第二章 微专题训练——抽象函数的性质及其应用-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 微专题训练 抽象函数的性质及其应用 基础题（占比506中档题（占比406） 拔高题（占比10%） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 11 难度 ★ ★ ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★★ ￥ 抽象 抽象 函数 函数 的求 抽象 的求 值； 函数 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 值； 抽象 抽象 的求 函数 函数 函数 函数 函数 抽象 函数 抽象 函数 函数 值： 的单 的单 的单 的单 的单 函数 对点 的求 函数 的奇 的求 抽象 调性 调性 调性 调性 调性 的对 值 的奇 偶性 值 函数 与奇 与奇 与奇 与奇 与奇 称性 偶性 对称 的周 偶性 偶性 偶性 偶性 偶性 与周 性与 期性 期性 周期 性 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ★★ ★★ 难度 ★ ★★ ★ ★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★ ★ 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 抽象 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 函数 的导 的导 的导 的周 的周 的周 性质 性质 性顶 性质 性质 对点 数与 数与 数与 期性 期性 期性 的综 的综 的综 的综 的综 原函 原函 原函 与对 与对 与对 合应 合应 合应 合应 合应 数的 数的 数的 称性 称性 称性 用 用 用 用 用 关系 关系 关系 题型一 抽象函数的求值问题 1,(2025四川南充阀中中学高三开学检测)已知定义在R上的函数fx)对任意的实数x,y都 有fx+)=fx)+fy,则fln2025)+fn 2025/ =() A.2025 B.-2025 C.0 D.1 ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案：C 解析：令x=y=0,得0+0)=0)+0)，解得f0)=01n2025) +fn 20251 1 1n2025+1n 2025 =fn1)=0)=0.故选C 2(2024宁夏银川高三一模)若函数x)是定义在R上的奇函数2-x)=x)1)=2则1)+2) +…+f30)=( ) A.2 B.0 C.60 D.62 答案：A 解析：由题意2一)=x)=一（一x)=一2一x),所以）的周期为4，且fx)的图象关于直 线x=1对称，而1)+2)+3)+4)=1)+0)+-1)+f2)=f2)=0)=0,所以1)+2) +…+f30)=f29)+30)=1)+2)=1)+f0)=2+0=2.故选A 3.(2025甘肃武威高三上期末联考)已知函数x)的定义域为R,x+1)为奇函数，x十4)=x) +1),则() A.4)=0 B.5)=0 C.6=0 D.7)=0 答案：B 解析：因为x+1)为奇函数，所以x+1)+-x+1)=0,所以)的图象关于点(1,0)对称， 所以1)=0，因为f十4)=)+f1),所以x十4)=fx),所以x)的最小正周期为4，则5= 1)=0.故选B 4.已知对所有的非负整数x,≥)均有+)+：一)一x+y-1一{2+2，若1) =3,则5)= 答案：31 解析令x=y=0,则0)+0)-0+0-1-0)+0小，可得0)-1，令y=0,则2)=4) 2x-3,令x=1,则2)=7，令x-2,则4)=21，令x=2,y=1,则3)+)-2=④+ 2,可得3)=13，所以6=43)-6-3=43，令x=3,y=2,则5)+1)-2=6+ 4)小，可得5)=31 5.