第二章 考点测试15 导数的概念及运算-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 考点测试15 导数的概念及运算 基础题（占比50% 中档题（占比40%拔高题（占比106） 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 难度 ★ ★ ★ 并 ★ ★ ★ ★ ￥ 由曲 导数 导数 函数 线在 导数 的运 几何 由曲 的变 求曲 求曲 导数 某点 的运 曲线 算： 意义 线的 化 导数 线上 线上 导数 对点 率： 的运 一点 的几 处切 算： 一点 的切 函数 的应 切线 的运 何意 线的 函数 线条 的周 用： 方程 导数 处的 算 义 斜率 的奇 数 期性 新定 求函 的运 切线 切线 求参 偶性 与对 义问 数值 算 数 称性 题 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ★★ ★★ 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★ ★ 导数 由曲 由曲 导数 几何 两曲 导数 曲线 线的 两曲 的运 意义 线的 几何 切线 导数 导数 的切 切线 线的 算： 的应 两曲线的公 对点 公切 意义 方程 的运 的运 线问 方程 公切 函数 用： 切线 的应 算 算 线 求参 用 伤 求参 线 的周 新定 数 数 期性 义问 趣 高考 本考点是高考的必考知识点，既可作为选择题、填空题独立考查，也可结合导数应 概览 用在解答题中综合考查，中等难度 1.了解导数概念的实际背景 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义 考点 3. 能根据导数的定义求函数y=c(c为常数)，y=x,y=1x,y=2,y=xr3,y=x的 研读 导数 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了 解复合西数求导法则，能求简单复合离数（仅限于形如十b)的复合西数）的导数 1 ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 基础巩固练 1.(2025四川内江模拟)已知函数x)=-122+lnx,则1msdo6→0)f(1十r)一f(1) 在的值为() A.e B.-2 C.-12 D.0 答案：D 解析：因为fx)=-x+1x,所以fI)=-1+1=0,所以limsdo6(→0)f(1十)一f(1） r=0.故选D 2.已知函数fx)的导数为fw),且x)=2(e)+nx,则e)=() A.-1e B.-1 C.1 D.e 答案：B 解析：由fx)=2xf(e)+lnx得fx)=2f(e)+1x,当x=e时，'(e)=2f(e)+1e,解得f(e) =-le,所以fx)=-2ea+lnx,fe)=-2ee+lne=-1. 3.曲线y=x一2在点(1，一1)处的切线方程为() A.y=x+1 B.y=-x+1 C.y=2x+1 D.y=-2x十1 答案：D 解析：因为y=x一2，所以y=x'(x-2)一(x一2)x(x一2)2=一2(x一2)2，所以y1 =1=一2(1-2)2=一2，所以曲线y=xx-2在点(1，-1)处的切线斜率为-2，故曲线y=-2 在点(1，一1)处的切线方程为y十1=一2x一1)，即y=一2x十1故选D 4.函数y=)的图象如图所示，下列不等关系正确的是() jfx 723 A.0f(2)f3)3)-f2) B.0f(2)3)-2)f3) C.0f(3)3)-2)f2) D.0<f3)-f2)f3)f2) 答案：C 解析：从y=x)的图象可以看出，点B处切线的斜率大于直线AB的斜率，直线AB的斜率 大于点A处切线的斜率，点A处切线的斜率大于0，根据导数的几何意义可得0f(3)f(3) 2 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 -f(2)3-2f(2),即0f3)3)-2f2). 5.(2025湖北部分市州高三上期末联考)若曲线fx)=axn(2x)在x=12处的切线与直线y=3x +5垂直，则a=() A.-16 B.-112 C.16 D.112 答案：B 解析：由fx)=axln(2x),得f(x)=一a2n(2x)十a2,故曲线x)在x=I2处的切线斜率为f aws4 alcol(f12)=-arcaln aivs.4 alcol2×12)+arcz=4a,又曲线fv)在x=I2处的切 线与直线y=3x十5垂直，所以3×4a=-1,解得a=一112.故选B 6.(2025·上海部分学校阶段考试)已知函数y=fx),其中fx)=xsinlalvs.4alco10fπ2)一x,则 下列说法中正确的是() A.子()为奇函数 B.子(x)为偶函数 C.P(0=0 D.()十f(π)=一元 答案：B 解析：因为fx)=xsinlalvs4 alco1(fπ2一x)=xcosx,所以fxr)=cosx-一xsinx,对于A,B,因 为f(一x)=cos以一x)-(一x)sin(一x)=cosx一xsnx=f),且x∈R,所以fx)为偶函数，所以A 错误，B正确；对于C,f(O)=cos0一0=1，所以C错误：对于D,r)+f(π)=元cosπ 十cos真一rsnr=一r一1，所以D错误.故选B 7.已知偶函数x),当x>0时，=x2一f(1x+2,则x)的图象在点（一2，-2）处的切 线的斜率为() A.-3 B.3 C.-5 D.5 答案：A 解析：当x0时，x)=2x一f1),f(1)=2-(1),解得f(1)=1,.当x0时，x) =x2-x十2：当x0时，-x0,∴-x)=x2十x十2，又x)为偶函数，fx)=f-x)=x2十x +2,即当x<0时，x=x2+x+2,则fx)=2十1，∴.f(一2)=一3 8.已知函数fx)=一x3+3x,则过点（一3，一9）可作曲线y=x)的切线的条数为() A.0B.1C.2D.3 答案：C 解析：因为x)=一x3+3x,所以f(x)=-3x2+3,设切点坐标为(a,一a3+3a),所以在切点 (a,一a3+3a)处的切线方程为y=-3(a2-1)x-a)-a3+3a,又点(-3，-9)在切线上，所以 -9=-3(a2-1)(-3-a)-a3+3a,即-9=3(a2-13+a)-a+3a,整理，得2a3+9a2=0, 解得a=0或a=一92，所以过点（一3，一9）可作曲线y=x)的切线的条数为2. ◆独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 9.(多选)下列求导运算正确的是() A.若f)=sin(2xr+4),则fx)=-2cos(2+4) B.若fx)=e2x+L,则fx)=e-2a+1 C.若fx)=xex,则f(x)=1一xer D.若)=x十lnx,则fx)=x)十12x 答案：CD 解析：若x)=sin(2x+4),则fx)=2cos2x十4)，A错误；若fx)=e-2x+1,则fx)=一2e 2x+1,B错误：若fr)=xex,则fw=ex一xe(ex)2=1-xex,C正确：若x)=x+hx,则 f(e)=12r)+12=x+12x,D正确.故选CD 10.(多选)己知x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数为(x),则下列说法正确的是 () A.若x=一x),则f)=一f(一x) B.若fx)=fx+T)T≠0，则fx)=fx+T C.若x)的图象关于点(a,b)对称，则fx)的图象关于直线x=a对称 D.若-1十x)+-1一x)=2,f(x+2)的图象关于原点对称，则(-1)+f2)=1 答案：ACD 解析：对于A,由x)=一x),根据导数的运算法则，可得fx)=一f(一x),所以A正确： 对于B,例如，函数x)=x,可得fx)=1,此时满足fx)=fx十T)(T≠0)，但x)≠f十T), 所以B错误；对于C,由x)的图象关于点(a,b)对称，可得a十x)十a一x)=2b,两边同时 取导数，可得f(a十x)一f(a一x)=0,即fa十x)=f(a一x),所以fx)的图象关于直线x=a对 称，所以C正确：对于D,由-1十x)+-1-x)=2,令x=0,可得-1)+-1)=2，即 (-1)=1,又由(x+2)的图象关于原点对称，所以(2)=0，所以-1)+f(2)=1,所以 D正确.故选ACD 11.