第五章 考点测试31 空间直线、平面的垂直-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

考点测试31　空间直线、平面的垂直

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1．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)

A．m∥l   B．m∥n

C．n⊥l   D．m⊥n

答案：C

解析：α⊥β，且α∩β＝l，m∥α，若m⊥β，那么m⊥l，故A错误；若m∥α∥l，且已知n⊥β，那么n⊥l，m⊥n，故B错误；因为n⊥β，l⊂β，所以n⊥l，故C正确；若m∥α，且m⊥l，那么m∥n，故D错误．故选C.

2．(2024·江西景德镇三模)已知a，b是空间内两条不同的直线，α，β，γ是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)

A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β

B．若a⊥β，α⊥β，则a∥α

C．若α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ

D．若α⊥β，α∩β＝a，b⊥a，则b⊥α或b⊥β

答案：C

解析：对于A，由α⊥β，a⊂α，设α∩β＝l，当a∥l时，可得a∥β，故A错误；对于B，由a⊥β，α⊥β，可得a∥α或a⊂α，故B错误；对于C，如图，设α∩γ＝b，β∩γ＝c，在平面α内作不与a重合的直线m，使m⊥b，因为α⊥γ，所以m⊥γ，因为β⊥γ，m⊄β，所以m∥β，因为α∩β＝a，所以m∥a，于是a⊥γ，故C正确；对于D，当α⊥β，α∩β＝a，b⊥a时，若b⊄α，且b⊄β，则b可以和平面α，β成任意角度，故D错误．故选C.

3．(2024·广西贵港高三模拟)在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是矩形，且AD＝2AB，点E是棱BC上的动点(包括端点)，则满足PE⊥DE的点E有(　　)

A．0个   B．1个 

C．2个   D．3个

答案：B

解析：如图，连接AE.由已知可得PE⊥DE，PA⊥DE，又PA∩PE＝P，所以DE⊥平面PAE，所以DE⊥AE，所以点E在以AD为直径的圆上，又由几何关系可知，以AD为直径的圆与直线BC相切，故满足条件的点E只有1个．故选B.

4．如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30°的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中不可能成立的是(　　)

A．CD⊥AB   B．BC⊥AD

C．BD⊥AB   D．BC⊥CD

答案：B

解析：当将△ACD绕AC边旋转到平面ADC⊥平面ABC时，因为CD⊥AC，平面ADC∩平面ABC＝AC，所以CD⊥平面ABC，而AB，BC⊂平面ABC，则CD⊥AB，CD⊥BC，A，D不符合题意；由AB⊥CD，AB⊥BC，CD∩BC＝C，得AB⊥平面BCD，又BD⊂平面BCD，所以AB⊥BD，C不符合题意；若BC⊥AD，而AB⊥BC，AB∩AD＝A，故必有BC⊥平面ABD，又BD⊂平面ABD，所以BC⊥BD.而CD<BC，故CD不是△BCD的最大边，即不可能成为直角三角形的斜边，所以BC⊥AD不可能成立．故选B.

5．(2025·山东部分学校高三摸底考试)已知三棱锥V－ABC中，VA⊥BC，VB⊥AC，作VO⊥平面ABC，垂足为O，则O为△ABC的(　　)

A．外心   B．内心 

C．重心   D．垂心

答案：D

解析：连接OA，OB，由VO⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得VO⊥BC，又VA⊥BC，VA∩VO＝V，VA，VO⊂平面VOA，则BC⊥平面VOA，又OA⊂平面VOA，因此OA⊥BC，同理，OB⊥AC，所以O为△ABC的垂心．故选D.

6．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥BC且PA＝BC＝1，PB＝AC＝，PC＝，则下列结论中正确的个数是(　　)