(2025贵州黔东南苗族何族自治州高三开学联考)对任意的x,y∈R,函数x)满足x十y) +fx-y)=2x0y,函数g(x)满足gx+y)=grg0y).若2)=-1，g3)=8,则g2024)= ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：2 解析：令y=0,得2fx)=20)fx),则f0)=1或fx)=0(与2)=一1矛盾舍去).令x=y=1, 得2)+f0)=2[1)]2=0,则1)=0，令y=1,则fx+1)+x-1)=0,则x+4)=x),则2024) =f0)=1.又因为gx+y)=gx)g0y),所以g(3)=g(2)g(1)=[g(1)]3=8,则g(1)=2,从而g(2024) =g(1)=2 题型二抽象函数的单调性与奇偶性问题 6,(2024广东珠海高三模拟)定义在R上的偶函数x)满足x+1)=一x),且在[0,1]上单 调递增，设a=f3),b=fW2),c=2),则a,b,c的大小关系是() A.ab>c B.a>c>b C.b-a-c D.c-a-b 答案：A 解析：由f+1)=-,得3)=-f2)=1),f2)=-2-1)=f2-2),2)=-f1)=f0): 又x)为偶函数，∴2)=fV2-2)=2-V2).0<2-V2<1,且函数x)在[0,1]上单调递 增，f3)>V2P2),即a>b>c,故选A 7.(2024陕西榆林高三四模)已知是定义在R上的奇函数，gx)是定义在R上的偶函数， 且，gx)在[0，+∞)上单调递减，则() A.fx)是偶函数 B.gx)是奇函数 C.-1)-2) D.g(--1)Pg-2) 答案：D 解析：由代一x》=一》=一)，且定义域R关于原点对称，得x》是奇函数，故A 错误；由g(一x)=fg),且定义域R关于原点对称，得gx)为偶函数，故B错误；由 题易知函数x)在R上单调递减，函数g)在（一∞，O)上单调递增，由一1>一2，得( 1)-2),即-1)户-2)，故C错误：由0=f0)-1)-2),得1--1)-2)， 即g--1)Pg(-2),故D正确.故选D. 8.已知定义在R上的函数fx)在[1，+∞)上单调递增，若f3)=0,且函数f+1)为偶函数， 则不等式x)<0的解集为() A.(3,+∞) B.(-∞，-1)U(0,3) C.(-1,+) D.(-3,0)U(1,+∞) 答案：B 。独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为函数x十1)为偶函数，所以函数fx)的图象关于直线x=1对称，因为函数fx)在 [1,十∞)上单调递增，所以密数fx)在（一∞，1]上单调递减，因为3）=0，所以-1)=0， 所以由f)<0可得-1<x<3,由fx)>0可得x<一1或x>3,解不等式x)<0,可得 在<0 5>0或0<0邂得xK-1或0<x<3,所以不等式<0的解集为(-0，- 1)U(0,3). 9.(多选)2024山西阳泉高三三模)已知定义在（一∞，0）U(0,+∞)上的函数x)满足f)= +/+则) A.x是奇函数 B.x)在（一∞，0）上单调递减 C.x)是偶函数 D.fx)在(0，+∞)上单调递增 答案：AB 解析：因为定义在(-，0U0,+四)上的函数似满足)C-D+/（-》+1 令x=)=-1,则四)=-2)+1，所以1)=3令x=y=1,则1)=2-1)+1，所以-1) =一，今=一1，则-=一-)+-三一（一刘+买一x=一-9一，所以 xx 3x x 京，奥烟少片女宝所以安因 为一刘=一1-一侧，且定义城关于原点对称，所以是奇函数，由反比例函数的单调 3x 性可得一在（一，0）和0，十o)上单调递减.故造AB 10.(多选)(2025湖南部分学校高三上开学考试)已知函数fx)的定义域为（一∞，0）U(0,+ ),若x)+y)一)=f),且fx)在(0，+∞)上单调递增，-1)1，则() A.1)=0 B.-1)=0 C.x)是奇函数 D.x≠0，x)1 答案：ABD 解析：对于A,令x>0,y=1,得)+1)一fx1)-x),则1)[1一x=0,由)在(0， +∞)上单调递增，得fx不恒为1，因此1)=0，A正确.