安徽省合肥一六八中学2025届高三最后一卷数学试题

合肥一六八中学2025届高三最后一卷 数 学 合肥一六八中学命题中心 考生注意： 1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 2. 在跳水运动中，水花半径（单位：米）与运动员入水速度、入水时身体倾斜角度（弧度）、入水截面积相关．实验表明，当入水速度时，水花半径满足公式：，其中为实验常数．某次比赛中一位运动员完成动作时，入水速度、入水时身体倾斜角度、入水截面积，则入水产生的水花半径是（ ）（注：结果保留3位小数，其中） A. 0.026m B. 0.027m C. 0.028m D. 0.029m 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量与不共线，且满足，与的夹角为，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 定义域为R的函数，其图象关于直线对称，已知为奇函数，且，则（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 7. 若，则为偶数的排列的个数为（ ） A. 144 B. 288 C. 432 D. 576 8. 已知双曲线（，），斜率为1的直线l与双曲线C的两支分别交于M，N两点，且M，N的中点为，若右顶点A在以线段为直径的圆内，则此双曲线的实半轴a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 粉笔盒中只装了白红黄蓝绿5支不同颜色的粉笔，老师上课时随机使用了3支，下列结论中正确的是（ ） A. 事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至少1支用到”为互斥事件 B. 事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至多1支用到”为对立事件 C. 白色与红色粉笔都用到的概率为 D. 白色与红色粉笔至少1支用到的概率为 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则有两个极值点 B. 的图象的对称中心在函数的图象上 C. 若在区间单调递减，则 D. 不等式的解集为且 11. 关于曲线（，）和曲线（，），下列说法中正确的是（ ） A. 曲线既关于x轴对称又关于y轴对称 B. 当时，两曲线有4个交点 C. 当时，曲线的内切圆的面积是曲线所围成面积的 D. 当，时，和有交点，过其中一个交点C分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点D和E，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知复数，且为纯虚数，则________． 13. 已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为且，若对任意的恒成立，则公差d的取值范围为________． 14. 棱长为1的正方体中，M为线段上的动点（含端点），N为正方形的中心，点P是正方形内部（含边界）上任意一点，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数，． （1）若，求过原点且与函数图象相切的直线方程； （2）若函数有两个零点，求a的取值范围． 16. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足． （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形且，求的取值范围． 17. 拟柱体（所有顶点均在两个平行平面内的多面体）可以用辛普森（Simpson）公式求体积，其中h是高（两平行平面之间的距离），、分别是上、下底面面积，是中截面（到上、下底面距离相等的截面）面积，如图所示，五面体 是拟柱体，底面是边长为2a的正方形，棱的长为a． （1）若且直线到底面的距离为3，求该五面体的体积； （2）若与为全等的等边三角形，且该五面体的外接球的球心为O，表面积为． ①求a的值， ②求二面角的正弦值． 18. 3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得1个积分．已知甲、乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响． （1）若，，求甲、乙同学这一组在一轮竞赛中获得1个积分的概率； （2）若，且每轮比赛互不影响，进行n轮比赛后，甲、乙同学这一组获得的积分为X分．若恒成立，求n的最小值． 19. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“作切线”的方法求方程的近似解．具体步骤如下：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点处作曲线的切线，设与x轴交于点，并称为r的1次近似值；在点处作曲线的切线，设与x轴交于点，称为r的2次近似值．一般地，在点处作曲线的切线，记与x轴交于点，并称为r的次近似值． （1）若函数，取作为r的初始近似值，求r的2次近似值； （2）若函数，取作为r的初始近似值，点，数列是由，，，…，构成的，记：，．回答以下问题： ①请将的长度用n表示； ②求证：． 合肥一六八中学2025届高三最后一卷 数 学 合肥一六八中学命题中心 考生注意： 1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）20 （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2）20 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由题意得：， 由①知：，，， 得， 而，时，， 得，故， 所以，将代入， 得 ，故命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $