第二章 考点测试14 函数的实际应用-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 考点测试14 函数的实际应用 基础题（占比606中档题（占比30% 拔高题（占比10%） 题号 1 2 3 4 > 8 9 10 11 难度 ￥ ★ ★ ★ ★ ★ 根据 求函 用函 函数 用函 数的 指数 对数 指数 数图 的增 求函 数图 函数 幂函 解析 函数 函数 函数 象刻 长趋 数的 象刻 模型 数模 对数函数模 对点 式： 模型 模型 模型 画变 势确 解析 画变 的选 型的 型的应用 基本 的应 的应 的应 化过 定函 式 化过 择 应用 不等 用 用 用 程 数类 程 式 型 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ★★ 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★ 分段 二次 对数 对数 指数 分段 对数 指数 对数 指数 '幂函 幂函 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 数模 数模 对点 模型 模型 模型 模型 模型 模型 模型 模型 模型 模型 型的 型的 的应 的应 的应 的应 的应 的应 的应 的应 的应 的应 应用 应用 用 用 用 用 用 用 用 用 用 用 高考概览 高考在本考点的常考题型多为选择题、填空题，中等难度 1了解指数函数、对数函数、暴函数的增长特征，结合具体实例体会直线 上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 考点研读 2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、暴函数、分段函数等在社会生 活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 、基础巩固练 1.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(单位：cm)与燃烧时间 (单位：小时)的函数关系用图象表示正确的是() ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 04 04 A 20 20 04 014 答案：B 解析：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义选B 2.某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据： x39 27 81 y23.1 4 5.2 下列函数中最符合变量y与x的对应关系的是() A.y=1%+2 B.y=x2-4+5 C.y=12×2x-110 D.y=logx+1 答案：D 解析：由表中的数据可得，y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数y=12X 2-110,y=x2-4x+5在(3，+∞)上的增大幅度越来越大；：函数y=1%+2星线性增大，只 有函数y=logx十1与已知数据的增大趋势接近. 3.(2024陕西安康高新中学等校高三模拟)半导体的摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管 数量的倍增期是两年，用)表示从t=0开始，品体管数量随时间t变化的函数，0)=1000， 若t是以年为单位，则)的解析式为() A.0=1000+100024t B.0=1000×2 C.0=1000×22刃 D.0=1000+2 答案：C 解析：晶体管数量的倍增期是两年，也就是晶体管数量每两年增加一倍，根据时问1以年为 单位，以及0)=1000，得0=1000×2引故选C 4.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，如图是景德镇青花 瓷瓶，现往该青花瓷瓶中匀速注水，则水的高度y与时闻x的函数图象大致是() 2 ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案：C 解析：由题图可知该青花瓷瓶上下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度一直增加， 且开始时水的高度增加的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增加的速度越来越 快，直到注满水，结合选项所给图象，只有C项符合先慢后快的趋势，故选C 5.(2024上海华东师大附中周浦中学高三期中)了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等 对于预防该细闲、病毒引起的疾病传播有重要的意义，科研团队在培养基中放入一定量某种 菌落进行研究，设经过时间单位：m),菌落的覆盖面积为单位：mm).团队提出如下 假设：①当>0时，y>0:②y随x的增加而增加，且增加的速度越来越快，则下列选项中， 符合团队假设的模型是( ) A.y=ka'(k0,a>1) B.y=logx+c(b>1,c0) C.y=kx+b(k0,b>0) D.y=x+q0p>0,q0) 答案：A 解析：根据题意，对于①，当x0时，y>O,A,C,D均符合，B不符合：对于②，y随x 的增加而增加，且增加的速度越来越快，即函数为增函数，且增加的速度越来越快，A符合， B,C,D均不符合，故选A 6.(2024河南二十名校高三调研)设某批产品的产量为（单位：万件），总成本c(x)=100十13x (单位：万元)，销售单价9=80十2一3（单位：元/件）.若该批产品全部售出，则总利润（总 ·独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 利润=销售收入一总成本)最大时的产量为() A.7万件 B.8万件 C.9万件 D.10万件 答案：B 解析：总利润fx)=xas4aco1f80x+2-3)-(100+13x)=732-1600+2-16x+2)≤ 732-21600+2×16(x十2)=412，当且仅当1600k+2=16(x+2),即x=8时，x)最大.故 选B 7.(2024浙江杭州西湖高级中学二模)某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排 挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统 的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍，则 该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要（参考数据：g2≈0301(） A.40年 B.30年 C.20年 D.10年 答案：C 解析：设该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要x年，由题意知，1×2=1000000 ，即2=106，所以x=1og2106=6log210=6g10g2≈60.301≈20，故选C 8.建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定 组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为S,2,·,S(单位： m),其相应的透射系数分别为，t2,…,【m,则组合墙的平均隔声量应由各部分的透射 系数的平均值确定：=S1rl十S22十…十SmS1+S2十…十S,于是组合墙的平均隔声量 (单位：dB)为R=10lg1r一).已知某墙的透射系数为1104，面积为20m2,在墙上有一门，其 透射系数为1102，面积为2m2,则组合墙的平均隔声量为() A.10dB B.20dB C.30 dB D.40 dB 答案：C 解析：由题意知组合墙的透射系数的平均值=S1xl+S22S1十S2=20×10一4+2×10-220 十2=10-3，所以组合墙的平均福声量R=10lg1t-)=101g110一3=30dB.故选C 9.(2024河南部分重点中学高三期末)据科学研究表明，某种玫瑰花的新鲜程度y与其花朵凋 零时间（单位：分钟）（在植物学上1表示从花朵完全绽放时刻开始到完全调零时刻为止所需的 100 时间)近似满足函数关系式：y=b2(b为常数)，若该种玫瑰花在调零时间为10分钟时的新 独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 鲜程度为110，则当该种玫瑰花新鲜程度为12时，其调零时间约为（参考数据：g2≈03） () A.3分钟 B.30分钟 C.33分钟 D.35分钟 答案：C 210,即210=10，解得1仁10g2≈33 10 解析：由题意得110=2b,则b=120,令12=120× 故选C 10.(2024江苏南京、盐城高三一模)德国天文学家约翰尼斯开普勒根据丹麦天文学家第谷布 拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出 了行星运动第三定律绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴 长a与公转周期T有如下关系：T=2a1Ga2》,其中M为太阳质量，G为引力常量.已知 火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的() A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：B 解析：设火星的公转周期为T,长半轴长为a1,水星的公转周期为T2,长半轴长为a2,则 2) T1=8Tz,且T1=f2πGM2πGMh-m®.由①-②，得T1T2=laps4 alcol(fala2)=8,所 以ala2=4,即41=4a2.故选B 11.(2024四川成都二模)14C同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提 出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的C的放射性和衰变原理来检测埋在地下的 动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变，经 研究发现，动植物死亡后的时间n(单位：年)与死亡n年后14C的含量P.