第二章 高考真题集训——函数及其应用-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 高考真题集训 函数及其应用 一、单项选择题 1.(2024天津高考)下列函数是偶函数的是() A.y=ex-x2x2+1 B.y=cosx+x2x2+1 C.y=ex-xx+1 D.y=sin+4xelx 答案：B 解析：对于A,设x)=ex一x2x2十1，函数的定义域为R,由-1)=e-1-12,1)=e-12 ,得-1)≠f1),则x)不是偶函数：对于B,设gx)=cox十x2x2+1,函数的定义域为R, 且g(一x)=cos(一x)十（一x)2(一x)2十1=com十x2x2十1=gx),则g)为偶函数：对 于C,设x)=ex一xx十1，函数的定义域为{x≠一1}，不关于原点对称，则hw)不是偶函数： 对于D,设中(x)=six十4ex,函数的定义域为R,由o(I)=sinl十4e,中(-1)=一siml一4e ，得(1)≠（一1），则px)不是偶函数.故选B 2.(2023北京高考)下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递增的是() A.fx)=-Inx B.x)=12x C.fx)=-Ix D.x)=3k-4 答案：C 解析：对于A,因为y=lnx在(0，+∞)上单调递增，y=一x在(0，+∞)上单调递减，所以 fx)=-nx在(0，+o)上单调递减，故A不符合题意；对于B,因为y=2“在(0，十∞)上单 调递增，y=1x在(0，+∞)上单谓递减，所以x)=12x在(0，+∞)上单调递减，故B不符合 题意：对于C,因为y=1x在(0，十o)上单调递减，y=一x在(0，十∞)上单调递减，所以f (x)=一1x在(0，+∞)上单调递增，故C符合题意；对于D,因为avs4alco1012)=3 2) 12-1川=3=3,1)=31-=30=1,2)=32-=3，显然f9)=30-在(0，+∞)上不单调 ,故D不符合题意.故选C 3.(2024天津高考)若a=4.2-03,b=4.20.3,c=1og4202,则a,b,c的大小关系为() A.ab-c B.b-ac C.c-a-b D.b-c-a 答案：B 解析：因为y=42在R上单调递增，且-0.303，所以0<4.2-0.3<4.20.3，所以0<a<b,因 为y=log42x在(0，+∞)上单调递增，且0<0.2<1，所以1og420.2<1og42l=0,即c<0,所以b >a>c.故选B 4.(2024全国甲卷)函数)=一x2+(e-esir在区间[-2.8,2.8]的大致图象为() ·独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案：B 解析：由题知函数x)的定义域为R,关于原点对称，又（一x)=一x2十(ex-e)sn(一x)=一 x2+(e一e-)six=fx),所以函数x)为偶函数，所以函数fx)在区间-28,2.8]上的图象关 于y轴对称，故可排除A,C；又1)=-1+avs4 alcol(e-f1e)sinl>-1+1 als4 alcol(e-le))sina6=e2-1-l2e>14-12e>0,故可排除D.故选B 5.(2024北京高考)生物丰富度指数d=S-1mN是河流水质的一个评价指标，其中S,N分 别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河 流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为2，生物丰富度指数由2.1 提高到3.15，则() A.3W2=2W B.2W2=3N C.W22=W31 D.N32=W21 答案：D 解析：由题意，得S-1lnW1=2.1,S-1mN2=3.15,若S不变，则2.1n1=3.15nN2,即 2nM=3nNz,所以N32=W21.故选D 6.(2024新课标I卷)已知函数fx)=一x2-2a一a,x<0,ex+加(x+1),20)在R上单调 递增，则a的取值范围是() A.(-∞，0] B.【-1,0 C.[-1,1] D.[0,+∞) 答案：B 解析：因为x)在R上单调递增，且当x≥0时，x)=e+ln(c十l)单调递增，所以 -f(-2a2×(-1)-a≤e0+n1,解得-1≤a≤0，即a的取值范围是[-1,0].故选B 7.(2024北京高考)己知s,乃，(2,2)是函数y=2的图象上两个不同的点，则() A.1og2yl+y221十x22 B.logy1+y22-x1+x22 C.1og2y1十y22+x2 2 独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 D.logzy1+y22-x1+x2 答案：B 解析：对于A,B,由题意不妨设2，因为函数y=2是增函数，所以0<2122，即0 313,因为2x1+2x222x12x2=2》,甲1+22>20.又函数)=1be是增面数，所 以10gy1十y22>1og22=xI十x22,故A错误，B正确；对于C,例如=-1,2=-2，则 为=12，y2=14,可得10g2y1+y22=1og238=log23-3∈(-2，-1)，即1og2yl十y22>-3=1 十2，故C错误；对于D,例如=0，。