第二章 考点测试16 导数与函数的单调性、最值、极值-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2 zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 考点测试16导数与函数的单调性、最值、极值 基础题（占比50%中档题（占比40%） 拔高题（占比106 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 不含参 求不含 根据函 求不含 根据函 己知极 己知极 已知函 数的函 参数的 函数的 数单调 参数的 数单调 对点 值（点） 值（点） 数最值 数的单 函数的 极值 性求参 函数的 性求参 求参数 求参数 求参数 调性 最值 数 最值 数 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 难度 ★ ★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ 函数的 含参数 函数与 求不含 切线方 的函数 函数单 己知极 的单调 调性的 己知极 函数的单调性、 导函数 参数的 程：已 对点 值（点） 性：已 应用一 值（点） 极值、最值、对 图象间 函数的 知极值 求参数 知函数 一比较 求参数 称性 的关系 最值 (点)求 最值求 大小 参数 参数 题号 18 19 20 21 22 23 24 25 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★ 已己知极 函数的 函数的 函数单 值（点） 求不含 含参数 单调 单调 调性的 求参 参数的 的函数 性：己 性、极 新定义 求含参数的函数 对点 应用一 数：已 函数的 的单调 知极值 值与函 问题 的极值 一比较 修 知函数 最值 (点)求 数性质 大小 最值求 参数 的综合 参数 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，中、高 高考概览 等难度 1了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求 函数的单调区间及闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超 考点研读 过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的 极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次） 基础巩固练 1.函数x)=x2-nx的单调递减区间为() A.(-1,1) B.(0,1) 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.(1,+∞) D.(0,2) 答案：B 解析：x)的定义域为(0，+∞)，fx)=x-=,由fx)<0,得0<r<1,故函数fx)=x2-lnx 的单调递减区间为(0,1) 2.函数y=在[0,2]上的最大值是() A B. C.0 D 答案：A 解析：令x)=,得fx)=,当0≤x<1时，fx)>0;当1<x≤2时，fx)<0,所以x)在[0,1) 上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以x)x=1)= 3.己知函数x)=2ef(e)nx-(e是自然对数的底数)，则x)的极大值为() A.2e-1 B.- C.1 D.2In 2 答案：D 解析：由题意，知fr)=·,f(e)=-，fe)=,x)=2lnx-,fx)=·,令fx)=0, 得x=2e,当0<x<2e时，fw)>0,当x>2e时，f)<0,∴fx)在(0,2e)上单调递增，在 (2e,+∞)上单调递减，，fx)的极大值为f2e)=2n(2e)-2=2n2.故选D. 4.(2025·广东八校高三联合检测已知函数x)=在R上单调递增，则a的取值范围是() A.[1,3) B.(1,3] C.[1,3] D.(1,3) 答案：C 解析：当x≤0时，fx)=ax-sinr,依题意，fx)=a-cosr≥0恒成立，则a≥1；当>0时， 由fx)=x2+2ar-a+3=(r+a}-d2-a+3在(0，+∞)上单调递增，得-a≤0，即a≥0；又 由-a+3≥0，得a≤3.综上，a的取值范围是[1,3].故选C 5.若函数x)=c一ar一2在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是() A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞，-1) D.(1,十o) 答案：B 解析：由r)=e-ar-a2,得fx)=e-a,因为x)=e-ar-d2在R上有小于0的极值点， 所以fx)=e-a=0有小于0的根，y=e的图象如图所示，由图可知0<a<l,即实数a的取 值范围是(0,1). 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科风网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■5 ZXxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 6.函数x)=2r十1)，g(x)=x十nx的图象与直线x=a分别交于点A,B,则AB的最小值 为() A.1 B.2++In 2 C.3 D.2 答案：C 解析：设h(a)=a)·g(a),则AB卧=h(a,所以h(a=2(a+1)-(a+lna)=-lna+a+ 2,a>0,所以h'(a)=-+1=,令h(a<0,得0<a<1,此时(a)单调递减；令h'(a)>0,得 a>l,此时h(a)单调递增，所以h(a)ma=hI)=-n1+1+2=3>0,则AB=h(a=h(a),则 ABlmin h(a)min =h(1)=3. 7.(2025·河北唐山二中高三第一次月考)设b≠0，若x=a为函数x)=b(x一a)x一b)的极大 值点，则() A.a<b B.a>b C.ab<b2 D.ab>b 答案：C 解析：fx)=b(x-a)(3x-2b-a),令fx)=0,得x=a或x=,当b<0时，若x=a为函数的 极大值点，则←a,所以a>b,此时ab<b2；当b>0时，若x=a为函数的极大值点，则>a,所 以b>a,此时ab<b.综上所述，ab<故选C 8.已知函数fx)=(c一1)e一mx在区间[2,4]上存在单调递减区间，则实数m的取值范围为( ) A.(2e2,+∞) B.(-o,e) C.(0,2e) D.(0,e) 答案：A 解析：因为x)=(x-1)e-x,所以fx)=xe-m,因为x)在区间2,4]上存在单调递减区 间，所以存在xe[2,4],使得fx)0,即m>xe,令gx)=xe,x∈[2,4]，则g(x)=(x+ 1)e>0恒成立，所以g(c)=xe在2,4]上单调递增，所以g(x)mm=g2)=2e2,所以m>2e2 9.设函数x)=x一4x十m,x∈[0,4，若x)的最小值为一，则fx)的最大值为() A C.0 D.- 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案：B 解析：由x)=x-4x+m,x∈[0,4]，得fx)=x2-4,由f>0,得2<x≤4，由fx)0, 得0≤x2,所以x)在0,2)上单调递减，在(2,4]上单调递增，所以x)m=2)=×23- 4×2+m=m·,因为x)的最小值为-，所以m=0,所以x)=x2-4x,x∈[0,4]，因为 0)=0,4)=×43.4×4=,所以x)的最大值为.故选B. 10.(多选)已知函数fx)及其导函数f(x)的部分图象如图所示，设函数g(x)=ex),则下列 命题正确的是( A.函数x)先减后增再减 B.函数fx)先增后减 C.函数g(x)在区间(a,b)上是减函数 D.函数g(x)在区间(a,b)上是增函数 答案：AD 解析：对于A,B,由题意可得，x)与fx)对应的图象如图所示，由导函数(x)的图象可得 x)的正负变化，从左至右分别为负、正、负，从而可以判断原函数x)的单调性为先减后 增再减，所以A正确，B错误；对于C,D,因为gx)=ex)=,所以gx)==,由图可 得，在区间(a,b)上，f(x)的图象在fx)图象的上方，即fx)>x),所以g'(x)>0,所以函数 g(x)在区间(a,b)上是增函数，所以C错误，D正确.