第二章 考点测试8 函数的奇偶性、对称性与周期性-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 考点测试8 函数的奇偶性、对称性与周期性 基础题（占比506中档题（占比406 拔高题（占比10% 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 函数 由奇 由奇 由对 由奇 图象 由奇 判断 判断 偶性 称性 偶性 的对 偶性 函数 函数 比较大小或 由周期性求 对点 求值 求值 求值 求值 称轴 求值 的奇 的奇 解不等式 值（解析式） 或解 或解 (解 或解 和对 或解 偶性 偶性 析式 析式 析式 析式 称中 析式 心 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ★★ ★★ 难度 ★★ ★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★ 函数 函数 由奇 由对 函数 函数 函数 函数 由周 函数 函数 函数 性质 性质 偶性 称性 性质 性质 性质 性质 期性 性质 性质 性质 对点 的综 的综 求值 求值 的综 的综 的综 的综 求值 的综 的综 的综 合应 合应 或解 (解 合应 合应 合应 合应 (解 合应 合应 合应 用 用 析式 析式 用 用 用 用 析式 用 用 用 高考概览 本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、 填空趣，中等难度 1结合具休函数，了解函数奇偶性的含义 2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 考点研读 3,了解函数周期性与对称性及其几何意义，会依据函数的性质进行简单的 应用 基础巩固练 1.下列函数中，既是偶函数，又在(0，十)上单调递减的是( A.f)=+1 B.fx)=-x2+1 coSY C.fx)=Inx2 D.x)= 答案：B 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析对于A,因为术一)-一x+1一x),所以函数)-+1是偶函数，当0时，) x+1,在(0，+∞)上单调递增，故A不符合题意对于B,因为-)=一(-x)2+1=一x2十 1=fx),所以函数x)=一x2+1是偶函数，且在(O,十∞)上单调递减，故B符合题意：对于 C,因为(-x)=n(-xy=lnx2=fx),所以函数fx)=lnx2是偶函数，但在(0，+o∞)上单调 递增，放C不特合题燕对于D,因为-对=0sC二D=-c0s-,所以函氛四)= co 是奇函数，故D不符合题意，故选B X 2.已知函数y=fx)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，x)=x(1-V),则当x<0时，x) 的表达式是() A.=x2(1- B.f)=-x2(1- C.fx)=x21+ D.=-x21+) 答案：D 解析：当x<0时，一x>0,故f-x)=(-x2·(1-V一)=x2(1+),又y=f)是定义在R 上的奇函数，x)=一一x)=一x2(1十)， 3.(2024陕画宝鸡高三三模)已知函数四=x+1+2 为偶函数，则a=() A.-1 B. 3 c D.1 答案：B 解折由于网为偶通氨，则一网恒底立.则人-少F0,则有-1×6+1十3司Fa叶 3 3 1+ ,解得a= 经验证，满足一)=f)恒成立.故选B 4.(2024西藏自治区高三5月大联考)若函数x)=x 一，则下列函数中为奇函数的是() x+ A.x+1)-2 B.fx-1)-2 C.fx-1)+2 D.x+1)+2 答案：C 解析：因为)=x -x+1-+1-1 x+1 x+1 1=++中12，所以-+2=+由 1 于g)=x+-的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，且g(-x)=一x-二=一g,故g)=x+为 2 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 奇函数，故fx一1)十2为奇函数，其他选项均不符合要求。故选C 5.