=1，则为=1,2=2，可得1ogy1十22=1og232 ∈(0,1)，即1og2y1+y22<1=1+x2,故D错误.故选B. 8.(2023天津高考)若a=1.010.5,b=1.0106,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为() A.ca-b B.cb>a C.ab-c D.b-a-c 答案：D 解析：解法一：因为函数fx)=1.01是增函数，且0.60.5>0，所以1.010.6>1.0105>1，即b >a>1.因为函数o)=0.6是减函数，且0.5>0，所以0.60.50.60=1，即c<1综上，b>a>c.故选 D 解法二：因为函数x)=1.01是增函数，且0.60.5，所以1.010.61.01.5，即b>a.因为函数h )=05在(0，+∞)上单调递增，且1.01>0.60，所以1.0105>0.60.5，即ac.综上，b>a>c.故 选D 9.(2023新课标Ⅱ卷)若y)=c十a)n2x-12x十1为偶函数，则a=() A.-1 B.0 C.12 D.1 答案：B 解析：解法一：因为x)为偶函数，则f1)=式-1)，即(1+a)×ln13=(-1十an3,解得a =0.当a=0时，x)=xn2x-12x+1,由(2x1)(2x十1)>0，解得x>12或x*-12,则其定义 域为xblc0avs4 allcol>112),关于原点对称.尤-x)=(一xln2(-x)-12(-x)+ 1=(-x)In 2x+12x-1=(-x)In lalvs4lallcol0f2x-12x+1))-1=xIn 2x-12x+1=fx), 时x)为偶函数.故选B 解法二：设gx)=ln2x一12x+1,易知g)的定义域为lavs4 alcol(一o,一f12)U1 avs4alco112),+o,且g(-x)=ln-2x-1-2x+1=ln2x+12x-1=-n2x-12x+1 =一g(),所以gx)为奇函数.若x)=c十a)n2x一12x十1为偶函数，则y=x十a也应为奇 函数，所以a=0故选B 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 10.(2023·全国乙卷)已知)=xexeax一1是偶函数，则a=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案：D 解析：因为.fx)=xexeax一I是偶函数，所以尤x)一f尤一x)=xexeax一1一（一x)e一xe一am一I =xex一e(a一1)xear一I=0,又因为x不恒为0，可得e-ea-1r=0,即e=ea-1r,则 x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.故选D 11.(2023天津高考)函数x)的图象如下图所示，则x的解析式可能为() A.Ax)=5 (ex-e-x)x2+2 B.Ax)=5sinx2+1 C.Ax)=5 (ex+e-x)x2+2 D.fx)=5cosxx2+1 答案：D 解析：解法一：由题图可知，函数x)的图象关于y轴对称，所以函数x)是偶函数.x)=5 (x一e-xx2+2,定义域为R,一x)=5(e一x一exx2+2=-fx),所以函数fx)=5(ex-e-x) x2+2是奇函数，所以排除A:x)=5sx2+1,定义域为R,一x)=5n(一x)x2+1= 一5sx2+1=-fx),所以函数fx)=5simx2十1是奇函数，所以排除B;fx)=5(ex十e一x) x2+2,定义域为R,-x)=5(e-x十e)x2+2=fx),所以函数x)=5(ex十e-x)x2十2 是偶函数，又x2+2>0,e十e0,所以x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C,故选D 解法二：由题图可知，函数fx)的图象关于y轴对称，所以函数)是偶函数.因为y=x2十2 是偶函数，y=e-ex是奇函数，所以x)=5(ex一e一x)x2十2是奇函数，故排除A;因为 y=x2+1是偶函数，y=sx是奇函数，所以fx)=5smx2+1是奇函数，故排除B:因为x2 十2>0，e+ex0,所以fx)=5(ex+e-x)x2+2>0恒成立，不符合题意，故排除C.故选 D 12.(2023全国甲卷)已知函数fx)=e-记a=faws4 alco10w22,b=f las4alcol(fr(3)2)),c=faws4alcol(r(6)2)),() A.b>c>a B.b>a>c ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.c>b>a D.c>a>b 答案：A 解析：函数)=e-是由函数y=e“和W=一一lP复合而成的复合函数，y=心为R 上的增函数，4=一(x一1)2在（一∞，1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以由复合函 数的单调性可知，x)在（一∞，1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.易知x)的图象关于 直线x=1对称，所以c=faws4 alcol(fr6)2)=faws4 alcol(2-fr6)2),又2)2<2-6) 2<3)2<1, 所以favs4 alcol(fr2)2)<faws4 alcol2-t fr6)2》≤faws4 alcol0fr)2,所以b>c>a.故选A 13.(2023新课标I卷)设函数x)=2-a在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是() A.(-0,-2] B.[-2,0) C.(0,21 D.[2,+o) 答案：D 解析：函数y=2:在R上单调递增，而函数x)=2-在区间(0,1)上单调递减，则函数y =xx-a=aws4 alcol(x-a2)2-a24在区间(0,1)上单调递减，因此a2≥1，解得a≥2， 所以a的取值范围是2，+∞).故选D 14.(2024新课标Ⅱ卷)设函数x)=a十1)2-1，g(x)=cosx+2m,当x∈（一1,1）时，曲线 y=x)与y=gx)恰有一个交点，则a=() A.-1 B.12 C.1 D.2 答案：D 解析：令h)=f)-g)=a2+a一1-一cos,x∈（一1,1），原题意等价于x)有且仅有一个 零点，因为hx)的定义域关于原点对称，且(-x)=a(一x)2+a-1-cos(-x)=m2+a-1一cos =x),则x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知x)的零点只能为0，即O=a一2=0， 解得a=2.若a=2,则hx)=2r2+1-cosx,x∈(-1,1)，又因为2x2≥0,1一cosx≥0，当且 仅当x=0时，等号成立，可得x)≥0，当且仅当x=0时，等号成立，即x)有且仅有一个 零点0，所以a=2符合题意.故选D 15.(2024新课标1卷)已知函数f的定义域为R,x)>fx一1)+x一2)，且当x3时，fx) =x,则下列结论中一定正确的是() A.10)>100 B.20)P1000 C.10)1000 D.20)10000 答案：B 解析：因为当x<3时，x)=x,所以1)=1,2)=2，又因为x)>x-1)+x-2),则j 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)≥2)+1)=3,4)P3)+2>5,5)P4)+3>8,f6>5)+4>13,7)≥6+f5)>21, 8)产7)+f6>34,9)少产f8)+f7)>55,10P9)+f8)>89,f11)≥10)+f9>144,12)>11) +10)P233,13)>12)+11)>377,14)>13)+f12>610,15)>14)+f13)>987,f (16P15)+14)>1597>1000,则依次下去可知20)>1000，B正确；且无证据表明A,C,D 一·定正确，故选B 16.(2024新课标Ⅱ卷)设函数x)=c十a)加(x+b),若x)≥0，则a2+b2的最小值为) A18 B.14 C.12 D.1 答案：C 解析：解法一：由题意可知，x)的定义域为（一b,十∞），令x+a=0,得x=一a:令lnx 十b)=0,得x=1-b若-a≤-b,当x∈（一b,1-b)时，可知x十a>0,ln(x十b)0,此时f )0,不符合题意；若-b<-a<1一b,当x∈（一a,1一b)时，可知x十a>0,n(十b)0,此 时x)0,不符合题意；若-a=1-b,当x∈(-b,1-b)时，可知x+a<0,lnx+b)0,此 时fx少>0，当xe[1-b,+o)时，可知x十a≥0，ln(6x十b)≥0，此时x)≥0，可知-a=1一b 符合题意：若-a>1一b,当x∈(1一b,一a时，可知x十a0,lnx+b)>0,此时0，不 符合题意.综上所述，一a=1-b,即b=a+1,则a2+b2=a2+(a+1)2=2avs4 alcol(a+1 12)2+12≥12，当且仅当a=-12,b=12时，等号成立，所以a2+b2的最小值为12.故选 c 解法二：由题意可知，x)的定义域为（一b,十o),令十a=0,得x=一a:令n(十b)=0, 得x=1-b,则当x∈(-b,1-b)时，n(x+b)0,故x+a≤0，所以1-b+a≤0：当x∈(1一b ,+∞)时，ln(c+b)P0,故x+a≥0，所以1-b+a≥0，故1-b+a=0,则a2+b2=a2+(a +1)2=2as4iaco1(a+y12)2+12≥12，当且仅当a=-12,b=12时，等号成立，所以a2 +b2的最小值为12.故选C 17.(2022新高考Ⅱ卷)已知函数x)的定义域为R,且x+y)+x-y)=x)y),1)=1,则 2k==() A.-3 B.-2 C.0 D.1 答案：A 解析：因为x+)十x一y=x0),令x=1,y=0可得21)=术10)，所以0)=2.令x =0可得y)十-y)=2),即y=一y),所以函数x)为偶函数，令y=1得x+1)十1 x-1)=x机1)=x),即有x+2)十x)=x十1)，从而可知x+2)=一x一1)，x一1)=一 -4),故x+2)=x-4),即x)=x+6),所以函数)的一个周期为6.因为2)=f (1)-0)=1-2=-1,f3)=2)-1)=-1-1=-2,40=-2)=2)=-1,5)=-1) ◆独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 =1)=1,6=0)=2,所以1)+2)+…+6=0.