第六章 考点测试36 椭圆-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

考点测试36　椭圆

基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%)

 

 

1．以F1(－1，0)，F2(1，0)为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为(　　)

A.＋＝1   B.＋＝1

C.＋＝1   D.＋y2＝1

答案：B

解析：因为焦点在x轴上，故排除C；又因为c＝1，故排除D；将代入＋＝1得＋＝≠1，故排除A.故选B.

2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m＝(　　)

A.   B．2 

C．4   D.

答案：D

解析：由x2＋＝1及题意知，2＝2×2×1，得m＝.故选D.

3．(2024·广东佛山S7高质量发展联盟高三联考)已知椭圆C：＋＝1的离心率为，则C的长轴长为(　　)

A．8   B．4 

C．2   D．4

答案：B

解析：依题意，因为椭圆C的离心率为，所以＝，得m＝2，故长轴长为2＝4.故选B.

4．若动点P(x，y)满足方程＋＝8，则动点P的轨迹方程为(　　)

A.＋＝1   B.＋＝1

C.＋＝1   D.－＝1

答案：A

解析：由题意得P(x，y)到A(－2，0)与B(2，0)的距离之和为8，且8>4＝|AB|，故动点P的轨迹方程是以A(－2，0)与B(2，0)为焦点的椭圆方程，且2a＝8，c＝2，所以a＝4，b2＝a2－c2＝16－4＝12，所以动点P的轨迹方程为＋＝1.故选A.

5．(2025·贵州遵义桐梓县共同体高三联考)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|＝10，|AB|＝12，则C的离心率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案：A

解析：由题意可知|AF2|＝|AB|＝6，所以由椭圆定义得|AF1|＋|AF2|＝2a＝10＋6＝16⇒a＝8，又由椭圆通径定义可知|AB|＝＝12，所以b2＝6a＝48，所以e＝＝＝＝＝.故选A.

6．已知点P是椭圆＋＝1上的任意点，F是椭圆的左焦点，Q是PF的中点，O是坐标原点，则△OFQ的周长为(　　)

A．5   B．6 

C．10   D.12

答案：A