满足关系式lg2= 5730lgP0P(其中动植物体内初始14C的含量为P。).现在某古代祭祀坑中检测出一样本中14C 的含量为原米的70%，可以推测该样本距今约（参考数据：g2≈0.30,1g7≈0.85）() A.2750年 B.2865年 C.3050年 D.3125年 答案：B 解析：依题意知，经过n年后14C含量为0.7P。,所以有P0Pn=107,代入关系式得nlg2= 5730lg107,则n=5730×lg10-1g71g2=5730×1-lg71g2≈2865，所以可以推测该样本距 今约2865年，故选B. S 独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 12.(多选)(2024贵州黔东南期末)某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了A,B两 种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数x(单位：百件)的 函数关系如图所示，则下列结论正确的是( 千元 8佰件 A.当某员工生产800件产品时，该员工采用A,B方案核算的计件工资相同 B.当某员工生产500件产品时，该员工采用A方案核算的计件工资更多 C.当某员工生产200件产品时，该员工采用B方案核算的计件工资更多 D.当某员工生产1000件产品时，该员工的计件工资最多为14200元 答案：ACD 解析：从题图中可得，A正确，B错误：若某员工生产200件产品，则该员工采用A方案核 算的计件工资为3000元，采用B方案核算的计件工资为53×2×1000=100003元，因为100003 >3000,所以该员工采用B方案核算的计件工资更多，C正确：由题图可知，当某员工生产 1000件产品时，该员工采用A方案核算的计件工资更多，当x>3(100x∈N)时，员工采用A 方案核算的计件工资单位：千元)与生产的产品件数x(单位：百件)的函数关系式为y= 1.6x-1.8,则当x=10时，y=14.2,即当某员工生产1000件产品时，该员工的计件工资最 多为14200元，D正确.故选ACD 13.(2024江苏南通如东县高三学情检测一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个 港口之间来回运货.若拖4只小船，则每天能往返16次：若拖7只小船，则每天能往返10 次.已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例.为使得每天运货总量最大，则每 次拖 只小船。 答案：6 解析：设每次拖x只小船，每天往返y次，每只小船的载重量为M,每天的运货总量为G, 由题意，设y=+b,则4+b=16,7k+b=10,)解得k=一2，b=24,)所以y=一2x+24 ,所以每天的运货总量G=y=(一2十24)=一2Mx一62十72M,所以当x=6,y=12 时，G取得最大值72M,即每次拖6只小船时，每天运货总量最大. 14.随着全民健身运动的开展，人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出 线上服务，健身教练开通直播，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰 富等优势，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时， 其线下销售健身卡的利润（单位：万元）随粉丝量（单位：万人）的变化情况如下表所示，根 ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 据表中数据，我们用函数模型y=logc十m)十b进行拟合，建立y关于x的函数解析式.请 你按此模型估测，当直播间的粉丝量为17万人时，线下销售健身卡的利润大约为 万 元 x万人 3 5 9 万元 43 73 103 答案：133 解析：根据题意及表格，得f4373103)=1oga(m+9)十b,作差，得1=loga f(m十5m十3m 十9m十5，即m十5m+3=m十9m十5=a=m=-1,a=2,则43=log2(-1+3)+b=1+b →b=13,所以y=log2x-1)十13，当x=17时，y=log2(17-1)+13=133 Q综合提升练 15,药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低一半所需要的时间，在特定剂量范围内，药物 的半衰期T=0.693K,其中K是药物的消除速度常数，不同药物的消除速度常数一般不同， 若th内药物在血液中的浓度由c%ug%降低到c1ug%,则该药物的消除速度常数K=1nc0一1n c1t.已知某药物的半衰期为3h,首次服用后血药浓度为45ug%,当血药浓度衰减到20ug% 时需要再次给药，则第二次给药与首次给药时间间隔约为n2≈07,1n3≈11)() A.3.3h B.3.5h C.4.6h D.6.9h 答案：B 解析：因为K=0.693T=mc0-mc1t,所以=(mc0一lmc1)T0.693,由题意，得T=3,c0 =45,9=20,所以t=(m45-m20)×30.693=2(1m3-m2)0.231≈2×(1.1-0.7)0.231 ≈3.5.故选B 16.(2024江苏南京高三上学期学情调研)新风机的工作原理是：从室外吸入空气，净化后输 入室内，同时将等体积的室内空气排向室外.假设某房间的体积为，初始时刻室内空气中 含有颗粒物的质量为m已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为？ (o>1),室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为p()=(1一)mv0十mvOe,其中常数 为过滤效率.若该款新风机的过滤效率为45，且t=1时室内空气中颗粒物的浓度是1=2时 的32倍，则v的值约为（参考数据：1n2≈0.6931,1n3≈1.0986( A.1.3862 B.1.7917 C.2.1972 D.3.5834 答案：B 解析：由题意，得p(1)=m5v0十4m5v0e,p(2)=m5v0十4m5v0e-2.因为p(1)=32p(2),所以 m5v0+4m5v0e-=32avs4 alcol0fm4m5v0)e-2v,整理，得8e-"-12e-2w=1.令e-P=n, > 独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为>1，所以n∈avs4 al.co.1(0,1e,则122-8n+1=0,解得n=12(舍去)或n=16 故e=16,解得=n6=ln2+n3≈0.6931+1.0986=17917.故选B 17.一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数 来表示：(0=0.5t,0t≤10,2ata),>10,其中a,b∈R,而且这种细胞从诞生到死亡，它 的分裂速度变化是连续的，若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则a≈（参考数据：1og23 ≈1.585)( A.6.402 B.6.463 C.6.502 D.6.522 答案：B 解析：由已知细胞5岁和60岁的分裂速度相等，即5)=60)，所以0.5X5=2a60a,整理 ,得b=4a5-log260a,又分裂速度变化是连续的，则0.5×10=2a10a,整理，得b=2a5- 1og210a,所以4a5-log260a=2a5-log210a→2a5=1og260a-log210a=log26=1+log23,解得 a≈6.463.故选B 18.(2024北京朝阳二模)假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力f满足公式f=12pCS2, 其中是空气密度，S是该飞行器的迎风面积，？是该飞行器相对于空气的速度，C是空气阻 力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率P =.当P,S不变，0比原来提高10%时，下列说法正确的是() A.若C不变，则P比原来提高不超过30% B.若C不变，则P比原来提高超过40% C.为使P不变，则C比原来降低不超过30% D,为使P不变，则C比原来降低超过40% 答案：C 解析：由题意，f=12pCS2,P=f,所以P=12pCSo3,C=2PpSv3.当p,S,C不变，v比原 来提高10%时，则P1=12pCS(1+10%)w3=12pCS(1.1)3o3=1.331×12pCS3,所以P比原来 提高超过30%，不超过40%，故A,B错误：当p,S,P不变，0比原来提高10%时，C1=2P1.13pSv3 =2PL.33lpSv3≈0.75X2PpSv3,所以C比原来降低不超过30%，故C正确，D错误，故选 C 19.(2024广东实验中学高三模拟)物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种 类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础，通常用香农一维纳指 数H来衡量一个群落的物种多样性，H=一∑=1(PnP),其中s为群落中物种总数，P 为第；个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为 H,群落中所有物种个体数量为N,在引入数量为m的一个新物种后，指数H2=() A.In (N+m)-NIn N+mln m-NHIN+m ·独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 B.NInN-mlnm-HIN+m+In (N+m) C.In (N++m)+NIn N+min m-NHIN+m D.Nin N+min m+HIN+m-In (N+m) 答案：A 解析：记初始物种数量为s,第i个物种的个体数量为，所以N=m1十m十十n,则H1= aws4 al col(f(n1nIn2n2nsnsN)= avs4alcol(f(nln2nsN)m 25十 avs4 alcol(0fnln2nsW)nN,所以H1=-fN(nlin nl十n2lnn2+.+nsin ns）-lmW① ，在引入数量为m的一个新物种后，物种数量为s十1，所有物种的个体数量为N十m,设第 s十1个物种为引入的新物种，则H2=-avs4 alcol(f(nln/n2n2 nsnsmmN十m)=-fN+m) (nlinnl十n2nn2+…十nsin ns十mlnm)-ln(N十m),所以H2=-1W十m)(nlIn nl +n2lmn2+.