由于22除以6余4，所以Σ22=附 =f1)+2)+3)+4)=1-1-2-1=-3,故选A 二、多项选择题 18.(2023新课标1卷)噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声 压级L=20×1gp0,其中常数Po0)是听觉下限阀值，p是实际声压.下表为不同声源的 声压级： 声源 与声源的距离m 声压级/dB 燃油汽车 10 6090 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 己知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为，P2,,则 () A.pp B.p2>10p C.=100p0 D.h≤1002 答案：ACD 解析：解法一：由题意可知，，∈60,90]，L,∈[50,60]，L3=40,对于A,L,-L, 20×1gplp0-20×gp2p0=20×gplp2,因为Lp,L,'则L,-Lp2=20×gplp2≥0，即 gp1p2≥0，所以plp2≥1且h,p0,可得P≥，故A正确：对于B,L2-L3=20×g p2p0-20×1gpp0=20×1gp2p3,因为L,-Lp,=L240≥10，则20×1gp2p3≥10，即1g p2p3≥12，所以p2p3≥10且2，P>0,可得2≥10p,当且仅当Lp,=50时，等号成立，故 B错误：对于C,因为L,=20×gp3p0=40,即gpp0=2,可得p3p0=100,即p=100p0 ,故C正确：对于D,由选项A可知，L,-L2=20×gplp2,且Lm-L2≤90-50=40， 则20X1gplp2≤40，即gplp2≤2，可得p1p2≤100且p1,p20,所以≤100p,故D正 确.故选ACD 解法二：因为L=20×1gPp0随着p的增大而增大，且Lg,∈[60,90小，L,∈[50,60]，所以 Ln≥L,所以A≥，故A正确：由，=20×ep0.得p=m1020,因为L,=40,所以 方=p,1020=10,放C正确：假设>10m:则1020>10,1020，所以1020.20 >10,所以L2一L,>20,该式不可能成立，故B错误，因为100p2p1=fLp22 of(Lplz= 1020.20+2≥1，所以≤100，故D正确.故选ACD ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 19.(2023新课标I卷)已知函数x)的定义域为R,y)=y2x)+x),则( A.f0=0 B.1)=0 C.x)是偶函数 D.x=0为x)的极小值点 答案：ABC 解析：因为fy)=yx)十x2y),对于A,令x=y=0,0=0十0=0，故A正确：对于B, 令x=y=1,1)=1)+1),则1)=0，故B正确：对于C,令x=y=-1,1)=(-1)+f (-1)=2-1),则-1)=0，令y=-1,一x)=x)+x2-1)=x),又函数fx)的定义域 为R,所以x)为偶函数，故C正确：对于D,解法一：不妨令x)=0,显然符合题设条件， 此时fx)无极值，故D错误.解法二：当xy2≠0时，对y)=yx)十x2y)两边同时除以xy2, 得到f(y)x2y2=f(x)x2+f(y)2,故可以设f(x)x2=lnx≠0)，则x)=x2Inx,x 0,0,x=0,)当x>0时，c=x2nx,则fc)=2xnx+r2·1x=2lnx+1),令fc)0,得 令0。得心2)故和在0.。2)上单调递减，在 -2) -2) -2) 0xe +∞)上单调递 -2) -2) 增，因为x)为偶函数，所以x)在（一e,0)上单调递增，在（一o,一e).上单调递减， 显然，此时x=0是fx的极大值点，故D错误.故选ABC 三、填空题 20.(2023北京高考)己知函数x)=4+1ogx,则fas4 alcol0f12)= 答案：1 解析：因为函数=4+1oex,所以alwsfalco10W12)=42+1oe,12=2-1=1 21.(2024全国甲卷)己知a>1,11og8a-1loga4=-52,则a=一 答案：64 解析：由Ilog8a一11oga4=31og2a-121og2a=-52,整理得1og2a)2-5log2a-6=0,解得1og2a =-1或10g2a=6,又a>1,所以1og2a=6=l0g226,故a=26=64 22.(2022北京高考)设函数x)=一am十1，x<a,(x一2)2，之a.)若fx)存在最小值，则a的 一个取值为 ；a的最大值为 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅，正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案：0（答案不唯一）1 解析：若a=0,则f)=1,xr<0,(x-2)2,x20,∴fx)mim=0;若a0,当x<a时，x)= 一十1单调递增，当x→一∞时，)一一∞，故x)没有最小值，不符合题目要求；若a ≥0，当xa时，f=一a+1单谓递减，x)Pa)=一a2+1,当x>a时，fx)mim=0,0a<2, (a-2)2,a22,)∴.-a2+1≥0或-a2+1≥(a-22,解得0<a≤1.综上可得，0≤a≤1 ·独家授权侵权必究·