(2024新疆高三第二次适应性考试)若函数fx)= ax-1 的图象关于点(1,2)对称，则a=() -1 A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案：D 解析：因为=四-一-。 的图象关于点(1,2)对称，所以a=2.故选D x-1 x-1 6.(2024贵州六盘水高三三模)定义在R上的奇函数x)满足+3)=1一)，且当x∈[0,2] 时，fx)=me-1,则31)=( A.e+1 B.e-l C.1-e D.-e 答案：C 解园为定义在R上的奇函数x)满足x十3)=f1一x所以x+3)=f1一)=一x一1)=一 -4+3)=一f-x-4》=-5-x)=fx-5),故f)的周期为8，因为当x∈[0,2]时，fx=me -1,则f0)=m-1=0,所以m=1,所以31)=尤-1)=-1)=1-e,故选C 4"- 7.(2025河北保定高三上期末)已知函数x)= 一，则的图象() 2 A.关于直线x=1对称 B.关于点(1，O)对称 C.关于直线x=2对称 D.关于原点对称 答案：B 解析：函数四=2 4-4 =2-22-x对于A,B,f2-)=22-x-22-0-0=22x-2x=-fx)≠f, 故A错误，B正确；对于C,4一x)=24*一22-40=24*一2x-2≠f),故C错误；对于D, 尤-)=2-x一2r+2≠一f),故D错误.故选B 8.(2025·云南师大附中高三适应性考试)已知函数x)的定义域为R,且f2x一1)为奇函数，x+ 1)为偶函数，当x∈[-1,1]时，x)=m+1,则f2025)=() A.0 B.1 C.2 D.2025 答案：C 解析：因为2x一-1)为奇函数，所以x)的图象关于点（一1,0）中心对称，又x+1)为偶函数， 所以f)的图象关于直线x1对称，所以x)为周期函数且周期T=4×1-(-1)=8,所以 2025=f8×253+1)=1)=a+1,因为-1)=-a+1=0,所以a=1,所以2025)=a+1= 。独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2.故选C 9.设函数f=x2+ln+1),则使得fxPf2x一1)的x的取值范围是() A.(-∞，1) B6,+ 哈 答案：C 解析：函数fx)=x2+nx+I)的定义域为R,且一x)-(一x)2+ln(一x+1)一x),所以函 数)为偶函数，又因为当心0时，函数y=x2,y=ln(x+1)单调递增，所以)在(-∞，0) 上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，因为fx)>f2x一I),所以2x一1，即x2>(2x一1尸， 整理，得3-+10，解得<1，所以x的取值范国为作，1鼓选C 3 10.(多选)(2025河北部分地区高三开学考试已知函数f)的定义域为R,当x>0时，x+2)x) =1,且当x≤2时，fx)=x2-3x+4,则下列结论中一定正确的是() A.10)=1 B.f0)2 C.12)10 D.13)>20 答案：BC 解析当0时，由心+2=1，得-厂+2) 1 1 -=x+4),则10)=10-8) 1 f(x+4) =2=2,放A错误：因为=1-8)=0)7心7例 ,故B正确：因为12)=12- 12)=0)=4<10,故C正确：因为13)=13-12)=1)=2<20，故D错误.故选BC 11,(多选)(2024贵州部分中学高三模拟)已知函数x)=k一1一1，则下列结论正确的是() A.r+1)是偶函数 B.x)在(0，+∞)上单调递增 C.x)的图象关于直线x=1对称 D.)的图象与x轴围成的三角形的面积为2 答案：AC 解析对于A,x十1)=-1，定义城关于原点对称且满足fx+1)=f-x+),故fx+1)是 偶函数，A正确对于B,网=k一1-1=2，大之1，画出其函数图象，如图，由图可 -x,x<1, 知，)在(O,1)上单调递减，故B错误；对于C,由图可知，)的图象关于直线x=1对称， 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C正确：对于D,x)的图象与x轴围成的三角形的面积 2X1=1,D错误，故选AC 12.请写出一个同时满足以下三个条件的函数：x)= ①x)是偶函数；②x)在[0，+∞)上单调递增；③x的最小值是2 答案：2+2（答案不唯一） 解析：函数fx)=x2十2为偶函数，在[0，+∞)上单调递增，最小值为0)=2，满足要求. 13.