精品解析：重庆西藏中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

重庆西藏中学校2024-2025学年度上期半期考试 高一年级 数学试题卷 （满分150分，时间120分钟） 命题人：聂志 审题人：陈丽 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称命题，则命题的否定为，， 故选：A． 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求中的范围，根据充分、必要性定义判断题设条件间的关系. 【详解】由，可得或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用相同函数的定义逐项分析判断. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为R，A不是； 对于B，的值域为，的值域是R，B不是； 对于C，定义域都为R，，即对应法则相同，C是； 对于D，的定义域为，的定义域为，D不是. 故选：C 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法求解. 【详解】解：A. ， 与1的大小不定，故错误； ，故正确； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：B 5. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可； 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 6. 已知函数，则（ ） A. 4 B. ±2 C. ﹣2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式和分段条件，代入准确计算，即可求解． 【详解】由题意，函数，则， 所以． 故选D． 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 7. 设是偶函数，且定义域为，，则  （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性可得，，，解出，进而得出答案． 【详解】由偶函数的定义域是关于原点对称的，所以， 显然，，所以． 故选：B． 8. 已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的妙用先求得的最小值，进而转化问题为，解不等式即可求解. 【详解】由，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 要使恒成立，则， 解得，即实数的取值范围为. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意； 对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意； 对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意； 对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意， 故选：BD 10. 下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据常见函数的性质，及函数奇偶性、单调性的定义判断. 【详解】对于A，的定义域为，则为非奇非偶函数，故A错误； 对于B，在定义域内既是奇函数又是增函数，故B正确； 对于C，定义域为，，则是奇函数， 当时，单调递增；当时，单调递增； 所以在定义域上是增函数，故C正确； 对于D，定义域为，不是定义域上的增函数，如，故D错误. 故选：BC. 11. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 对任意，都有 C. 对任意，则有 D. 若函数与无交点，则实数的取值范围是 【答案】CD 【解析】 【分析】根据奇函数定义判断A（举反例说明），由单调性判断B，由函数的定义直接计算验证判断C，对D，首先问题转化，由函数式，，然后分类讨论去绝对值符号，利用不等式恒成立求解． 【详解】对于A，，，即，则不是奇函数，即A不正确； 对于B，时，在上递增，时，在上递增，并且，于是得在上单调递增，对任意，，，则，B不正确； 对于C，时，， 时，，， 时， 综上得：对任意，则有成立，C正确； 对于D，因，，则与在处无交点， 时，函数与无交点，则. 当时，，则有，， 当时，，则有， 在是减函数，，. 当时，，则有，在是增函数， ，.综上，D正确 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果. 【详解】解：根据题意，要使函数有意义， 则需满足，解得且. 所以函数的定义域为： 故答案为： 【点睛】本题考查函数定义域的求解，是基础题. 13. 函数的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用换元法，设，可得，从而函数可化为，求出最小值即可. 【详解】设，则，， 所以， 当时，函数取得最小值. 故答案为：. 14. 若函数满足对任意实数，都有成立，则__________，实数的取值范围是__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】令即可求解，再根据已知可得函数是单调递增函数，利用分段函数的单调性的求法即可求解． 【详解】由已知可得：，又由已知可得函数是单调递增函数， 所以有：，解得， 故答案为：；． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或， 或； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得. 【小问1详解】 集合，或， 所以或，或， 所以或. 【小问2详解】 由或得， 所以. 16. 已知函数， （1）证明在上是增函数； （2）求在上的最大值及最小值. 【答案】（1）在上任取，，且， ，， ，，， ，即， 故在上是增函数； （2）当时，有最小值2；当时，有最大值. 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论； （2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）由（1）知：在上是增函数， 当时，有最小值2；当时，有最大值. 【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型. 17. 已知定义在上的函数满足：． （1）求函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 将的替换为得， 联立 解得 【小问2详解】 不等式为，化简得， 要使其在上恒成立，则， ， 当且仅当取等，所以． 18. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. （1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 【答案】（1） （2）当每瓶售价元时，下月的月总利润最大为万元 【解析】 【分析】（1）设提价元，则每瓶饮料利润为元，由此算出月销量，得到总利润的表达式，根据月总利润不低于原来的月总利润得到关于的不等式，即可求出的范围，进而求解； （2）由题意可得每瓶利润为元，得出月销量，从而得到月总利润的函数解析式，最后利用基本不等式求解. 【小问1详解】 设提价元，由题意知每瓶饮料利润为元， 则月销量为万瓶， 所以提价后月总销售利润为万元， 因为原来月销售总利润为万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润， 所以，即，解得， 所以售价最多为元， 故该饮料每瓶售价最多为元； 【小问2详解】 由题意，每瓶利润为元， 月销售量为万瓶， 设下月总利润为，， 整理得：， ， ， 当且仅当，即时等号成立， ，当且仅当时取等号， 故当售价元时，下月的月总利润最大为万元. 19. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式解集.（其中） （3）对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为, 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. （3） 【解析】 【分析】（1）由复合函数解析式代入即可； （2）分别讨论，和即可； （3）由题意分别确定在相应区间上的最大值，即可求解. 【小问1详解】 由 所以 所以函数的解析式为： 【小问2详解】 由，可得：， 也即， 当时，不等式的解集为, 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. 【小问3详解】 由 可得当，由二次函数性质易知：， 当，，易知单调递增，所以最大值为 因为对任意，总存在，使得不等式成立， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆西藏中学校2024-2025学年度上期半期考试 高一年级 数学试题卷 （满分150分，时间120分钟） 命题人：聂志 审题人：陈丽 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 4 B. ±2 C. ﹣2 D. 2 7. 设是偶函数，且定义域为，，则  （ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 对任意，都有 C. 对任意，则有 D. 若函数与无交点，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____________. 13. 函数的最小值为________. 14. 若函数满足对任意实数，都有成立，则__________，实数的取值范围是__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 16. 已知函数， （1）证明在上是增函数； （2）求在上的最大值及最小值. 17. 已知定义在上的函数满足：． （1）求函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 18. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. （1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 19. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式解集.（其中） （3）对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $