第五章 考点测试32 空间角与距离、空间向量及其应用-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

考点测试32　空间角与距离、空间向量及其应用

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1．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)

A．9   B．－9 

C．－3   D．3

答案：B

解析：由题意，知c＝xa＋yb，即(7，6，λ)＝x(2，1，－3)＋y(－1，2，3)，所以解得λ＝－9.

2．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)

A．－a＋b＋c   B.a＋b＋c

C．－a－b＋c   D.a－b＋c

答案：A

解析：由题意得＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.

3．(2024·江西新余第四中学高三四模)已知A(－1，－1，－1)，直线l过原点且平行于a＝(0，1，2)，则A到l的距离为(　　)

A.   B．1 

C.   D.

答案：C

解析：由题意取P(0，1，2)，则＝(1，2，3)，所以A到l的距离为d＝＝＝＝.故选C.

4．设直线l与平面α相交，且直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，若〈a，n〉＝，则l与α所成的角为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案：C

解析：线面角的范围是.因为〈a，n〉＝，所以l与平面α的法向量所在直线所成的角为，所以l与α所成的角为.故选C.

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO与AM的位置关系是(　　)

A．平行   B．相交

C．异面垂直   D．异面不垂直

答案：C

解析：建立空间直角坐标系，如图，设正方体的棱长为2，则A(2，0，0)，M(0，0，1)，O(1，1，0)，N(2，1，2)，＝(－1，0，－2)，＝(－2，0，1)，·＝0，则直线NO与AM的位置关系是异面垂直．

6．(2024·贵州六盘水期末)已知向量m＝(1，2，－1)，n＝(t，1，－t)，且m⊥平面α，n⊥平面β，若平面α与平面β夹角的余弦值为，则实数t的值为(　　)