故选AD. 11.(2025·四川成都模拟)函数x)=x+2cosr的最大值为 答案：十 解析：fx)=1-2sir,当0<r<时，fx)>0,当<r<时，fx)<0,故x)在上单调递增，在上单 调递减，故x)在x=处取得极大值，也是最大值，为f=+, 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 12.已知函数x)=a.x2一2x十lnx有两个不同的极值点x,x2,则a的取值范围是 答案： 解析：fx)=(>0),因为函数x)=ar2-2x+lnx有两个不同的极值点x1,2,所以方程2ar2 -2x+1=0有两个不相等的正实数根，于是解得0<< 13.(2025·八省联考)已知函数fr)=alnx+一x. (1)设a=1,b=一2，求曲线y=fx)的斜率为2的切线方程： (2)若x=1是x)的极小值点，求b的取值范围 解：(1)当a=1,b=-2时，x)=lnx--x,其中x>0, 则fx)=+-1=, 令fx)=2,得=2， 化简得3x2-x-2=(x-1)3x+2)=0 解得x=I(负值舍去) 又1)=-3，则切线过点(1，-3)， 所以切线方程为y+3=2(x·1), 即2x-y-5=0. (2)由题可得x)的定义域为(0，+∞)，fx)=--1=, 因为x=1是x)的极小值点， 所以f(1)=-1+a-b=0,则a=b+1,则fx)==-, 若b≤0，令fx>0,得x∈(0,1)， 令f)<0,得x∈(1，+∞)， 则x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o∞)上单调递减， 得x=I是x)的极大值点，不满足题意； 若0<b1,令fx>0,得x∈(b,I), 令fx)<0,得x∈(0，b)U(1,+∞) 则x)在(b,1)上单调递增，在(0，b),(1,+∞)上单调递减， 得x=1是x)的极大值点，不满足题意； 若b=1,则fx)=-≤0，x)在(0，+∞)上单调递减，无极值点，不满足题意； 若b>1,令fx)>0,得x∈(1，b),令fx)<0,得x∈(0,1)U(b,+o), 则x)在(1，b)上单调递增，在(0,1)，(b,+∞)上单调递减， 得x=1是x)的极小值点，满足题意 综上，x=1是x)的极小值点时，b的取值范围是(1，+o). 14.(2025·海南中学高三开学考试)设函数fx)=nx一a(a∈R). 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)讨论函数x)的单调性： (2)当函数x)有最大值，且最大值小于a一2时，求a的取值范围. 解：(I)由fx)=lnx-ax,知 f)=-a,定义域为(0，+oo). 当a≤0时，fx少>0恒成立， 所以函数x)在(0，+∞)上单调递增： 当a>0时，令fx)>0,得0<r<,函数x)在上单调递增：令fx)<0,得>，函数x)在上单 调递减. 综上所述，当a≤0时，函数x)在(0，+∞)上单调递增； 当a>0时，函数x)在上单调递增，在上单调递减 (2)由(1)知，若函数x)有最大值， 则a>0,且fx)=f=-lna-1, 因为x)的最大值小于a-2, 所以-lna-1<a-2,即a+lna-1>0, 设g(a=a+lna-1,则问题转化为求ga)>0的解， 因为g(a)=1+>0恒成立， 所以g(a)在(0，+∞)上单调递增， 又g(1)=0,所以g(a)>0=g(1), 所以a>1,故a的取值范围为(1，+o∞) 综合提升练 15.(2024四川雅安三模)已知函数x)=x2-2-lnx,a=ln),b=fc=f则( A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 答案：D 解析：因为)=x2-2-lnx,所以fx)=2x-=,当0<<时，fx0,故函数x)在上单调 递减，当>时，fx)>0,故函数x)在上单调递增，因为1n·==<=0,所以0<n<,令 g(x)=,x≥c,则gw)=≤0，即函数gx)在[e,+∞)上单调递减，故g(3g(©，即<=，所 以0<n<<,因为函数x)在上单调递减，所以n）>ff,即c<b<a.故选D. 16.