10.2 合并同类项（第2课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

10.2 合并同类项（第2课时） 第10章 整式的加减 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 10.1整式 10.2 合并同类项 10.3整式的加减 整式 单项式 单项式系数 单项式次数 列式计算单项式 合并同类项 单项式与多项式的加减 多项式与多项式的加减 整式的综合加减 学 习 目 标 1 2 3 了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律． 培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想． 积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神． 复习引入 热身练习 合并同类项 回忆合并同类项的步骤. 用不同的符号标记单项式，找到同类项； 连同该项的性质符号一起标记，要做到不重不漏． 寻找同类项 加法交换律、 结合律、乘法分配律. 解 标记 观察并思考合并同类项的结果有什么特征？ 新知探究 思考 观合并同类项的结果，有什么特征？ 概念 1.几次项：合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项 . 整式的项 一次项 常数项 次数是2 次数是1 不含字母 二次项 每一项的次数是几，就称为几次项， 次数最高 新知探究 概念 1.几次项：合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项. 2.次数：合并同类项后，各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数. 3.几项式：整式有几项，就称为几项式． 次数为2， 也称为二次三项式． 例1 判断下列整式是几次几项式: 典例分析 （1） ； （2） . 解 （1）因为 是次数最高的项，其次数为5． 因为 是次数最高的项，其次数为5． 共有4项， 所以 是五次四项式． 原式共有3项， 所以 是五次三项式． 判断整式是 几次几项式 是否有 同类项 是 合并同类项 确定整式的 次数和项数 几次几项式 否 典例分析 变式训练 5 4 1 6 3 -7 6 4 -2 练习1 填表. 新知探究 思考 以下是两位同学的做法，结果一样吗？有什么不同？ 做法1 做法2 排列方式不同！ 还有其他的排列方式吗？ 新知探究 思考 观察这些排列方式，你发现哪几种有特殊的规律？ 是按照字母t的指数由大到小的顺序排列的. 是按照字母t的指数由小到大的顺序排列的. 2 1 0 0 1 2 按照字母t的指数大小顺序来排列的． 新知探究 概念 4.排列方式：为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列． 按 t 的指数从大到小的顺序排列，写成 ，称为按 t 降幂排列； 或者按 t 的指数从小到大的顺序排列，写成 ，称为按 t 升幂排列. 在重新排列整式时，要注意各项的符号． 例2 将 按 r 降幂排列. 典例分析 解 将 按 r 降幂排列为 首先确定按哪个字母升幂或降幂排列，其次判断每项中这个字母的指数大小，最后按这个字母的指数大小进行排列． 在重新排列整式时，每一项一定要连同它前面的符号一起移动，第一项省略的“+”号交换到后面时要添上；在整式重新排列的过程中，不要漏项. 注意 典例分析 变式训练 练习2 将 按照下列要求排列： （1）按 x 降幂排列； （2）按 x 升幂排列. 解 （1）将 按 x 降幂排列为 ; （2）将 按 x 升幂排列为 . 例3 将 按照下列要求排列. （1）按 x 升幂排列；（2）按 y 降幂排列. 典例分析 按照某个字母升幂或降幂排列时，只需关注这个字母的指数大小即可. 注意 解 （1）将 按 x 升幂排列为 ； （2）将 按 y 降幂排列为 . 整式的意义 题型一 题型探究 练习3 已知 关于x，y的三次单项式，求 的值． 【分析】本题考查单项式的定义及其次数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是根据单项式的定义及其次数的定义求出a、b的值 关于x，y的三次单项式 整式次数系数应用 题型二 题型探究 练习4 已知多项式 是关于x、y的五次四项式，单项式 的次数是b，c是单项式 的系数，d是最小的正整数． (1)a=______b=_____c=_____d=______； (2)求值： 【分析】由题意可得字母的值，再代入即可求值. 解：(1)由题意得 整式次数系数应用 题型二 题型探究 练习4 已知多项式 是关于x、y的五次四项式，单项式 的次数是b，c是单项式 的系数，d是最小的正整数． (2)求值： 解：(2) 整式的应用 题型三 题型探究 练习5 请写出一个整式 ，使其同时满足以下五个条件： ① 该整式中只含有字母 x； ② 该整式不含常数项； ③ 该整式的次数是 5，项数是 3； ④ 该整式中各项的系数均为 1； ⑤ 该整式按 x降幂排列. 拓展提高 【分析】 一定有五次项，可能有四次项、三次项、二次项、一次项． + + 1 + + 1 + + 1 + + 1 + + 1 + + 1 任意两项 综合应用 题型四 题型探究 练习6 已知f(x)是关于字母x的多项式 （其中 是各项的系数，c 是常数项）；我们规定f(x)的求导多项式是g(x) ，且 ．请根据上面的材料，完成下列问题： (1)已知 ， 则它的求导多项式g(x)=______ (2)已知 ，则它的求导多项式g(x)=______；若g(x)=10，求x的值． (3)已知关于x的二次多项式 ，并且它的求导多项式是g(x)，若关于x的方程g(x)=-2x有正整数解，求a的整数值． 拓展提高 综合应用 题型四 题型探究 练习6 已知f(x)是关于字母x的多项式 （其中 是各项的系数，c 是常数项）；我们规定f(x)的求导多项式是g(x) ，且 ．请根据上面的材料，完成下列问题： (1)已知 ， 则它的求导多项式g(x)=______ 拓展提高 【分析】考查数式中的新定义问题，理解题意，转化为所学知识解决问题． 解： 综合应用 题型四 题型探究 练习6 已知f(x)是关于字母x的多项式 （其中 是各项的系数，c 是常数项）；我们规定f(x)的求导多项式是g(x) ，且 ．请根据上面的材料，完成下列问题： (2)已知 ，则它的求导多项式g(x)=______；若g(x)=10，求x的值． 拓展提高 【分析】先把f(x)整理再求g(x)根据列方程求解即可． 综合应用 题型四 题型探究 练习6 已知f(x)是关于字母x的多项式 （其中 是各项的系数，c 是常数项）；我们规定f(x)的求导多项式是g(x) ，且 ．请根据上面的材料，完成下列问题： (3)已知关于x的二次多项式 ，并且它的求导多项式是g(x)，若关于x的方程g(x)=-2x有正整数解，求a的整数值． 拓展提高 【分析】由f(x)求出g(x)根据列方程求解即可． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 合并同类项 整式概念 整式的排列方式 课堂小结 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项． 合并同类项后，各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数，整式有几项，就称为几项式． 整式的概念 合并同类项 整式的排列方式 关注整式中每一项该字母的指数大小； 表达方便或计算需要. 把整式中的同类项合并成一项的过程. 感谢聆听! 整式 次数 项数 常数项 $$