(多选)(2024广东名校教研联盟高三5月模拟)若函数y=x)的图象上至少存在两个不同 的点P,Q,使得曲线y=x)在这两点处的切线垂直，则称函数y=x)为“垂切函数”，下 列函数中为“垂切函数”的是( ) A.y=x2 B.y=e* C.y=xlnx D.y=sinx 答案：ACD 解析：对于A,y'=2x,存在1，，使42=-1成立，A符合题意：对于B,y'= >0,不存在，x2,使e1+x2=一1成立，B不符合题意；对于C,y'=nx+l,存在1=1 ,龙=e-2,使(n为+1)n2十1)=一1成立，C符合题意：对于D,y'=cosx,存在=0， 2=r,使COSXICOS2=一1成立，D符合题意.故选ACD ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 12.(2024陕西安康高新中学、安康中学高新分校4月联考)已知函数x)的图象在点(1,1) 处的切线方程是x一2y+1=0,若x)=f(x)x,则(1)的值为 答案：-12 解析：将x=1代入切线方程x一2y+1=0,得y=1,故1)=1，由切线方程的斜率可知， 1)=12,h(x)=f(x)-f(x)x2,所以h(1)=f(1)-f(1)12=-12 13.(2025·广东八校高三开学联考)若曲线y=nx一x2+2x在x=1处的切线恰好与曲线y=e 十a也相切，则a= 答案：一1 解析：由y=lnx-x2+2x,可得y=lx-2x十2，当x=1时，y=1,y'=1,可知曲线y=ln x一x2+2x在x=1处的切线是y=x:由y=e十a,可得y'=e,令y=e=1,得x=0,由切 点(0,0)在曲线y=e十a上，得a=一1 14.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y=x十（心O)上的一个动点，则点P到直线x十y =0的距离的最小值是 答案：4 解析：当直线x十y=0平移到与曲线y=x十相切的位置时，切点Q到直线x十y=0的距离 即点P到直线x十y=0的距离的最小值，由y'=1一4红2=一1，得x=2或x=一2（舍去），y 32,则切点Q(2,32),则切点Q到直线x+y=0的距离为2)+3r(2川12+12)=4. 综合提升练 15.已知a,b为正实数，直线y=x一a与曲线y=n(十b)相切，则la+4铅的最小值为() A.8 B.9 C.10 D.13 答案：B 解析：设切点为xo,yo,y=n(x十b)的导数为y=1x十b,由切线方程y=x一a可得切线的 斜率为1，所以1x0十b=1,即xo=1一b,则y=n(1一b十b)=0,故切点为(1-b,0),代入 y=x-a,得a+b=1,因为a,b为正实数，所以1a十4扔=(a+b)alvs4 alcol(f14b)=5+ba +4ab≥5+2b4ab=9,当且仅当a=13,b=23时，1a+4b取得最小值9. 16.(2025黑龙江哈尔滨模拟)设x)=sin,(x)=fx),(x)=′(x),…,fm+1()=fn'(x), 则∑2025i=1nas4 alcol0fπ6)=() A.0 B.3)2 C.3)-12 D.12 答案：B 解析：由题意可得，fx)=cosc,fx)=一sinx,59=-cos,fc)=sinc,f5(=cosc,可知 ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 f+4x)=f6x),且x)+f5x)+6x)+f)=0,且2025=506X4+1,所以∑2025i=1f avs4 alcol(fπ6j=favs4 alcol(fπ6=cosx6=3)2.故选B 17.(多选)2025河南郑州名校教研联盟高三模拟)过点P(a,b)作直线1与函数fx)=一23的 图象相切，则() A.若点P与原点重合，则直线1的方程为y=0 B.若直线1与直线x一y=0垂直，则6a+b=4 C.若点P在x)的图象上，则符合条件的直线1只有1条 D.