对于B,令x=y=一1，得-1) +-1)--1-1)=1),则-1)[2--1]-0，而-1)<1，因此-1)=0，B正 确.对于C,r∈(-∞，0)U0,+∞)，取y=一1，则f+-1)-x-1)=f一x),即 独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 有f)-一x),叉fx)的定义域关于原点对称，因此)是偶函数，C错误，对于D,x∈( ,0u0,+.令子则网+作呢 F)=0,当03<1时，) =0:当心1时，( <1,因此x∈(0，十 1作 ∞)，fx)1,又)是偶函数，所以当x∈（一∞，0）时，)1，所以x≠0，)1，D正 确.故选ABD 题型三抽象函数的周期性与对称性问题 11.(2025吉林长春吉大附中高三开学考试)下列函数中，其图象与函数y=2x一1)的图象关 于直线x=1对称的是() A.y=-2x-1) B.y=-2x+1) C.y=f-2x+3) D.y=2-2x-1) 答案：C 解析：设函数y=f2x一1)的图象为曲线C1,该曲线关于直线x=1对称的曲线为C2,曲线C 上任意一点的坐标为(xo,o),则有%=f2o一1)，该点0，%)关于直线x=1的对称点的坐 x+ 标为，y),因此有 2,解得二2-x,代入6=2-)中，得y=22-9-1D, 1= y=y =y, 即y=f-2x+3).故选C 12X2024河北张家口高三一模)已知定义在R上的函数x)满足fx)+f2一x)=2x)-4-)= 2024 0,且0)=2.若eN,则兰0=() A.506 B.1012 C.2024 D.4048 答案：C 解柝)+2一x)=2①，1十x)+2一(1十x)=2,即1+x)+f1-x)=2,.函数 的图象关于点(1,1)对称，令x=1,则1)+1)=2，∴1)=1，令x=2,则2)+0)=2 又0)=2，f2)=0,又w)-4-x)=0,2-x)=4-(2-x)》=2+)②，即函数) 的图象关于直线x=2对称，3)=1)=1，且由①和②，得x)+2+)=2,2十x)+4+x) =2∴9=4+，则函数9的一个周期为4，则4=0=2，鲨而=506四+2)+ 3)+f4)=506×(1+0+1+2)-2024.故选C. 13.(2024山东菏泽第三中学模拟)已知函数x)满足fx)十x+2)+fx)x十2)=1，-1)=0， 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 则下列说法正确的是( A.fx)是周期函数 B.f2024)=0 C.2+x)=f2-x) D.x)图象的一个对称中心为0,1) 答案：A 解析：对于A,由于[x)+1][x+2)+1]=1+)+fx+2)+ffx+2)=1+1=2,故[x)+ 1[x+2)+1]-2.从而fx+2)+1][x+4)+1]=2,x+2)+1[fx+4)+1=[)+1[x+2) 十1]≠0，所以fx十4)十1=f9十1，即x十4)=x),所以fx)是周期函数，故A正确对于 0,x∈{4k-1k∈Z}, B,C,D,取fx)=1,X∈{4+1k∈Z}, 则fx)满足条件，但2024=V2-1,2-1) N2-1,x在2k-1k∈Z}, =1)=1≠0=3)=2+1)，同时由于-1)=0,1)=1，从而（一1,0）关于(0,1)的对称点 (1,2)并不在函数图象上，故B,C,D错误，故选A 14.(多选)2024河南五市高三二模)定义在R上的函数fx)满足fx十2)+x)=f2),x十6- 作1，则 A.x)是周期函数 B.2024)=0 C.x)的图象关于直线x=2k-1k∈Z)对称 =2024 答案：ABC 解析：由x+2)+x)=f2),可得x+4)+x+2)=2),所以x+4)=fx),所以x)的周 期为4做Ax+2)+fx)=2)冷x=0则2)+0)=2)所以0)=0汉2024=0+4×506 =fO)=0,故B正确由x十6)=一)，可知函数x)的图象关于直线x=3对称，又x)的 周期为4，则fx十6=x+2),所以fx+2)=f一)，即函数x)的图象关于直线x=1对称， 则f)的图象关于直线x=2k一1(k∈Z)对称，故C正确；由0)=0，且x)的图象关于直线x 1对将，则和=0=0，所以+2+网=0汉店片乖上1，且后十6 -限6-店F-1石十6F所以6上-啡 (1+2-3-4)+(5+6-7-8)+…+(2021+2022-2023-2024=-4×506=-2024,故D 错误.