湖南省雅礼教育集团2024-2025学年下学期高二5月考试数学试卷及解析

雅礼教育集团2025年上学期5月考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为奇函数，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 设双曲线，的离心率分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 2024年12月26日，Deep Seek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（ ） A. 甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B. 乙小组利用最小二乘法得到Deep Seek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次 C. 丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 D. 丁小组研究性别因素是否影响Deep Seek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次没有差异 7. 设正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，若该四棱锥的外接球与内切球的球心重合，则外接球半径与内切球半径之比为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的两个极值点满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设正实数m、n满足，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 10. 设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，，，则（ ） A. 的值为4 B. C. D. 的面积与的面积之比为4 11. 复数的三角形式揭示了复数和三角函数之间的联系．设复数，则．现假设3个非零复数，，，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 12. 若随机变量，则______． 13. 如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线，射线交于两点．设，，实数，，则______． 14. 设，是公差为的等差数列，且，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求A． （2）若，且三角形的面积为，求的周长l． 16. 如图，在梯形BCEF中，EF∥BC，FB⊥BC，EF=1，BC=3，CE=4，AD是梯形BCEF的中位线，将梯形BCEF沿AD翻折得到五面体ABCDEF，点G为BC上靠近点B的三等分点，DG⊥CF. （1）证明：AB⊥DE； （2）求平面ACF与平面CDE夹角的余弦值. 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意的，当时，都有，求实数的取值范围. 18. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 19. 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点. （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值. 雅礼教育集团2025年上学期5月考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，连接AG，AC， ∵，CD=CG=2，AD//CG， ∴四边形AGCD为菱形，∴AC⊥DG， 又∵CF⊥DG，AC∩CF=C，AC，平面ACF， ∴DG⊥平面ACF，又∵平面ACF， ∴DG⊥AF，∵AD⊥AF，AD∩DG=D，AD，平面ABCD， ∴AF⊥平面ABCD，∵平面ABCD， ∴AB⊥AF，又∵AB⊥AD，AD∩AF=A，AD，平面ADF， ∴AB⊥平面ADEF，∵平面ABCD， ∴AB⊥DE. （2） 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2），或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $