第六章 考点测试38 抛物线-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

考点测试38　抛物线

基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%)

 

1．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是(　　)

A．(0，a)   B．(a，0) 

C.   D.

答案：C

解析：将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝y(a≠0)，所以焦点坐标为.故选C.

2．顶点在坐标原点，准线为y＝－2的抛物线的方程为(　　)

A．x2＝8y   B．x2＝4y 

C．y2＝8x   D．y2＝4x

答案：A

解析：顶点在坐标原点，准线为y＝－2的抛物线的方程为x2＝8y.故选A.

3．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝－2相切，则圆C的圆心的轨迹为(　　)

A．抛物线   B．双曲线

C．椭圆   D．圆

答案：A

解析：设圆心C的坐标为(x，y)，圆C的半径为r，圆x2＋(y－3)2＝1的圆心为A，∵圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝－2相切，∴|CA|＝r＋1，圆心C到直线y＝－2的距离d＝r，∴|CA|＝d＋1，即动点C到定点A的距离等于到定直线y＝－3的距离，由抛物线的定义知，圆C的圆心的轨迹为抛物线．故选A.

4．抛物线C：y2＝16x的焦点为F，点M在C上，|MF|＝12，则M到y轴的距离是(　　)

A．4   B.8   

C.10   D.12

答案：B

解析：抛物线C：y2＝16x的准线方程为x＝－4，设M(x0，y0)，由抛物线的定义知|MF|＝12，即x0＋4＝12，解得x0＝8，所以M到y轴的距离是8.故选B.

5．(2025·河南焦作高三开学考试)已知点A在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，则C的焦点与点(1，2)之间的距离为(　　)

A．4   B. 

C．2   D.

答案：D

解析：因为点A在抛物线上，故(2p＋1)2＝2p，整理，得4p2＋4p＋1＝6p2＋，即2p2－－1＝0，解得p＝2或p＝－(舍去)，故焦点坐标为(0，1)，故所求距离为＝.故选D.

6．(2024·甘肃张掖高三模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M(不同于原点)是直线

y＝x与C的一个公共点．若|MF|＝10，则C的准线方程为(　　)

A．x＝－3   B．x＝－2

C．x＝－1   D．x＝－

答案：B

解析：联立解得或(舍去)，所以M(2p，2p)．因为|MF|＝10，所以2p＋＝10，解得p＝4，所以C的方程为y2＝8x，准线方程为x＝－2.故选B.

7．(2025·四川天府新区实外高级中学高三开学考试)已知抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于A，B两点，与直线l交于点D，若＝λ(λ>1)且||＝4，则λ＝(　　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

答案：C

解析：设准线与x轴的交点为K，作AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1，B1，则BB1∥FK∥AA1.根据抛物线的定义知|BB1|＝|BF|，|AA1|＝|AF|，设|BF|＝m，则＝，∴＝，又p＝3，解得m＝2(负值舍去)，∵＝λ，∴|AF|＝λ|FB|＝2λ，∴|BA|＝2＋2λ，∵＝，∴＝，解得λ＝3.故选C.

8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，点A，若|AM|＝|FM|，