第六章 考点测试35 圆及其方程-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

考点测试35　圆及其方程

基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%)

 

1．直线l：y＝x被圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝3截得的弦长为(　　)

A．1   B.2   

C.3   D.4

答案：B

解析：由题意得圆心(3，1)到直线l：y＝x的距离为d＝＝，故直线l：y＝x被圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝3截得的弦长为2＝2.故选B.

2．若圆x2－2x＋y2＝0与圆C关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程为(　　)

A．x2＋y2＋2x＝0   B．x2＋y2－2y＝0

C．x2＋y2＋2y＝0   D．x2＋y2－2x＝0

答案：C

解析：圆x2－2x＋y2＝0的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1，0)，半径为r＝1.因为(1，0)关于直线x＋y＝0对称的点为(0，－1)，所以圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1，即x2＋y2＋2y＝0.故选C.

3．两圆x2＋y2－1＝0与x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)

A．内切   B．外离 

C．外切   D．相交

答案：D

解析：由题意可得两圆的标准方程分别为x2＋y2＝1和(x－2)2＋(y＋1)2＝9，则两圆圆心分别为(0，0)和(2，－1)，半径分别为r1＝1和r2＝3，则圆心距为d＝＝，则|r1－r2|<<|r1＋r2|，所以两圆相交．

4．(2025·江苏南航苏州附属中学高三开学考试)已知直线l：＋＝1及圆C：x2＋y2－6x－2y＋2＝0，则“a＝8”是“直线l与圆C相切”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：C

解析：圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝8的圆心C(3，1)，半径为2，由直线l：x＋y－a＝0(a≠0)与圆C相切，得＝2，而a≠0，解得a＝8，所以“a＝8”是“直线l与圆C相切”的充要条件．故选C.

5．(2025·江苏南京中华中学高三期初调研)设直线l：x＋my－6＝0与圆C：x2＋y2－4x－4y＝0相交于M，N两点，若·＝0，则m＝(　　)

A.   B. 

C.   D．1

答案：C

解析：如图所示，由已知圆C：x2＋y2－4x－4y＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝8，可得圆心C(2，2)，半径r＝2，又·＝0，所以CM⊥CN，即△CMN为等腰直角三角形，所以圆心C到直线l的距离d＝r＝2，即d＝＝2，解得m＝.故选C.