故选ABC 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 题型四抽象函数的导数与原函数的关系 12024江苏南京第九中学高三模测已知定义域为R的函数x)的导函数为f若函数3x十1) 和f6+2)均为偶函数，则24 ()的值为() A.0 B.8 C.-8 D.4 答案：A 解析3x+1)为偶函数，十1)为偶函数，x)的图象关于直线x=1对称，f的 图象关于点(1,0)中心对称，又f+2)为偶函数，∴f()的图象关于直线x=2对称，f (1)=0且f(x)=f4-x)=一fc-2),f(x+2)=一fx),∴fx)的-个周期为4，f(1) ++/8)+0=0.到0=506x0=0我选A 16.(2024湖北黄冈学海园高三一模)已知fm),g'()分别为定义在R上的)，g)的导 函数，且x)一g'x)=2,f)十g(2一x)=2,若gx)是偶函数，则下列结论一定正确的是() A.函数)的图象关于点(1,1)对称 B.函数fx)的图象关于直线x=2对称 C.3是g()的一个周期 D.2024)=1 答案：B 解析：因为f)一g')=2,f)十g(2一x)=2,所以g'm)+g'(2一x)=0,所以函数g'(:图象 的对称中心为点(1,0)，又x)=g'(x)+2,所以函数fx)的图象关于点(1,2)对称，A错误； 因为gx)是偶函数，所以g(一x)=g),所以一g(一x)=g'(w),文gx)=一g(2-x),所以g'(2 x)=g(一x),即g'(c十2)=g'(x),所以g')的周期为2，C错误：因为x)的图象关于点(1， 2)对称，所以fx)十2-x)=4,所以fx)-f(2-x)=0,叉函数fx)及fx)的周期与g'(x)的周 期相同，均为2，故f十2)=fc),所以f(x十2)一f(2一x)=0,则函数fx)的图象关于直线x =2对称，B正确；因为g'(0)=0,所以0)=2，故2024)=0)=2，D错误.故选B 17.(多选)2024江苏南京二十九中学高三调研已知函数x)满足fa+x)为偶函数且f(c十x)+ f(c一x)=2a(a≠c),其中fx)是xr)的导函数，则(） A.)的一个周期为2lc-d B.f(x)的图象关于点(a,0)对称 C.x)的图象关于直线x=c对称 D.fx)的图象关于直线x=c对称 答案：BD ◆独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：对于A,C,因为a十x)是偶函数，所以有a十x)-a一x),因此fx)的图象关于直 线x=a对称，不能判断函数x)的周期性，因此A,C不正确：对于B,由a十x)=a一x) 可得f(a十x)=一fa一x),所以fx)的图象关于点(a,0)对称，因此B正确对于D,因为f(c十 x)+fc-x)=2a(a≠c)且fa+x)=a一x),于是有ff(c+x》=f2a-f(c-x)》=f(c-x), 所以fx)》的图象关于直线x=c对称，因此D正确，故选BD 题型五抽象函数性质的综合应用 18.(2025四川遂宁蓬溪中学高三月考)已知定义在R上的奇函数f)满足：fx)的图象是连续 不断的且y=x十2)为偶函数，若1，x2∈[2,4，有(：1一x)[)一x]<0,则下列结论正 确的是() A.f65.5)f-24.5f83.5) B.-24.5)f65.5)83.5) C.65.5)83.5)-24.5) D.f-24.5)f83.5)f65.5) 答案：D 解析：y=fx+2)为偶函数，∴f一x十2)=fx+2),x)的图象关于直线x=2对称，x) 为奇函数，f)的图象关于点(0,0)对称，∴f)为周期函数，且T=8,1,∈[2,4， 有（一）儿)一x2]0,x)在[2,4]上单调递减，∴.