若函数x)的导数fx)=(x一(k≥1，k∈Z),已知x=k是函数x)的极大值点，则k=( A.1 B.2 6 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科风网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.3 D.4 答案：A 解析：，函数x)的导数fx)=(x-k≥1，k∈Z),若k是偶数，则x)只有x=是极小值 点，不存在极大值点，不满足题意，故k是奇数.①若<，由fx>0,解得x心或x<k;由f ()<0,解得<<，即当x=k时，函数x)取得极大值.k是奇数，：k=1.②若仁，由f (x)>0,解得>k或<；由fx)<0,解得<r<k,即当x=k时，函数x)取得极小值，不满足条 件.综上所述，k=1故选A 17.(多选)已知函数x)=x-2-2x十1，则( A.函数x)的单调递减区间为（一2,1） B,函数x)在区间[一3,3]上的最小值为一 C.函数fx)的图象关于点中心对称 D.函数x)的极大值与极小值的和为一 答案：BCD 解析：对于A,x)=x3-x2-2x+1,故fx)=x2-x-2=(r-2)r+1),所以在(-o,-1)和 (2,+∞)上，fx>0,函数x)单调递增，在(-1,2)上，fx)<0,函数x)单调递减，故A 错误；对于D,由A项分析可知，函数代x)的极大值为(-1)=~·+2+1=，极小值为2) =-2-4+1=-,则-1)+2)=-，故D正确：对于B,-3)=-9-+6+1=- <2),结合函数x)在-3,3]上的单调性可知，x)在[-3,3上的最小值为代-3)=-，故 B正确；对于C,1-x)=(1-x-(1-x}-2(1-x)+1,所以1-x)+x)=(1-x)-(1 x}-2(1-)+1+2-x2-2x+1=-,故函数x)的图象关于点中心对称，故C正确.故选 BCD. 18.(多选)(2024山西运城高三模拟)已知函数x)的定义域为(0，+∞)，其导函数为f(x, 且x)十fx)=xnx,=一，则() A.e) B.efe)f1) C.x)在(0，十∞)上是增函数 D.x)存在最小值 答案：ABC 解析：设Fw)=ex,则Fx)=e'[x)+fx=e-'xlnx,当>l时，F(x)>0,当0<r< 时，F(x)0,故Fx)=ex)在(1，+o)上单调递增，在(0,1)上单调递减.对于A,因为 <1,所以F>F(I),即e一P1),故A正确；对于B,因为e>l,所以F()>FI),即e 'ePI),故B正确；对于C,x)=,则fx)=,令gx)=Fx)-Fx),则g'x)=(e'xnx ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 -exinx=e'(I+lnx),当>时，gx)>0,当0<r<时，gx)<0,故g)=F)-Fx)在上 单调递减，在上单调递增，又g=F-F=e一1n-e一=-e一1.+e一1.=0，故g)=F ()-Fx)≥0恒成立，所以f()=≥0在(0，+∞)上恒成立，所以fx)在(0，+∞)上是增函数， 故C正确；对于D,由C项分析可知，函数x)在(0，+∞)上单调递增，x)无最小值，故D 错误.故选ABC. 19.(2024河南名校联盟高三5月联考)已知函数x)=点A,B在曲线y=x)上(A在第一象 限)，过A,B的切线相互平行，且分别交y轴于点P,Q,则的最小值为 答案 解析：易知fx)=设A1,),B,),则ex=3x,设切线的斜率为k,则==，所以= =,设g(x)=(x>0),则g(x)=,当x∈时，g(x0,g(x)单调递减，当x∈时，g(x)>0,g(x) 单调递增，所以gx)的最小值为g=，所以的最小值为 20.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数x)= (I)当a=1,x∈[1，+o)时，求x)的值域： (2)当a>一时，讨论x)的单调区间. 