第六章 考点测试34 直线及其方程-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

第六章　平面解析几何

考点测试34　直线及其方程

基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%)

 

1．过点P(－2，)且与直线x－y＋2＝0的夹角为的直线方程是(　　)

A．y－＝(x＋2)

B．y－＝－(x＋2)

C．x＝－2

D．y－＝－(x＋2)或x＝－2

答案：D

解析：根据一般式方程x－y＋2＝0可得y＝x＋，所以斜率为k＝，对应的倾斜角θ＝，与该直线的夹角为的直线的倾斜角为或，又直线过点P(－2，)，所以所求直线的方程为x＝－2或y－＝－(x＋2)．故选D.

2．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)

A．[－2，2]

B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

C．[－2，0)∪(0，2]

D．(－∞，＋∞)

答案：C

解析：在直线x－2y＋b＝0中，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形的面积为|－b|＝b2，所以解得0<b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]．故选C.

3．若两条平行线3x－4y＋m＝0与3x－4y＋1＝0之间的距离是2，则m的值为(　　)

A．－9或11   B．－8或10

C．－7或12   D．－8或11

答案：A

解析：因为两条平行线3x－4y＋m＝0与3x－4y＋1＝0之间的距离是2，所以＝2⇒|m－1|＝10⇒m＝11或m＝－9.故选A.

4．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a2－3)y＋2＝0互相垂直，且两直线的交点位于第三象限，则实数a的值为(　　)

A．1   B.3   

C.－1   D.－3

答案：C

解析：由直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a2－3)y＋2＝0互相垂直，可得2a－(a2－3)＝0，解得a＝－1或3.当a＝3时，联立解得交点坐标为，不符合题意；当a＝－1时，联立解得交点坐标为，符合题意．综上，实数a的值为－1.故选C.

5．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l：mx＋y－m－1＝0与线段AB相交，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－4]∪

B.∪[4，＋∞)

C.

D.

答案：B

解析：由mx＋y－m－1＝0可得m(x－1)＋(y－1)＝0，由可得所以直线l：mx＋y－m－1＝0过定点P(1，1)，由mx＋y－m－1＝0可得y＝－m(x－1)＋1，作出图象如图所示，kPA＝＝－4，kPB＝＝，若直线l与线段AB相交，则－m≤－4或－m≥，解得m≤－或m≥4，所以实数m的取值范围是∪[4，＋∞)．故选B.