已知函数fx)=a3-2bx2+x是定义在2a+1,3一ad上的奇函数，则a+b= 答案：一4 解脓题意，函数fx)=3-2br2+x是定义在[2a十1,3-ad上的奇函数，所以2a+1+3-a= 0,所以a=-4,所以x)=-4x3-2bx2+x,-x)=43-2br2-x,因为fx)+-x)=-4bx2= 0恒成立，所以b=0.所以a十b=一4 14,(2024全国极光杯高三5月适应性测试)若存在实数b，使得函数)= (x-1)4 2 a (x+1)2 的图象关于直线x=b对称，则心x)的最小值为 答案：16 解析：fx)= +(a-4)x+(6+2a)+（a一4)x+1因为的的定义域为(-0,0u0, 十o),故其图象如果关于直线x=b对称，只能有b=0,即f)是偶函数.因此x3和x前的 1 系数均为0，从而a=4,fx)=x2+14十，由对勾函数的性质可知，当且仅当x=+1时， 取到最小值16 综合提升练 15.(2024四川达州高三二模)定义在R上的奇函数x)满足2-x)=fx),当x∈[0,1]时，fx) =log2c+2)+a,若15)=35)+b,则a+b=() A.3-31og23 B.4-31og23 C.3-41og23 D.4-4log23 答案：C 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.2Xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 圈的x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，I]时，fx)-1og(x十2)+a,所以0)=og2+a-1 +a=0,解得a=-1,所以f1)=l0g23-1,由-x)=-fx)及2-x)=fx),得fc+2)=f-x) =-fx),所以fx+4)=一+2)=x),即fx)的周期为4，所以15)=-1)=-1)=1- 10g235)=1)=1og3-1,因为15)=35)+b,所以b=15)-35)=1-l0g23-31og23-1)= 4-41og23,所以a+b=3-41og23.故选C 16.(2024湖南湘西州高三模拟)已知x十5)为偶函数，若函数y=k一5到与y=)图象的交点 为，n2…,(,,则2=() A.45 B.-45 C.90 D.-90 答案：A 解析：因为fx+5)为偶函数，所以x十5)=一x+5),即函数y=x)的图象关于直线x=5 对称，又函数y=x一5的图象关于直线x=5对称，所以函数y=x一5与y=x)图象的交点 关于直线x=5对称，因为交点有9个，所以两函数图象必都过点6,0，即出=5×9=45 故选A 7.(2025精走泉别一中商三楼树已知函数树=24且0+0+20，则斯 2 ) A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b+1>0 D.a+b+2<0 答案：A 解析：因为y=x,y=一 均是R上的增函数，所以)=x 2+1 2+1是R上的增函数，令8 2 2 =x)+1=x +1=x+ 取，国寿以-0=++ 2-1 2+1 2x+1 g所以gx)为奇函数，因为是R上的增函数，所以gx)=fx)+1是R上的增函数，则a) +1<-[fb)+1],即g(a)K-gb)=g(-b),可得a<-b,即a+b<0,故A正确，B错联a+b+2<0 不一定成立，故D错误又a-b+1<一2b+1,而-2b+1的正负不确定，故C错误.故选A 18.(多选2024河南名校联盟高三5月模拟)已知四是定义域为R的偶函数，∫你+1为奇 函数，当x∈-1,0时，=一3则() A.当x∈0,1时，)=3一方 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 B.当xe[1,2]时，fx)=-3-2+。 C.x)在(2,3]上单调递增，在(3,4]上单调递减 D.42四= 2 答案：ABD 解析：当x∈[0,1]时，则一x∈[一1,0]，因为fx)是定义域为R的偶函数，所以=一x) =3*一子故A正确：令)=作+少由题意，得3+(-3的=0，即c++1-划 =0,所以x)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[1,2]时，则2-x∈[0,1]，所以)=一2- 的=--十兮装B正流：由选项B知，当e0,时侧=3 当x∈，2]时，)--352+了又因为函数)=3，y--5-2在R上单调递减，所以 在[0,2]上单调递减.