第四章 考点测试23 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 考点测试23 同角三角函数的基本关系与诱导公式 基础题（占比60%）中档题（占比30%） 拔高题（占比10% 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 诱导公 同角三 式与同 角函数 诱导公 变换角 正、余 正切的 角三角 弦化 的基本 弦化 式与三 利用诱 弦化切 对点 弦的诱 诱导公 函数的 切：诱 关系： 切：诱 角形内 导公式 求值 导公式 式 基本关 导公式 三角函 导公式 角和的 求值 系的综 数值的 综合 合 符号 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 难度★★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ sinacos 切化 新定义 a,sin 诱导公 诱导公 弦 问题： a+ 式与同 式与同 sinacos 诱导公 诱导公 同角三 角三角 角三角 a,sin 式与同 式与基 弦化切：平面向 角函数 对点 sina- 函数的 函数的 a+ 角三角 本不等 量垂直的坐标表 的基本 cosa的 基本关 基本关 coSa, 函数的 式的综 示 关系 关系： 系的综 系的综 sina- 基本关 合 辅助角 合 合 cosa的 系的综 公式 关系 合 题号 18 19 20 21 22 23 24 难度 ★★ ★★ ★ ★★ ★★★ ★★★ ★★ 根与系 数的关 任意角 同角三 系： 三角函 角函数 sinacos 数的定 同角三角函数的 的基本 a,sin 诱导公式、同角 义与同 弦化切 正弦的 基本关系： 关系与 a+ 三角函数的基本 对点 角三角 与导数 诱导公 sinacosa, sina 三角函 cosa, 关系及方程根的 函数的 的综合 式 十cosa,sina 数单调 综合 性的综 基本关 sina- cosa的关系 系的综 cosa的 合 合 关系： 诱导公 式 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 画学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，中、低等难度 1理解同角三角函数的基本关系式：sina+cos2a=1,=tana 考点研读 2.能推导出±a,π+a的正弦、余弦、正切的诱导公式 基础巩固练 1.cos一sin的值是( A. B. C.0 D. 答案：C 解析：原式=cos-sin=cos-sin=0.故选C. 2.(2025黑龙江龙东十校高三开学联考)若tan3a=一12，则tan(π-3a)=(） A.-12 B.- C.12 D. 答案：C 解析：因为tan3a=-12,所以tan(π~3a)=-tan3a=12故选C. 3.若x是第四象限角，且sinx=一，则cos(π一x)=() A. B.- c D.- 答案：D 解析：因为x是第四象限角，所以cosr>0,所以cosr===,所以cos(π-x)=-cosr=·. 故选D 4.己知十B=,sina=,则cos23=() A.- B. C D.- 答案：C 解析：因为2B=2=·a,所以cos2B=cos=sina=故选C 5.(2025江苏南京一中高三月考)若tan0=2,则=() A.- B.- C 0 答案：B 解析：=·=·=~故选B. 6.(2025湖南岳阳第一中学第二次检测)若-sina十cosa=2,则tan(π一a)=() A.- B. c D.- 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案：C 解析：由-sina+cosa=2两边同时平方，可得sina-2 sinacosa+3cos2a=4, 。= =4,解得tana=-,,tan(π-a)=-ana=,故选C. 7.化简：一(a是第二或第三象限角)=() A.- B C.-2tana D.2tana 答案：C 解析：-=-=当a是第二或第三象限角时，原式=-=-2tana.故选C 8.(2025·湖南三湘创新联合体高三月考)已知a是第四象限角，且2ana-tana一1=0，则= (） A.- 0 C.- D. 答案：D 解析：由2tana-tana-1=0,解得tana=-或tana=1.因为a是第四象限角，所以tana= ,故===， 9.(多选)已知角A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的是() A.sin(B+C)=sin4 B.sin=cos C.cos(A+B)<cosC D.sinA<cosB 答案：ABC 解析：由题易知A+B+C=r→sin(B+C=sin(π-A)=sin4,sin=sin=cos,cos(A+B)= cos(π-C=-cosC<O<CosC,所以A,B,C成立；对于D,由△ABC是锐角三角形知，A+ B>,得OK-B<AK,因此si4>sin=cosB,所以D不成立.故选ABC 10.(多选)2024江苏盐城模拟)下列计算或化简，结果正确的是() A.=2 B.=-1 C.若tanr=,则=l D.若sindcos0=,则tan0+=2 答案：ABD 解析：对于A,==2,故A正确：对于B,===~1,故B正确；对于C,若tar=,则 ===2,故C错误；对于D,若sindcos9=,则tan8+=+===2,故D正确，故选 ABD. 11.(多选)已知0∈(0，π)，sin0一cos0=,则下列结论正确的是() 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.0∈ B.cos=- C.tan=- D.= 答案：AD 解析：由0∈(0，)，sin0-cos0=>1,得sin0>0,cos0,则0e,故A正确；由sin0- cos0=,两边平方可得，1-2 sinOcos0=,则2 sinocos0=-.,sin0+cos0=sin,0∈，∴.0+ ∈，∴sin0+cos0=sin∈(-1,1)，则sin0+cos0=±=±=±=±.当sin0+cos0=时，联立解得 则tan0==-,==-;当sin0+cos0=-时，联立解得sin0=,cos0=-,则tan0== ~,==·,故B,C错误，D正确.故选AD 12.化简：= 答案：1 解析：原式===1 13.(2025·广东汕头潮南区高三摸底考试)若3sina一sinB=1,a+B=,则sina= 答案：或0 解析：因为3sina-sinb=1,所以3sina-1=sinB,又a+B=,所以3sina-1=sin=cosa, 左右两边平方，得(3sina-1)2=cos2a,所以9sina-6sina+1=1-sin2a,10sin2a-6sina= 0曰sina(5sina-3)=0,所以sina=或sina=0. 14.已知tan0+=4,则sinOcos0= sin0+cos0= 答案： 解析：tan0+=+===4,则sindcos0=.sin'0+cos0=(sin20+cos20)2-2sin2cos20=1-2× = 综合提升练 15.(2025·江西九江高三开学联考)定义运算：=ad-bc.已知=sin(270°+a),则tana=( A B. C.- D.- 答案：D 解析：依题意，sina+cosa=-cosa,则sina=-2cosa,故tana==-故选D. 16.已知a>0,若cos0=,则cos的值为() 9 B.1 C.- D. 答案：D 解析：由a>0,可得cos0=≥=1，当且仅当a=1时，等号成立，又V0∈R,cos0≤1，故 ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 cos0=1,所以0=2k,k∈Z,因此cos=cos=cos=故选D 17.(2024辽宁大连一模)已知a=(4,一2)，b=(cosa,sina),若a⊥b,则=() A. B. C. D. 答案：B 解析：因为a⊥b,则4cosa-2sina=0,可得tana=2,则====故选B. 18.(2024陕西西安第一中学高三模拟)已知a,B,y∈，且a+B+y=,sina=cos$=tany, 则() A.a<B<y B.B<y<a C.y<<a D.a< 答案：D 解析：由于a,Be,sina=cosb,所以a+B=,故y=-(a+=,由于tany=,所以 siny<tany,而sina=tany,故a>y,又sina=tany=tan<tan=,故sina<<→a<,故>，因此 a<f.故选D. 19.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角0以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边， 其终边经过点Ma,b),OM=m(m>0),定义0=，g(0=,则( ) A.fg=1 B.0g(0是奇函数 C.若=2，则tan0= D.[012+[g(0]=2 答案：AD 解析：根据条件及三角函数的定义知，)==sin0+cos9,g份==sin0-cos9.对于A,f+ g=sin+cos+sin-cos=2sin=1,所以A正确；对于B,f0g(0=(sin0+cos0)(sin0-cos0 sin'0-cos0,0)g(-0)=sin'(-0)-cos'(-0)=sin0-coso=f0)g(0),g(0) 为偶函数，所以B错误；对于C,因为===2，解得an0=3,所以C错误；对于D, [/()+[g(]=(sin0+cos+(sin0-cos)=2sin20+2cos0=2,所以D正确.故选AD. 20.(2025重庆育才中学高三定时训练（一）》已知函数x)=xnx,角0为函数x)在点 (e,e)处的切线的倾斜角，则= 答案：4 解析：函数x)=xnx,求导得fx)=1+lnx,依题意，tan0=f(e)=2,所以==4 21.已知sin0,cos9是关于x的方程25x2-35x+a=0的两个实根，则-的值为 答案： 解析：因为sin0,cos0是关于x的方程25x2-35x+a=0的两个实根，所以sin0+cos0=,平 ◆独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 方可得1+2 sinOcos0=,可得sinOcost0=,所以-=+=== 22.已知o∈R,p∈[0,2m),若对任意实数x,都有sin=sin(or十p)恒成立，则满足条件的 一组有序数对(o,p)为 答案：（答案不唯一） 解析：若对任意实数x,都有sin=sin(or+p)恒成立，则x-=π-or-p+2kπ(k∈Z)或x- =0r+p+2kπk∈Z,由x-=元-0r-p+2k(k∈Z),得 (k∈Z),因为p∈[0,2π)，令k=0,得 由x-=x+0+2kπ(k∈Z),得 (k∈Z),因为p∈[0,2π)，令k=-1,得所以满足条件的一组有序数对o,o)为或. 素养深化练 23.(2024山东菏泽二模)已知函数fx)=2sin(2x+p),且=一，若x)=在[0,2π上有n个 不同的根x,,…,x,则tan(∑x)的值是( A.0 B.- C. D.不存在 答案：B 解析：由=-，得tanp==,又ol,所以o=,即fx)=2sin,若fx)=,则sin=,当 x∈[0,2π]时，2x+∈，所以x)=在[0,2π上有4个不同的根x,x2,x,x4,且+=×2， +=2,即x+x2=,x9+x=,所以tan=tan=tan=-故选B. 目2026高考预测 24.已知=，则sin'a十cos'a= 答案： 解析：由=，得=，平方可得=3，故cosasina=,sina+cos+a=(sin2a+cos2a- 2sin2acos2a=1-2×=. 独家授权侵权必究