精品解析：广东省广州市培文外国语学校2024—2025学年下学期七年级期中质量检测数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级第三学月学情调研 数学 共三大题，时间120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、调查号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上，以答题卡为准 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 在下面调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 检测某城市的空气质量 C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 D. 了解一批节能灯管的使用寿命 4. 如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中不正确的个数为（　　）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 8. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 12. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成____组． 13. 如图，如果，则角，，则__________． 14. 已知、、在数轴上的位置如图，化简：___________． 15. 已知，满足方程组，则的值是________． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是_____. 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组：. 19. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 20. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 22. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 23. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 24. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x＋y＝　 　； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期七年级第三学月学情调研 数学 共三大题，时间120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、调查号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上，以答题卡为准 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数， 是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变是解答此题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．特别注意选项C中平方后的结果需考虑、的正负情况． 【详解】解：已知，分析各选项： 选项A：．根据不等式性质，两边同减同一个数，不等号方向不变，故成立． 选项B：．两边同乘正数，不等号方向不变，故成立． 选项C：．当和同号时，若均为正数，平方后成立；但若为正、为负(如，)，或均为负数(如，)，则，故不成立． 选项D：．两边同乘负数，不等号方向改变，故成立． 综上，不成立的选项为C． 故选：C． 3. 在下面调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 检测某城市的空气质量 C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 D. 了解一批节能灯管的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据全面调查和抽样调查的相关概念判断即可． 【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； B、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； D、了解一批节能灯管的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答． 【详解】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是：垂线段最短， 故选：D． 5. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5， 点的横坐标为，纵坐标为2， 点的坐标是． 故选:B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 6. 下列说法中不正确的个数为（　　）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可． 【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确； ∴不正确的有①②④⑤四个． 故选：C． 【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解． 7. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍，进行解答便可． 【详解】解：∵≈7.1， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟记与正确理解性质：“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍．“是解答本题的关键所在． 8. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 9. 小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁 可得 故选A 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列出方程组求解． 10. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 【答案】D 【解析】 【分析】先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的范围． 【详解】 解①得，x＜2， ∵不等式组无解， ∴m≥2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组参数的范围，掌握一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成____组． 【答案】7. 【解析】 【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：∵极差为175-155=20，且组距为3， 则组数为20÷3≈7（组）， 故答案为：7． 【点睛】此题考查的是组数的确定方法，掌握组数=极差÷组距是关键． 13. 如图，如果，则角，，则__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】过E作，得到，证得，，求出，，由此得到β． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，还考查了平行公理的推论，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 14. 已知、、在数轴上的位置如图，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值及二次根式和立方根的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据有理数、、在数轴上的位置，得到，且， ∴， ∴ ． 故答案是：． 【点睛】本题考查绝对值的性质、二次根式、立方根和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题的关键是掌握化简绝对值的方法． 15. 已知，满足方程组，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将两式相减即可得出结论． 【详解】解：， ②－①，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，正确地找出变化规律是解题的关键． 设动点运动了次，则点的横坐标为，点的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……重复出现，每4个数为一个循环，再按规律求解即可． 【详解】解：设动点运动了次， 观察图形中点的坐标可知： 点的横坐标为， 点的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……重复出现，每4个数为一个循环． ∵……2， ∴当点经过次运动后，横坐标为，纵坐标为0． 即点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】原式利用完全平方、平方根、立方根性质，绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解不等式组：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键． 分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取公共解集，即可解题． 【详解】解：， 解①得 ； 解②得 ； 不等式组的解集为． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 20. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴, ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）40° 【解析】 【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得； （2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 22. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 【答案】（1）500；108； （2）补全条形统计图如下： （3）估计该校需要培训的学生人数为200人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360°的30%即360°×30%即可； （2）根据扇形统计图中B选项占40%，求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图即可； （3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为×100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为×100%，进而求出该校需要培训的学生人数． 【详解】解：（1）150÷30%=500（人）， 360°×30%=108°， 故答案为：500；108； （2）500×40%=200（人）； （3）×100%×2000=200（人） ∴估计该校需要培训的学生人数为200人． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键． 23. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 【答案】（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； （2）共有两种方案：方案一：购买甲种书柜1个，则乙种书柜19个；方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案． 【小问1详解】 设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元， 依题意得：，解得：， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； 【小问2详解】 设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个， 得：． 解得： m正整数， m的值可以是1，2， 共有两种方案： 方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个， 方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住等量关系或不等关系是解题的根本和关键． 24. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x＋y＝　 　； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值． 【答案】（1）；5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用①②可得出的值，利用①②可得出的值； （2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，由①②可得出的值，再乘5即可求出结论； （3）根据新运算的定义可得出关于，，的三元一次方程组，由①②可得出的值，即的值． 【详解】解：（1）． 由①②可得：， 由①②可得：． 故答案为：；5． （2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元， 依题意，得：， 由①②可得， ． 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． （3）依题意，得：， 由①②可得：， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组． 25. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系． 【答案】（1）2或8 （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可； （3）分两种情形分别画出四个图形，根据平行线的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，c满足关系式， ∴，， ∴，， ∴，， 当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程或， ∴或， 故答案为：2或8； 【小问2详解】 解：①当时，点P在上，此时，； ②当时，点P在上，此时，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则； ③当时，点P在上，此时，， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，分两种情况： ①如图3中，结论：，理由如下： 连接， ∵，， ∴ ； ②如图4中，结论：，理由如下： 设交于G， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识，综合性强，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属干中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $