇数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴分母是： 分子是： 第n个数为：， 故选：B． 12. 如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得：可判断①，再不妨设： 逐一计算各项，再判断即可. 【详解】解：由题意得： 故①正确，符合题意； 不妨设： 则，故②正确，符合题意； 表述错误，故③不符合题意； ，故④符合题意； 故⑤符合题意； 所以表述错误，故⑥不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加减乘除乘方的运算，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ， 从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数的性质，根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：1． 15. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴可知：，再根据绝对值的意义，去绝对值进行化简即可． 【详解】解：根据数轴可知：， ； 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴、绝对值的意义和整式的加减运算，熟练掌握根据数轴确定字母或式子的符号、根据绝对值的意义化简是解答此题的关键． 16. 如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知等式，发现结果由三组数字拼接而成，分别对应第一个数与第三个数的积、第二个数与第三个数的积、前两个数之和与第三个数的积． 【详解】解：观察已知等式： ，其中，，； ，其中，，； ，其中，，； 由此可得规律：的结果为接接； 对于：，，， ∴输入的密码是． 17. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（，，，，，）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1 　　1 2 1 　1 3 3 1 1 4 6 4 1 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律性问题，根据题意展开，再把，代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴令，， 代入得， ∴含项为， ∴系数是， 故答案为：． 18. 姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示和表示的两点间的距离；而即表示数轴上表示和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示x的点与表示3的点在数轴上的距离，那么可看成表示x的点与表示的点在数轴上的距离． 姗姗继续研究发现：x取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题：的最小值是______，此时x的取值范围是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将原式中每个绝对值转化为数轴上表示的点到对应定点的距离，把所有定点按从小到大排序，利用偶数个定点的距离和最小的规律确定的范围并计算最小值． 【详解】解：∵ 表示数轴上表示的点到表示的点的距离，表示表示的点到表示的点距离，表示表示的点到表示的点的距离，表示表示的点到表示的点的距离， ∴ 表示数轴上表示的点到点、、、表示的点的距离之和， ∴把、、、按从小到大排序为，共4个定点， ∴当表示的点落在中间两个定点之间时， 表示的点到所有定点的距离之和最小，即：当时，原式取得最小值，此时表示的点到表示的点和表示的点的距离之和为：， 表示的点到表示的点和表示的点的距离之和为：， ∴ 的最小值为：， ∴的最小值为11． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 20. 在数轴上将数表示出来，并结合数轴用“”号将它们连接起来． 【答案】 如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． 先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可． 【详解】解：， 21. 外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 【答案】（1） （2）小张不能完成一天的行程 理由如下： ， ∵， ∴小张不能完成一天的行程； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，有理数加法的应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，所得结果的绝对值即为小张距出发地的距离； （2）求出小张的总路程，再与进行比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 答：当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为； 【小问2详解】 略 22. 观察下面三行数： 第①行：2，，8，，32，，… 第②行：0，，6，，30，，… 第③行：，8，，32，，128，… （1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数； （2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）每行数中的第7个数分别为128，126， （2）第②行数等于第①行相应数减去2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律变化，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （）根据各数之间的关系找出规律即可； （）找出①②行之间对应数的规律即可； （）根据（）、（）中的规律求出各行的第个数，再求出其和即可. 【小问1详解】 解：∵第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， ∴第①行第个数为， ∴第②行第个数为， ∴第③行第个数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由数列可知，第②行数等于第①行相应数减去， 故答案为：第②行数等于第①行相应数减去； 【小问3详解】 解：由数列可知，第③行数等于第①行相应数乘以， 由（）可知，第①行第个数为， ∴第②行第个数为，第③行第个数为， ∴取每行中的第个数，这三个数的和为． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数a、b、c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． （1）当a，b，c都是正数，即，，时，则：； （2）当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：．所以：的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1）或0 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算、绝对值，解题的关键是运用“分类讨论”的数学思想． （1）分a，b，c都是负数与a，b，c有一个为负数，另两个为正数两种情况讨论计算即可； （2）根绝绝对值的定义得出，，再根据，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由可得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即，，时， 则； ②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设， 则． 所以的值为或0； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 因为，所以，， 所以， 或． 所以的值为或． 24. 已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动． （1）求a、b、c的值； （2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间； （3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间． 【答案】（1）；（2）或秒；（3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值； （2）根据题意设的移动时间为，分别求得的距离，列出方程进而求解即可 （3）根据点到达点前后进行分类讨论，进而分别得出结果． 【详解】解：（1）∵|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0； ∴ （2）设的运动时间为秒，根据题意点表示的数为，则的距离为， ，当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时， 解得或 点移动时间为或秒； （3）， 的速度为3个单位每秒，点的速度为1个单位每秒，设点的移动时间为， 则点表示的数为， 当点到达点之前，点表示的数为，此时 根据题意， 解得或 当点从点返回时，点表示的数为，此时 根据题意， 解得或 综上所述，的移动时间为或或或 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 游仙中学2026-2027学年度上期第一学月学情调查问卷 七年级数学 完卷时间：90分钟 满分100分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 2. 在，，，，，中，有理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若为有理数，则满足的表示的数是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 5. 将写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 若，的值是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项中，正确的是（ ） ①若，则一定会有；②若，则一定会有； ③若，则一定会有；④若，则一定会有； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（ ） A. B. C. D. 12. 如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，则______． 15. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子：___________． 16. 如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是______． 17. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（，，，，，）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1 　　1 2 1 　1 3 3 1 1 4 6 4 1 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 18. 姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示和表示的两点间的距离；而即表示数轴上表示和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示x的点与表示3的点在数轴上的距离，那么可看成表示x的点与表示的点在数轴上的距离． 姗姗继续研究发现：x取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题：的最小值是______，此时x的取值范围是______. 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 在数轴上将数表示出来，并结合数轴用“”号将它们连接起来． 21. 外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 22. 观察下面三行数： 第①行：2，，8，，32，，… 第②行：0，，6，，30，，… 第③行：，8，，32，，128，… （1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数； （2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数a、b、c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． （1）当a，b，c都是正数，即，，时，则：； （2）当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：．所以：的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 24. 已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动． （1）求a、b、c的值； （2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间； （3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $