第二章 考点测试10 指数与指数函数-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

考点测试10　指数与指数函数

基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%)

 

1．(2025·河南开封清华中学高三上开学考试)已知a＋a－1＝5，则a－a－＝(　　)

A.   B．－

C．±   D．±2

答案：C

解析：因为a＋a－1＝5，则(a－a－)2＝a＋a－1－2＝5－2＝3，所以a－a－＝±.故选C.

2．函数f(x)＝的定义域为(　　)

A．(－∞，－3]

B．[－3，＋∞)

C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)

D．[3，＋∞)

答案：A

解析：∵≥8＝，∴x≤－3，即所求函数的定义域为(－∞，－3]．

3．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0

答案：D

解析：由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是函数f(x)＝ax的图象向左平移得到的，所以b＜0.故选D.

4．(2025·贵州黔东南苗族侗族自治州高三开学考试)已知a＝30.2，b＝2－a，c＝1－a，则(　　)

A．a<c<b   B．b<c<a

C．c<a<b   D．c<b<a

答案：D

解析：由指数函数的性质易得a＝30.2>30＝1，所以0<2－a<20＝1，1－a<0，故c<b<a.故选D.

5．(2025·浙江A9协作体高三返校联考)若函数y＝2x2－ax+1在[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]   B．[2，＋∞)

C．(－∞，－2]   D．[－2，＋∞)

答案：A

解析：因为函数y＝2x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增，所以y＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增，则≤1，即a≤2.故选A.

6．(2024·内蒙古乌兰察布高三模拟)若<，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案：D

解析：因为函数y＝是减函数，且<，所以4a＋2>8－3a，解得a>，即实数a的取值范围是.故选D.

7．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　)

A．f(bx)≤f(cx)   B．f(bx)≥f(cx)

C．f(bx)>f(cx)   D．与x有关，不确定

答案：A

解析：∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，由此可得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f(3x)＞f(2x)，∴f(3x)≥f(2x)．故选A.

8．已知函数f(x)＝2x－2－x，则不等式f(2x)＋f(x2－x)＞0的解集为(　　)