云南省云天化中学教研联盟2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C c D 以 D 0 B ACD AD 题号 11 答案 BCD 9 12: 13:1n3-1 14:(0,-2)U(2,+m) 4 15:04=月 (②5-1 【详解】(1)a(cosC+sinC)+√3 ccosA=b+√3 asin C由正弦定理得 sin AcosC+sin AsinC+sinCcos A=sin AcosC+cos Asin C+sin AsinC,............... 整理得：sin AsinC+V5 sinCcosA=cos Asin C+8 sin AsinC, 即：（W5-1小sin Ccos8A=(5-1 sin Csin A,又因为sinCsin A≠0，…4分 所以anA=1,又4e(0,,所以4=于； 6分 (2)2=d2=+c2-2 c cos A=(b+c)2-2bc(1+cos4A)=4-(2+V2)bc, 解得：bC=2-√2,10分 故SAB= Lbc sinA=- (-1)迈51 ,1m1111,,3分 222 16:()i证明见解析，a,=3(②T=②1-D3 4 4 【详解】(1)由题设3a1=2S1+1,则3(a1-a)=2a1,整理得a1=3a., 又4=1≠0， 所以{a}是首项为1，公比为3的等比数列，则a.=3.7分 (2)由b=n31,则T-1×3°+2×3+3×32+L+n3, 所以3T=1×3+2×32+3×3++(01-1)-34+n-3", 所以-27，=3”+3+32+3++3-n3=13 -3 1-3 则T=+2n-)3” 4 ……15分 17:(①i证明见解析2 6 【详解】(1)取PD的中点G,连接GF,CG,又F是PA的中点，则GFIIAD RLGF-AD. 技BC的中点，底面ABCD为矩形，则CBAD,且CE 所以CE∥GF,且CE=GF,所以四边形EFGC为平行四边形，故 EFI∥CG,EFt面PCD,CGc面PCD, 所以EF∥平面PCD:… .5分 (2)平面PAB⊥平面ABCD,平面PABO平面ABCD=AB,PA⊥AB,PAC平面PAB, 所以PA⊥平面ABCD,又底面ABCD为矩形，建立如下图示的空间直角坐标系，6分 则40,0.0.B0.0.0.C1,2,0.D0,2,0),P0.0,0.E0,10),F0,0,. 8分 所以D呢=Q-10),D丽=(0，-2，号，设平面FD的一个法向量为m=k,出，)， m.DE=x-y=0 则 元DF=-2y+2=0令x，则m=01用，l1f 1 显然平面PAD的一个法向量可以为=(0，L0),13分 故cos(m酬= m。12 园3W2x16 所以平面D与平面PAD夹角的余弦值 6 ；…n15分 18.(1)证明见解析(2)答案见解析 【详解】(1)当=0时，∫(x)=e-x,f'(x)=e-12分 令f'(x)>0→x>0,令f(x)<0x<0. 所以∫(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增， 故f()≥f(0)=1… 5分 (2)f(x)=e-ne+(m-1)= (e"-1)(e+m) e 7分 ①当>0时，e+m1>0,则f(x)在(-m,0)单调递减，在(0，+∞)单调递增：9分 ②当m=0时，f(x)=e-1,则f(x)在(-n,0)单调递减，在(0，+∞)单调递增；11分 当<0，令(x)=0解得x=0或x=ln(-m), ③当me(-l,0)时，n(-m)<0,x∈(o,ln(-m)和x∈(0，+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增： x∈（血(-m）,0)时，f"(x)<0,f()单调递减：13分 ④当m=-1时，f(x)≥0恒成立，f(x)在R上是增函数： 15分 ⑤当me(-,-)时血(-m)>0,x∈(-”，0)和xe(血(-m),+o)时，f"(x)>0,f(x)单调递增： x∈(0，n(-m)）时，f(x)<0,f(x)单调递减；17分 .9 「2b=2 [a=2 【详解】(1)由题意得， c=5 ,解得b=1, a2=b2+c2 c=3 一椭圆E的方程为 4 十y2=13分 2)(5.0)(5.0,∴直线：y=-5 +1. +y=1 4 (3)联立方程组 得7x2-85x=0, 4分 =- 3+1 设P(,Gy),则x+=85 x=0 …5分 7分 S-(V5)1-o 2 点R到直线Pe的距离d 2W3 Se- ol 27 > 9分 (3)由题意得，直线m斜率存在，设直线m方程为y-1=k(x-3),B(x,),C(x,2), y-1=k(x-3) 国+u 得，(42+1)r2-(24-8k)x+36k2-24k=0. 25=36:-24k ·+5=24-8k 4k2+1 11分 A(20),B(y),k=当 故直线极方程为产-引， 数m中女卢-g斗g 同理得，PW= 1-k)(s-3) x-2 14s分 ∴|PM-PM= 1-k)(x-3(-3) (s-2(-2) :(6-206-2)=,-26+5,片4=36-24张2246-84=4k-1 4k2+1 4k2+1 4k2+1 (6-3(s-3到=%-306+5)+9=36-24张.324-8 9 2+9= 4k2+1 4k2+1 4k2+1 、PpN= 17分秘密★启用前 云天化中学教研联盟2025年春季学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：2025年4月22日15：00-17：00本卷满分：150分 注意事项： 1.答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认 真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目 要求) 1.己知集合A=s1}B={r(x-4)<0以，则AnB=（) A.[o, B.(0, c.l,0] D.（-1,0) 2.函数f(x)=√x+4-6的零点所在区何为() c别 3.复数：的共轭复数为z,且满足2z+z=6+i,则：：=() A.2 B.√2 c.5 . 2 4.己知sina+sinB=0,cosa+cosB=√5，则cos(a-)=() c.3 0.3 2 5.已知向量à、万的夹角为行，且(6-列1（白+），则向量a在向量上的投影向量是（) A. 89 00 6.已知正三棱锥P-ABC侧棱长PA=3,∠APB=30°.一只小蚂蚊从顶点A出发沿着棱锥的侧面爬行一周回 到A点，则小蚂蚁爬行的最短距离是() A.2N2 8.25 C.3 D.32 高二数学·第1页（共4页） 7.已知地物线C:y2=8x,其中AC,BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的 倾斜角为α，当a=45°时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）"的面积为（) A.4 B.8 C.16 D.32 8. 己知圆C是以原点为四心，半径为3的圆，点A2√5,2，E,F分别是C上两个动点， 且EF=4W反，则正示的取值范围是（) A.,16] 8.,17] c.9,16 D.9,25] 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.若P(=子P(8)=月则() A.P同=号 .P(u)=立 C苦AsB,则PUB)-号 D.若AB相互独立，则P（MUB)=】 10.设函数f(x)=2x3+3ar2+1,则() A.当a=-1时，f(x)有两个多点 B.当a<0时，x=a是f(x)的极小值点 C.当a=4时，点(-2,3)为曲线y=f(x)的对称中心 D.当a>0时，f(x在(a,m]止无最大值，则m的取值范围为(-a,) 11.己知数列{a)的前n项和为Sn,则下列说法正确的有（) A.若{an}是等比数列，S2=2,S,=&则S。=16 B.若an=2n-11,则lal+agl+a+…+a=61 c.若a,)是等差数列.4=-2021，若。-÷=2，则5e1=-2021 108 D.若a=1,an=⑤.+5.之2)，则a0=99 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若一个长方形的周长为6，则该长方形面积的最大值为 13.若曲线y=e+2x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+)+a的切线，则a= 高二数学·第2页（共4页） 14.已知函数（是定义在(-，0U(0,+)上的偶函数，其导函数为了(），当x>0时，-可(x<1,且 ∫(2)=3，则不等式f(x)>+1的解集是 四、解答题（本大题共5小题，共T7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，设a(cosC+sinC)+V5 ccosA=b+BasinC. (1)求A: (2)若a=√2，b+c=2,求△4BC的面积. 16.（本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a=l1,3an=2S.+1. (1)证明数列{a}为等比数列，并求它的通项公式： (2)设b,=na.,求数列{b}的前n项和T 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且PA⊥AB,PA=AB=L,AD=2,F是校PA的中点，E是棱BC 的中点，平面PAB⊥平面ABCD. (1)求证：EFW平面PCD: (2)求平面EFD与平面PAD夹角的余弦值. 高二数学·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=e+me+(m-)x: (当m=0时，求证∫(x)21恒成立. (2)讨论f(x)的单调性。 19.(本小题满分17分) 已知椭圆E:三+发二1>b>0)的左右焦点分别为，，且椭圆的离心率为号，短轴长为24是椭四E的右项 2 点. (1)求椭圆E的方程： 设斜率为-5且过F的直线1与椭圆E交于P.2两点，求a△FP阳的面积 3 (3)若过点P(3,)的直线m与椭圆E交B,C两点，直线n为x=3,设直线AB和直线AC分别与直线n交于M,N两 点，求PM小PN的值. 高二数学·第4页（共4页）