单元质量测试（五）-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

单元质量测试(五)

基础题(占比50%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比20%)

　时间：120分钟　　满分：150分

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　　)

A．锐角三角形   B．直角三角形

C．钝角三角形   D．任意三角形

答案：C

解析：如图所示，将斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．

2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案：D

解析：设截面圆的半径为r，球的半径为R，由题意可知解得r＝1，R＝，所以球的体积为V＝πR3＝×π×()3＝.故选D.

3．(2024·江苏南京一中高三模拟)如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)

A.   B. 

C．1   D.

答案：D

解析：∵＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝.故选D.

4．(2025·河北保定定州中学高三开学考试)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为DB，A1C1的中点，则直线A1M与BN所成角的余弦值为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案：C

解析：解法一：以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则A1(2，0，2)，M(1，1，0)，B(2，2，0)，N(1，1，2)，得＝(1，－1，2)，＝(－1，－1，2)．设向量与的夹角为θ，则直线A1M与BN所成角的余弦值为|cosθ|＝＝＝.故选C.

解法二：连接D1M，易得D1M∥NB，则∠A1MD1或其补角为直线A1M与BN所成的角，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则在△A1MD1中，A1M＝，D1M＝，A1D1＝2，由余弦定理，得cos∠A1MD1＝＝，所以直线A1M与BN所成角的余弦值为.故选C.

5．(2024·陕西商洛模拟)如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中错误的是(　　)