又x)为偶函数，所以f)在[一2,0]上单调递增.由一)=x),fx) =-f2-x),得-x)=-f2-x),即fx)=一f2+x),所以x+4)=-2+)=fx),所以4 为x)的一个周期，从而f)在(2,4]上单调递增，故C错误由选项C知，42)=10×4+2) -0=一0=-9+号故D正确：黄达ABD am+1,一1≤x<0 19.函数x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[一1,1]上，)= bx+2 x+1,0≤x≤1， 其中a,b∈R, 若付 则a+3b的值为 答案：-10 +1,-1≤x<0, 解析：由函数f是定义在R上且周期为2的函数，且)=bx+2 +1,0≤≤1 可得f 居F行}店上传}店可付}宁 b+2 1 即3a+2b=-2,又由(-1)=1)，可得-a+1= 即b=-2a,联立 Ba+2b=-2, b=-2a 解得a=2,b=-4,所以a十3b=-10 20.已知x),g)是定义域为R的函数，且f)是奇函数，gx)是偶函数，满足x)十+gx)=2 ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 +x+2,若对任意的1332，都有8()一8x ->一3成立，则实数a的取值范围是 x-x 案：+回 解析：由题意可得一x)十g(一x)=2一x十2，因为x)是奇函数，g)是偶函数，所以一x) 十-+2，联行车2.是释四-中2，又因秀对任表 的12，都有8r)-8x x-x >一3成立，所以g)一g2)-3x1+3x2,所以g)+ 3x1g)+3x2成立，构造hx)=g(x)+3x=ar2+3x+2,所以由上述过程可得hx)=m2+3xr+2 在1,2)上单调递增，若0，则图象的对称转方程为x=-≥2，解得一a0:者a 3 3 2a 3 0,则h)=3x十2在(1,2)上单调递增，满足题意若a>0,则h()图象的对称轴方程为x=- 2a ≤1恒成立，综上所述，实数a的取值范围是 +oo 素养深化练 2e* 21.(2024湖南衡阳高三模拟)已知函数fx)=sin x+- e'+1 在x∈[-a,a(a>0)上存在最大值 与最小值，分别为M和m,则函数g()=(M什m)x+ 图象的对称中心是() (M+m)x+1 A.(-1,-1) 1, 片 答案：C 2ex 2 解析由题意，在=nx十。+中，一9=sm(一刀十。 x+1 =-sin x- +7树+ 一)=2，fx)的图象关于点(0,1)对称，fx)的最大值与最小值分别为M和m,∴M十m= 2,在对句西数=2x中1十2十中，图家的对常中心为 2,叫 .g(x)=(M+mx+ +m)x+72+,】 1 2x+1 -2+1+1 一1，.函数gx)的图象由对勾函数h)=2x十1十 2x+1 的图象向下平移1个单位得到，·函数8)图象的对称中心是一2，一故选C 2x+ ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2026高考预测 2.定义在R上的奇函数网满足+2-=0，当x(-1,时，=1g二十 6:则菲片 答案：1og210(也可以写成1+1og5) 解析：因为函数侧是定义在R上的奇函数，且当xC(-1,时，侧=®e二十b, 由f0)=1og2(a-1)+b=0( ，传+15Fa-D+f-+6=e a-2a=0 a-1>0 信学+》=0®，0@可瑞e官兰+g0-以鉴2来6， Aa 8a 2a -1>0 解得a=2,又由0)=1og2l+b=0,可得b=0,故当x∈(-1,1)时，x)=log2 1=x1-log: 1+x 1一x=一1g1一￥ 1后-9=1o81+x g中：-一树，网为奇函氨，特合题意，因为四+0-) 0则2一x)=一)=一x)所以函数fx)是周期为2的周期函数，且 1+号 2 =1og2 1og22 1 =l0g:2 =1og25,在等式f)+2一x)=0中，令x=1,可得21)=0，即1) 1 附H店++店+6H=店+6+f+6） +0+0-0,因选程菲片晋+婴+37x0=店HF1+ log25=1og210. ·独家授权侵权必究◆