精品解析：四川省内江市资中县2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试题

资中县2024—2025学年八年级下学期期中素质教育监测题 数学 本测评卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．总分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为米，该数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的9倍 5. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知，则分式（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 11. 在平面直角坐标系中，按如图所示方式放置正方形，点A的坐标为，将正方形绕坐标原点 O逆时针旋转， 每秒旋转， 第2024秒旋转结束时点 C 的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　） A. y＝x B. y＝x+1 C. y＝x+2 D. y＝x+3 第Ⅱ卷（非选择题共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．） 13. 分式有意义的的取值范围是________． 14. 将直线向下平移1个单位长度，得到的新直线的解析式为______． 15. 如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示） 16. 如图，在边长为6的等边三角形中，点P是的中点，点M在的延长线上，点N在上且满足，记，若关于x的方程的解是正数，则n的取值范围是 ______________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. （1）计算： （2）解分式方程： （3）化简： 18. 已知y是x的正比例函数，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点是否在平移后的图象上？ 19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 20. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，给自行车商家带来商机．某自行车行经营的一种自行车去年销售总额为80000元，预计今年该种自行车的销售单价比去年降低100元，销售数量是去年的2倍，销售总额能达到128000元，求去年该种自行车的销售单价． 21. 对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为 ， ； （2）关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数，则 ， ； （3）关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 22. 【模型建立】（1）如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； 【模型应用】（2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线；求直线的函数解析式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，直接写出点D的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资中县2024—2025学年八年级下学期期中素质教育监测题 数学 本测评卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．总分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的识别，解题关键是理解分式的定义． 根据分式的定义，对四个式子逐一分析再作出判断． 【详解】解：，分母为常数，不含字母，属于整式，故A不符合； ，分母为数字2，不含字母，属于整式，故B不符合； ，分母为，含字母，符合分式定义，故C符合； ，分母为数字5，不含字母，故D不符合， 故选：C． 2. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为米，该数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3. 平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可求解， 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴根据平面直角坐标系特点，点P在第三象限， 故选：C． 4. 若把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，将分式中的m、n同时替换为到，，对分式进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴若把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值不变， 故选：A． 5. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B. 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键. 6. 已知，则分式（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 根据已知的比例关系设出参数，再将其代入所求式子进行计算． 【详解】解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵由题意可知CF是∠BCD的平分线， ∴∠BCE=∠DCE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD， ∴∠DCE=∠E， ∴∠BCE=∠AEC， ∴BE=BC=3， ∵AB=2， ∴AE=BE-AB=1， 故选B． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 8. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的增减性，解题关键是根据自变量的值，分别求出相应函数值． 根据反比例函数的性质，计算各点纵坐标并比较大小，再作出选择． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点代入函数，得； 点代入函数，得； 点代入函数，得． ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；由轴可知，A、B两点纵坐标相等，且都设为b，根据点A在双曲线，B在双曲线上，求得，而的边上高为b，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵点A在双曲线上，B在双曲线上，且轴， ∴A、B两点纵坐标相等，且都设为b， 则，， ∴， 故的边上高为b， ∴． 故选：C． 11. 在平面直角坐标系中，按如图所示方式放置正方形，点A的坐标为，将正方形绕坐标原点 O逆时针旋转， 每秒旋转， 第2024秒旋转结束时点 C 的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2024秒后点的位置是解题的关键．根据旋转4秒恰好旋转，说明旋转2024秒后点D与点的坐标重合即可． 【详解】解：过A作轴于E，过作轴于F， ∴， ∵点A的坐标为， ∴，， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ 将正方形绕坐标原点O逆时针旋转，每秒旋转，旋转4秒恰好旋转， ∵，余数为0， 故旋转2024秒后点C与点的坐标重合，即 故选：A． 12. 如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　） A. y＝x B. y＝x+1 C. y＝x+2 D. y＝x+3 【答案】C 【解析】 【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式． 【详解】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3， 则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3）， 作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D， 所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3）， 连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入得， 解得， 所以直线CD的解析式为y=x+2． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题． 第Ⅱ卷（非选择题共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．） 13. 分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于列式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 14. 将直线向下平移1个单位长度，得到的新直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的性质，即可求解． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度， 得到的新直线的解析式为，即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键． 15. 如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决． 【详解】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∴S=BC•EF，S1=，S2=， ∵EF=PE+PF，AD=BC， ∴S1+S2=， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，在边长为6的等边三角形中，点P是的中点，点M在的延长线上，点N在上且满足，记，若关于x的方程的解是正数，则n的取值范围是 ______________． 【答案】且 【解析】 【分析】过点P作，交于点E，先证明是等边三角形，继而证明，可得，再分别表示出，并求出t的值，解分式方程，再根据分式方程的解为正数和方程的解有意义的条件求解即可． 【详解】过点P作，交于点E， ∴， ∵是等边三角形，且边长为6， ∴， ∴， ∴是等边三角形，，， ∴， ∵点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，解得， ∵关于x的方程的解是正数， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程，解不等式等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. （1）计算： （2）解分式方程： （3）化简： 【答案】（1）；（2）无解；（3） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程、分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，然后计算乘法，再算加减法即可； （2）根据解分式方程的步骤计算即可 （3）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 经检验，时，， 是原方程的增根， 原方程无解； （3） ． 18. 已知y是x的正比例函数，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点是否在平移后的图象上？ 【答案】（1） （2）点不在平移后的图象上． 【解析】 【分析】（1）设这个正比例函数为，当时，代入求值即可； （2）求出平移后的解析式，再判断是否在平移后的图象上即可． 【小问1详解】 设这个正比例函数为 ∵当时， ∴ ∴ ∴y关于x的函数解析式为． 【小问2详解】 将该函数图象向下平移2个单位得 当时，， ∴点不在平移后的图象上． 【点睛】本题考查正比例函数解析式、一次函数平移，利用待定系数法求解析式是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由平行四边形的性质得，然后运用证明即可作答． 【详解】略 20. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，给自行车商家带来商机．某自行车行经营的一种自行车去年销售总额为80000元，预计今年该种自行车的销售单价比去年降低100元，销售数量是去年的2倍，销售总额能达到128000元，求去年该种自行车的销售单价． 【答案】500元 【解析】 【分析】设去年该种自行车的销售单价为x元，则今年该种自行车的销售单价为元，去年该种自行车的销售数量为辆，今年该种自行车的销售数量为辆，利用销售数量＝销售总量÷销售单价，结合今年该种自行车的销售数量是去年的2倍，即可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论。 【详解】设去年该种自行车的销售单价为x元，根据题意，得 ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意。 答：去年该种自行车的销售单价为500元。 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键。 21. 对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为 ， ； （2）关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数，则 ， ； （3）关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，掌握分式的性质，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可； （2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及与互为倒数，确定出与的值即可； （3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为、，代入原式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴方程有两个解，分别为， 故答案为：1，6； 【小问2详解】 解：， 方程变形得：， 由题中的结论得：有两个解，分别为，2， ∵与互为倒数， ∴， 故答案为：，2； 【小问3详解】 解：， 方程整理得， 得或，且， 可得，． ∴． 22. 【模型建立】（1）如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； 【模型应用】（2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线；求直线的函数解析式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，直接写出点D的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1） 证明：，于点，于点， ， ， ， ， 又， ； （2）；（3）或或 【解析】 【分析】（）利用证明即可； （）过点作交直线于点，过点作轴交轴于点，则，首先可证得为等腰直角三角形，同理（）可证得，于是有，，然后求得直线与轴、轴的交点、的坐标，即可求得线段、的长，进而求得线段、的长，于是即可求得点的坐标，最终利用待定系数法即可求得直线的函数表达式； （）分四种情况讨论：当时；当时；当，且点在上方时；当，且点在下方时；分别求出点的坐标即可得出答案． 【详解】（）略 （）解：如图，过点作交直线于点，过点作轴交轴于点，则， ， ， ，为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， 把代入，得：， 解得：， ， 把代入，得：， ， ，， ，， ， ， 设直线的函数表达式为，把、代入，得： ， 解得：， 直线的函数表达式为； （）解：能成为等腰直角三角形，理由如下： ，轴于点，轴于点， ， ，，四边形为矩形， 设， 分四种情况： 当时， 如图，，则，过点作轴于点，交的延长线于点， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入，得： ， 解得：， ； 当时， 如图，，则，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ， 又， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， 将代入，得： ， 解得：， 此时，两点重合，两点重合， ； 当，且点在上方时， 如图，，且点在上方，则，过点作交射线于点， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 将代入，得： ， 解得：， ， 不在第四象限， 不符合题意，故舍去； 当，且点在下方时， 如图，，且点在下方，则，过点作交的延长线于点， 则， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 将代入，得： ， 解得：， ； 综上所述：点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，直角三角形的两个锐角互余，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定（等角对等边），全等三角形的判定与性质，一次函数图象与坐标轴的交点问题，已知两点坐标求两点距离，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，矩形的判定与性质，多边形内角和问题，解一元一次方程等知识点，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $