单元质量测试（六）-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

单元质量测试(六)

基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%)

　时间：120分钟　　满分：150分

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线3x＋y－1＝0的倾斜角α的大小为(　　)

A．30°   B．60° 

C．120°   D．150°

答案：C

解析：∵直线的斜率k＝－＝－，∴α＝120°.故选C.

2．“a＝2”是“直线y＝－ax＋2与y＝x－1垂直”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：由a＝2得两直线斜率满足(－2)×＝－1，即两直线垂直；由两直线垂直得(－a)×＝－1，解得a＝±2.故选A.

3．(2025·湖南长沙周南中学高三第一阶段考试)在平面直角坐标系xOy中，以点(2，0)为圆心且与直线y＝x＋2相切的圆的标准方程为(　　)

A．(x－2)2＋y2＝2 B．(x－2)2＋y2＝8

C．(x＋2)2＋y2＝8 D．(x－2)2＋y2＝16

答案：B

解析：由圆心(2，0)到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝2，得所求圆的半径为r＝2，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8.故选B.

4.(2025·云南保山高三模拟)“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线C1：y2＝－2px(p>0)，C2：y2＝2px(p>0)构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示，若抛物线C1，C2的焦点分别为F1，F2，点P在抛物线C1上，过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q，若|PF1|＝2|PQ|＝8，则p＝(　　)

A．4   B．6 

C．8   D．12

答案：D

解析：如图，过点P作PM⊥F1F2于点M，∵|PF1|＝2|PQ|＝8，∴|OM|＝2，则xP＝－2，又点P在抛物线C1：y2＝－2px(p>0)上，∴y＝4p，则|PM|＝2，在Rt△PMF1中，|MF1|＝－2，∵|PM|2＋|MF1|2＝|PF1|2，∴(2)2＋＝82，∴p＝12.故选D.

5．定义：双曲线－＝1为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的“伴随曲线”．已知点在椭圆C上，且椭圆C的“伴随曲线”的渐近线方程为y＝±x，则椭圆C的离心率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案：A

解析：由定义可知椭圆C的“伴随曲线”－＝1的渐近线方程为y＝±x，所以＝，即a＝2b　①.将点代入椭圆C的方程，得＋＝1　②，联立①②，解得b2＝1，a2＝4，即b＝1，a＝2，所以c2＝a2－b2＝4－1＝3，即c＝，所以椭圆C的离心率e＝＝.

6．设P为抛物线C：y2＝4x上的动点，A(2，4)关于P的对称点为B，记P到直线x＝－1，x＝－3的距离分别为d1，d2，则d1＋d2＋|AB|的最小值为(　　)

A．2＋2   B．2＋2

C.＋2   D.＋＋2

答案：A

解析：如图，d2＝d1＋2，抛物线的焦点为F(1，0)，因为A(2，4)关于P的对称点为B，所以|PA|＝|PB|，所以d1＋d2＋|AB|＝2d1＋2＋2|PA|＝2(d1＋|PA|)＋2＝2(|PF|＋|PA|)＋2≥2|AF|＋2＝2＋2.当P在线段AF上时，d1＋d2＋|AB|取得最小值，为2＋2.故选A.