解：(1)当a=1时，x)=, f(x)= ==, 令fx)=0,得x=2或-1，当x∈[1,2)时，fx)>0,x)单调递增；当x∈(2，+o∞)时，f (r)<0,x)单调递减， 所以x)极大墙=2)=，1)=， 又x2+x-1=-, 因为x≥1， 所以x2+x-1=->0, 所以当x一+∞时，)→0， 所以x的值域为 (2)f(x)= ==, 当a=0时，fx)=,当x∈(-oo,2)时，fx)>0,x)单调递增；当x∈(2，+o∞)时，f (x)<0,x)单调递减 当a≠0时，令fx)=0,得x=-或2， 当-=2，即a=-时，不符合题意： 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 当->2，即-<a<0时，当x∈(-o∞，2)时，f(x>0x)单调递增；当x∈时，fx)<0,fx)单 调递减；当xe时，fx)>0,x)单调递增；当-<2，即a>0时，当x∈时，f(x)0,x)单调 递减：当x∈时，fx>0,x)单调递增；当x∈(2，+∞)时，fx)0,x)单调递减 综上所述，当-<a<0时，x)在(-∞，2)，上单调递增，在上单调递减： 当a=0时，x)在(-o,2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减： 当a>0时，x)在，(2，+∞)上单调递减，在上单调递增 21.(2024广东高中毕业班第一次调研)已知a∈R,函数fx)=十ax,x∈[0,2π. (1)记x)的导函数为g(x,求函数g(x)在[0,2π上的单调区间： (2)若x)在(0,2π)上的极大值、极小值恰好各有一个，求a的取值范围。 解：(1)由fx)=+ax,得 f(r)=+a, 即gx)=+a 则g)=, 令=0，得r=或x=. 由g'(x)<0,解得0<x<或<x<2 由gx)>0,解得<x< 所以函数g(x)在[0,2π]上的单调递增区间为，单调递减区间为，， (2)由(1)知，g(x)在x=处取得极小值，在x=处取得极大值 g(0)=a+1,g=a-e,g=a+e,g(2n)=a+e", 则g(0)>g>g(2)>g. 若g≥0，则f()≥0，故x)在(0,2π)上单调递增， 从而x)在(0,2π)上无极值，不符合题设， 所以g<0: 若g(2π)<0，当g≤0时，x)在(0,2π)上至多有一个极值点，不符合题设； 当g>0时，x)在(0,2π)上有三个极值点，不符合题设 所以g(2π)≥0， 所以 解得-c≤a<e 此时g0)>g>g(2π)≥0>g, 则存在唯一x∈，使得fx)=0,当x∈(0，x)时，f(x)>0,x)单调递增；当x∈时，fx)< 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2XKc0m● 您身边的互联网+教辅专家 0,x)单调递减，则x)在x=x处取得极大值： 存在唯一x2e,使得f)=0,当x∈时，fx)<0,x)单调递减；当x∈(2,2π)时，fx)> 0,x)单调递增，则x)在x=x2处取得极小值 综上，a的取值范围是[-ea,e). 22.(2025甘肃天水第二中学高三月考)已知函数)=x2-(2a+1)r+alnx,a∈R (I)若a=0,求曲线y=fx)在点P(2,2)处的切线方程： (2)若x)在x=1处取得极值，求x)的极值： (3)若fx)在[1，e上的最小值为一2a,求a的取值范围. 解：(1)若a=0,则x)=x2-x 则fx)=2x-1, 故f2)=2,f2)=3, 故曲线y=x)在点P(2,2)处的切线方程为y-2=3(x-2),即3x-y-4=0. (2)fx)=2x-(2a+1)+, 由于x)在x=1处取得极值， 故f(1)=2-(2a+1)+a=0,所以a=1, 则f(x)=2x-3+= =, 令fx)>0,则0<或x>1,函数x)在，(1，+o∞)上均单调递增： 令fx)0,则<<1，函数x)在上单调递减， 故当x=时，x)取到极大值f=-+n=--n2, 当x=1时，x)取到极小值1)=1-3=·2 (3)由于fx)=2x-(2a+1)+=,xe[1,e], 当a≤1时，fx)≥0，x)在[1，e上单调递增， 则x)m=1)=-2a,符合题意： 当1<a<e时，则当1<r<a时，fx)<0,x)在1，a)上单调递减；当a<r<e时，fx)>0,x在 (a,e上单调递增，故x)m=a)1)=-2a,不符合题意；当a≥e时，fx)<0,x)在 [1,e上单调递减，故fx)mim=fe)I)=-2a,不符合题意， 综上可知，a的取值范围为(-o,1]. 素养深化练 23.(多选)(2025·广东新南方联盟高三联考)已知函数x),gx)的定义域为R,g(x)的导函数 10 独家授权侵权必究