若符合条件的直线1有3条，则a3b<一12 答案：AD 解析：设直线1与函数x)=一23的图象切于点Q1,一2，当点P与点Q不重合时，切线 斜率k=f0=-62=-23-bt-a,整理，得4P-6a2-b=0,当点P与点Q重合时，切线 斜率k=fa=一6a2=-6对于A,若点P与原点重合，点P在函数x)=-2x3的图象上， 则a=b=0,此时1=0，k=0,直线1即x轴，方程为y=0,A正确；对于B,若直线1与直 线x-6y=0垂直，则k=-62=一6，t=士1，当点P(a,b)为切点时，6a十b=4或6a十b= 一4，当点P(a,b)不为切点时，满足-62=一213-bt-a,整理，得4-6at2-b=0,当t =1时，4-6a-b=0,6a+b=4,当t=-1时，一4-6a-b=0,6a+b=-4,B错误：对 于C,当点P在x)的图象上时，b=-2a3,43-6a2-b=0,则43-6a2+2a3=0,即(t a)(2t十a)=0,所以=a或t=一a2,故当a≠0时，t有两解，符合条件的直线1有2条，C 错误：对于D,若符合条件的直线1有3条，则点P(a,b)不在x)的图象上，设直线I与x) =-23的图象切于点Q(,一2，则切线方程为y十23=-6x一0，即y=-6x十43，又 点P(a,b)在切线上，所以有4-6at2-b=0,设g(t0=43-6at2-b,则g'(0=122-12at, 由g(0=0,得t=0或1=a,因为符合条件的直线1有3条，则g(0有3个零点，则g(0)g(a) =-b(-2a3-b)0,所以b(2a3+b)0,即b2aws4acol0f2a3b)+10,故2a3b+1<0,a3b <一12，D正确.故选AD 18.在等比数列{an}中，a113=2,若函数)=12a(c-a1-a2)(c一a22,则f(0)= 答案：-22024 解析：设gx)=(c-a1)x-a2)…(x-a2025),则fx)=12g(x),(x)=12gx)十12g'(),所以f '(0)=12g(0).因为{an}是等比数列，且a1013=2,所以a1a225=a242024=…=41o12a1014=a21013 =22,所以a1a2…a2025=(a1a2025)(a2a2024d…(a1012a101)a2013=(221012X2=22025,故g(0)=(0-a1) (0-a2(0-422s)=(-1)2025a142a2025=-22025,所以f(0)=12g(0=-22024 19.(2025江苏南通名校联盟高三调研)设a>0,函数fx)=2x2十a的图象与直线y=m交于点 A,B.若曲线y=x)与x轴上方（不含x轴）的正三角形ABC的两条边相切，则a的取值范围 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 为 答案：aws4 alcol(f38,+oo 解析：由于A,B都在直线y=m上，故AB平行于x轴，再由x)是偶函数，可设A(一，22 十a),B(u,22+aq),0,由已知可得BC是y=fx)的切线，故f(0=kac=tan∠ABC=tan60 =3,所以由fx)=4r可知，4u=3,故u=3)4,从而Bavs4acol0f0r(338)十a.由于kac=3, 故直线BC的方程为y=3avs4 alcol(-r3)4)+38+a,令x=0,得y=a-38,所以C avs4 nalcol(0,a一38)根据已知条件，得点Cas4 alcol(0,a一38)在x轴上方，所以 a-38>0,故a>38,即a的取值范围为1avs4 alco.1f38),+o 20.若函数)=1一lx(>0)与gx)=alnx(a>0)的图象有且只有一条公切线，则实数a的值 为 答案：1 解析：设公切线与函数fx),gx)的图象分别切于点Aalvs4 alcol(1,1一1xl小，B2,aln x),因为f(g)=Ix2,所以f(s)=211x,所以公切线方程为y-lals4aco11-lxl》=21x c-),即y=211+1一2x1,因为g')=a,所以g')=ax2,所以公切线方程为y-aln 2=a四2（一），即y=a2x一a十alnx2,因为函数f)与gr)的图象有且只有一条公切线，所 以21f1a22xl)=一a十almx2,由211x=a2,得=a21,代入1-2x1=-a+aln2,得 1-2xl=-a+aln(a21)=-a+alna+2aln,整理，得1-2x1-2aln=-a+dna,令h (e)=1一2xl-2aln,则h'x)=212-2amx,当01<1a时，h'(c)>0,则函数x)单调递增 ，当>la时，h'(x)0,则函数hx)单调递减，所以hx)mm=hawvs.4 alicol(f1a)=1-2a +2alna,则当1-2a+2alna=-a十alna时，函数fx)=1-1axa>0)与gx)=anx(a>0)的图 象有且只有一条公切线，即alna一a+1=0,解得a=1. @素养深化练 21,(多选)(2025广东深圳模拟)已知函数f)及其导函数f(x)的定义域均为R,若x)是奇函 数，f2)=一1)≠0，且对任意x,y∈R,x+)=fxf6y+fxy),则() A.