第六章 考点测试37 双曲线-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

考点测试37　双曲线

基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%)

 

1．已知方程－＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是(　　)

A．(－1，1)

B．(0，＋∞)

C．[0，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

答案：A

解析：由题意，方程－＝1表示双曲线，则满足(1＋k)(1－k)>0，解得－1<k<1，即实数k的取值范围是(－1，1)．故选A.

2．(2025·广东湛江阶段考试)已知M为双曲线C：－＝1左支上的一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝(　　)

A．2   B．4 

C．6   D．8

答案：A

解析：由于M为双曲线C：－＝1左支上的一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，所以|MF2|－|MF1|＝2a，故|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝2c－2a，由于a＝2，b＝，c＝＝3，所以|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝2c－2a＝6－4＝2.故选A.

3．(2025·云南师大附中高考适应性考试(二))设A，B两点的坐标分别为(－3，0)，(3，0)，直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则点M的轨迹方程为(　　)

A.＋＝1(x≠±3) B.－＝1(x≠±3)

C.＋＝1(x≠±3) D.－＝1(x≠±3)

答案：D

解析：设点M(x，y)，则直线AM的斜率为，直线BM的斜率为，故·＝(x≠±3)，所以－＝1(x≠±3)．故选D.

4．(2024·河南郑州外国语学校高三上第三次调研考试)设双曲线C1：x2－y2＝1，C2：－＝1(b>0)的离心率分别为e1，e2，若e2＝e1，则b＝(　　)

A．1   B．2 

C.   D.

答案：A

解析：由双曲线C1：x2－y2＝1，可得其离心率为e1＝，又由双曲线C2：－＝1(b>0)，可得其离心率为e2＝＝，因为e2＝e1，所以＝×，解得b＝1.故选A.

5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)

A.－＝1   B.－＝1

C.－＝1   D.－＝1

答案：A

解析：∵双曲线C：－＝1的焦距为10，∴c＝5＝　①.又双曲线C的渐近线方程为y＝±x，且点P(2，1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b　②.由①②，解得a＝2，b＝，则C的方程为－＝1.故选A.

6．(2025·湖南名校联合体高三第一次联考)已知F1为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点，Q为双曲线C左支上的一点，O为坐标原点，∠OF1Q＝，2|QF1|＝，则双曲线C的离心率为(　　)

A．3   B．2 

C.   D.

答案：D

解析：设F2为双曲线的右焦点，c为双曲线的半焦距，由余弦定理，得|QF2|2＝|F1F2|2＋|QF1|2－2|F1F2|·|QF1|cos＝4c2＋c2－2×2c×c×＝c2，所以|QF2|＝c，由双曲线的定义，可得|QF2|－|QF1|＝2a，即c－c＝2a，故双曲线C的离心率e＝＝＝.故选D.

7．(2025·福建漳州高三第一次教学质量检测)已知双曲线C：x2－y2＝4，M为C上一点，过M