十nsin ns十mnm)一lm(N+m))②，结合①②可得H2=n(W+m)-NmN 十mmm-一WH1N十m.故选A. 20.(多选)(2024江西部分重点中学高三4月联考)土壤是自然界中最大的生态系统，具有十 分重要的作用.利用绿色化学药剂米降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工 作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量m(单位：mg/L)与 时间（单位：h)满足关系式m()=abt,己知处理1h后，重金属含量减少20%，则（参考数据： 1g2≈03010) A.a表示未经处理时土壤中的重金属含量 B.b的值为n0.8 C.使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约2h D.函数m()为减函数 答案：AD 解析：当t-0时，m()=a,故a表示未经处理时土壤中的重金属含量，A正确：当t=1时， (1-20%a=ae-b,∴.e-b=0.8①，故-b=ln0.8→b=-ln0.8,B错误；，(1-50%)a=ae-t, ∴.0.5=(e-y②，联立①②，得05=0.8*，则t=1og00.5=g0.5g0.8=-1g2g4-1g5= -1g22lg2-(1g10-1g2)=-lg23g2-1≈-0.3013×0.301-1≈3.103，故使土壤中的重 金属含量减少一半需要处理约3h,C错误：由于eb=0.8,所以y=e-r单调递减，又a>0, 因此mt)=aeb1单调递减，D正确.故选AD 21.已知投资x万元经销甲商品所获得的利润（单位：万元）为P=x4,投资x万元经销乙商品 所获得的利润（单位：万元）为Q=a2x(a>0).若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其 中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为 答案：5 解析：设投资乙商品x万元(0≤x≤20)，则投资甲商品(20一x)万元，则所获得的利润分别为 ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 Q=a2(a>0),P=20-x4,由题意得P+Q≥5，当0≤x≤20时恒成立，则化筒得ar≥x2, 当0≤x≤20时恒成立，①x=0时，a为一切实数：②0<x≤20时，分离参数得a≥)2，所 以a≥5.综上，a≥5，所以a的最小值为5 @素养深化练 22.(多选)(2025山西晋中昔阳县中学高三一模)当一束光通过一个吸光物质（通常为溶液）时， 溶质吸收了光能，光的强度减弱，吸光度就是用来衡量光被吸收程度的一个物理量，其影响 因素有溶剂、浓度、温度，分析物浓度越高，穿过材料的光子被吸收的机会就越大，吸光度 的测量简便高效，因此被广泛应用于液体和气体的光谱测量技术、集成至工业测试系统，还 可以用于科研分析，其中透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际生产 和生活中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体材料的透光性能，著名的朗伯一比尔定律 表明了两者之间的等量关系为A=一gT=gI0,其中，A是吸光度，T为透光率，1。为入射 光强度，1为透射光强度，某化学有机高分子材料研究所测得了如下表不同有机高分子材料 的透光率： 有机高分子材料 塑料 纤维 薄膜 T 0.6 0.7 0.8 设塑料、纤维、薄膜的吸光度分别为A1,A2,A,则( AAIA2<2 B.A2-A3A C.A1+A3>2A2 D.A14A22 答案：ABC 解析：由题意可知，A1=-lg0.6,42=-lg0.7,A=-g0.8.对于A,242=-2lg07=-lg049 ,而y=lgx在定义域内单调递增，且0.49<0.6，所以g0.6>g0.49,即-lg0.6<一lg0.49, 所以A1242,又A20,所以A1422,故A正确：对于B,A2一A3=-1g0,7+lg0.8=-1g78 ,因为780.6，所以g78g0.6,即-g78<-lg0.6,所以A2一4341，故B正确；对于C, A1+4=-lg0.6-lg0.8=-1g0.48,因为0.48<0.49，所以1g0.48<g0.49,即-1g0.48>-lg 0.49,所以A1十A>242,故C正确：对于D,AA3=(-lg0.6×(-lg0.8)价(-g06)十 (-lg 0.8)2))2=lalvs4lallcol(frlg 0.482))2<alvs4allcol(frlg 0.492))2=(lg 0.7)2=A22, A1A34A22,故D错误，故选ABC 目2026高考预测 23.神舟十八号载人飞船在2024年11月4日返回地球.在返程过程中飞船与大气摩擦产生 摩擦力f经研究发现摩擦力∫与飞船速度，有关，且满足o=109rc00)+0.27),其中G为 飞船重力，为飞船初速度，已知当o)=G时，飞船将达到平衡状态，开始匀速运动，则 飞船达到平衡状态时，v≈（参考数据：n3≈11）( 10 独家授权侵权必究