(1)=-12 B.9)=1 ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.了（是周期为3的函数 D.Σ20k=1f()=-1 答案：ACD 解析：对于A,令x=y=1,得2)=211)，因为2)=一1)≠0，所以f1)=-12,A正 确：对于B,C,令y=1,得fx+1)=xfI)十fx1)①，所以1一x)=-xf1)+ (一xI),因为)是奇函数，所以（一x)=一x),所以（一x)=fx即f)是偶函数，所 以1-x)=-fxyf(1)+fx1)②，由①②，得x+1)=2xf(1)+0-x)=-fx)-fx-1) ，即fx十2)=-x+1)-,所以x+3)=一x+2)-x+1)=x+1)+)一ax+1)=), 所以)，子(x)是周期为3的函数，所以9)=O)=0,所以B错误，C正确：对于D,因 为f2)=f(-1)=f(1)=-12,在①中令x=0,得1)=0)f1)+f01),所以f(0)=1,Σ 20k=1f(=f1)+f2)+f3]×6+[fI)+f2)]=-1,所以D正确.故选ACD 22.(多选)假设直线L与曲线M相切，若切点唯一，则称直线L与曲线M单切：若切点有两 个，则称直线L与曲线M双切：若L还与曲线M相交，则称直线L与曲线M交切.已知函 数x)=x3一3，则() A.直线y=2与曲线y=x)双切 B.直线y=一4r十1与曲线y=x)单切 C.直线y=2与曲线y=x)交切 D.存在唯一的直线，与曲线y=x)单切且交切 答案：AC 解析：令y=x3-3x,则y=3x2-3,令y=3x2-3>0,x<-1或>1：令y=3x2-3<0,∴ 一1<1，则y=x3-3x在(-∞，-1)，(1，十∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，y=x3-3x 的极大值为(-1)3十3=2，极小值为13-3=一2，且x3一3x=0时，x=0或x=±3，由此可得 y=x3-3x的图象，继而可作出x)=3-3刘的图象，如图.对于A,C,直线y=2与曲线y =x)相切，切点为（一1,2），(1,2)，故直线y=2与曲线y=fx)双切，同时直线y=2还与 曲线y=f)相交，故直线y=2与曲线y=fx)交切，A,C正确：对于B,由y=x3-3x,得y =3x2-3≥-3，故曲线y=x3-3x不存在斜率为-4的切线，由y=-x3+3x,得y=-3x2 +3,令y=-4,解得x=2)3(负值舍去)，代入y=-4x十1，得y=1-21)3,显然点1 avs4acol0f0r(214r(213)不在曲线x)上，B错误：对于D,由于x)=r3-3x的定义域为R ,满足一)=一x3+3刘=x3-3=),故fx)为偶函数，其图象关于y轴对称，故不存在 唯一的直线，与曲线y=fx)单切且交切，否则若存在直线与曲线y=x)单切且交切，如图1， 则必存在关于y轴对称的直线马与曲线y=x)单切且交切，D错误.故选AC ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 2026高考预测 23.若直线y=:是曲线x)=lnx的切线，也是曲线gr)=a心的切线，则a=一· 答案：le2 解析：因为fx)=lnx,x∈(O,十o),所以f(x)=Ix,设直线y=x与曲线x)=lnx的切点 为(，n),则切线方程为y-h=1xlx一)，即y=lxx十n-1,又因为y=a,所 以f1 x/In xl-1=0,解得1=c,k=1e,所以切线方程为y=1e,因为gx)=ae,所以g'(x) =ae,设直线y=1er与g(9)=ae的切点为(，aeo),所以g'(o)=aeo=1e①，又因为切 点(o,aeo)在直线y=lex上，所以ae'o=Iexo②，由①②可得xo=1,a=le2. ·独家授权侵权必究·