由f)图象的连续性以及单调性、对 称性可得f)在[2,6上单调递减，-24.5)=-0.5)=f4.5),83.5)=3.5),65.5)=1.5) =f2.5),-24.5)83.5)65.5).故选D 19.(2024江苏南通如东高级中学高三一模)已知定义在R上的函数)，满足x+1)为偶函 数，若对于任意不等实数，∈(1，+∞)，不等式(：一))一s)》0恒成立，则不等 式f2x)产fx一1)的解集为() B什-1 c州1 D.{x-1x<1} 答案：D 解析因为函数x十1)是定义在R上的偶函数，所以x十1)的图象关于y轴对称，由y=x) 的图象向左平移1个单位得到十1)的图象，所以y=x)的图象关于直线x=1对称，对于 任意不等实数：，2∈(1，+∞)，不等式，：1一x2))-)<0恒成立，所以)在(1，十∞) 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 上单调递减，由2x>x-1),则2x一1<(x-1)-1川，即2x一1x-2,平方化筒得x2<1,解 得一1<1，所以不等式2>fx一1)的解集为{x一1<1}，故选D 20多选)2025·新疆石河子第一中学高三上开学考试)已知奇函数x)的定义域为喏)-2 ,则() A.f0)=0 B.x)的图象关于直线x=2对称 C.f)=-f+2) D.x)的一个周期为4 答案：ACD 解树于A,由函数x)的定义域为R且为奇函数，可得O)-0,A正谢于B,由x)-2 ,可得f+1)=f1一x),则fx)的图象关于直线x=1对称，B错尉于C,由x)=f2-)以 及奇函数的性质可知fx)=一x一2)可得x+2)-一fx+2一2)=一x)即x)=一+2)，C 正确：对于D,根据C中的结论可知fx十2)=一fx十4)，所以fx)=x+4),故x)的一个周 期为4，D正确，故选ACD 21.(多选)2024湖南长沙名校高三第一次质量检测)已知函数)的定义域为R,函数f)的 图象关于点(1,0)对称，且满足x十3)=1一x),则下列结论正确的是() A.函数x+1)是奇函数 B.函数x)的图象关于y轴对称 C.函数x)是最小正周期为2的周期函数 D.若函数g6x)满足g)+fx+3)=2,则g)=4048 答案：ABD 解析：因为函数)的图象关于点(1,0)对称，所以十1)=一1一x),所以函数十1)是奇 函数，故A正确；因为x+1)=一1一9)，所以x十2)=--x),文fx十3)=f1一x),所 以+3)=一+1)，所以fx十2)=一x),所以一)=)，所以函数fx)为偶函数，故B 正确因为f十4)=一fx十2)=x),所以函数fx是最小正周期为4的周期函数，故C错误 因为g)+fx+3)=2,所以gx)=2-x+3),故g+4)=2-fx+7)=2-f+3)=g),所 以gw)也是周期为4的函数且g(1)+g(2)+g(3)+g(4)-2-f4)+2-f5)+2-f6十2-f)=8 -[4)+5)+⑥+7]，因为fx+2)=一x),所以4④+6=0,5)+7)=0，所以g1)+ 04 82)+83)+g4)=8,所以三8)=506[g1)+8(2)+g(3)+8(4=4048,故D正确.故选ABD 22.已知定义在R上的函数x)在（一口，一3）上是减函数，若g(x)=fx一3)是奇函数，且g(3) =0,则满足不等式x)≤0的x的取值范围是 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.2Xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案：(-∞，-6]U[-3,+∞) 解析：将)的图象向右平移3个单位，得到x一3)的图象，由g()=一3)是奇函数，可 得gx)的图象关于原点对称，则x)的图象关于点（一3,0）对称，且gO)=一3)=0，由fx) 在(-∞，一3)上是减函数，可得fx)在(-3，+∞)上也是减函数，由g(3)=0,可得g3)=- g(-3)=0,故可得一6)=0)=0，可得fx)对应的函数图象如图，可得不等式)≤0的解 集为(-∞，-6U[-3,+∞) -76-54-3-2-1023x 10 ·独家授权侵权必究·