第二章 考点测试7 函数的单调性和值域-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷　数学 考点测试7　函数的单调性和值域 基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 对点 求具体函数的单调性 求函数的值域 比较函数值的大小 解函数不等式 求函数的最值 函数单调性的应用——求参数的取值范围 判断或证明函数的单调性 函数单调性的应用——求参数的取值范围 求函数的最值 函数的单调性和值域 函数的单调性和值域 复合函数的单调性 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 难度 ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★ 对点 求函数的最值 函数单调性的应用——求参数的取值范围 函数单调性的应用——求参数的取值范围 复合函数的单调性 解函数不等式 函数单调性的应用——求参数的取值范围 求函数的最值 函数单调性的应用——求参数的取值范围 解函数不等式；求函数的最值 解函数不等式 函数单调性的应用——求参数的取值范围 高考概览 本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查．题型为选择题、填空题，中等难度 考点研读 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性 1．下列四个函数在(－∞，0)上是增函数的为(　　) A．f(x)＝x2＋4 B．f(x)＝1－2x C．f(x)＝－x2－x＋1 D．f(x)＝2－ 答案：D 解析：对于A，f(x)＝x2＋4为二次函数，图象开口向上，对称轴为y轴，在(－∞，0)上是减函数，故A不符合题意；对于B，f(x)＝1－2x为一次函数，在(－∞，0)上是减函数，故B不符合题意；对于C，f(x)＝－x2－x＋1为二次函数，图象开口向下，对称轴为直线x＝－，在上是增函数，故C不符合题意；对于D，f(x)＝2－为反比例类型函数，在(－∞，0)上是增函数，故D符合题意． 2．函数y＝的值域为(　　) A．(－1，1) B．[－1，1) C．(－1，1] D．[－1，1] 答案：C 解析：(分离常数法)y＝＝－1＋，∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1，∴0<≤2，∴－1<－1＋≤1，即函数y＝的值域为(－1，1]． 3．(2025·上海部分学校高三摸底考试)函数y＝f(x)在R上单调递增，且a＋b>0，则(　　) A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b) 答案：A 解析：因为a＋b>0，所以a>－b，b>－a，又因为y＝f(x)在R上单调递增，所以f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，所以f(a)＋f(b)>f(－b)＋f(－a)．故选A. 4．(2024·湖北武汉高三二模)已知函数f(x)＝x|x|，则关于x的不等式f(2x)>f(1－x)的解集为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由f(x)＝x|x|＝故f(x)在R上单调递增，由f(2x)>f(1－x)，有2x>1－x，解得x>.故选A. 5．(2025·广西梧州高三阶段考试)函数f(x)＝2x－1＋的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：A 解析：设＝t，t≥0，则x＝t2＋2，则函数f(x)＝2x－1＋等价于y＝2t2＋t＋3，t≥0，∵y＝2t2＋t＋3在[0，＋∞)上是增函数，∴ymin＝2×02＋0＋3＝3，∴函数f(x)＝2x－1＋的最小值是3.故选A. 6．(2025·甘肃天水第二中学高三月考)已知函数f(x)＝满足对任意实数x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是(　　) A．(0，3] B．[2，＋∞) C．(0，＋∞) D．[2，3] 答案：D 解析：因为函数f(x)满足对任意实数x1≠x2，都有<0成立，所以函数f(x)在R上单调递减，所以解得2≤a≤3.故选D. 7．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　) A．y＝在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝－在R上为增函数 D．y＝－f(x)在R上为减函数 答案：D 解析：A错误，如f(x)＝x，则y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；B错误，如f(x)＝x，则y＝|f(x)|在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；C错误，如f(x)＝x，则y＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增．故选D. 8．(2025·山东济宁高三上期末)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：因为函数f(x)＝的值域为R，而当x≥1时，易知y＝ex－1＋ln x在[1，＋∞)上单调递增，所以y＝ex－1＋ln x≥e1－1＋ln 1＝1，即y＝ex－1＋ln x在[1，＋∞)上的值域为[1，＋∞)，所以当x<1时，y＝(2a－1)x2＋5a在(－∞，1)上的值域要包含(－∞，1)，所以y＝(2a－1)x2＋5a的图象开口向下，又对称轴方程为x＝0，则解得≤a<，所以实数a的取值范围为.故选C. 9．(多选)若f(x)＝x＋1(x∈[1，9])，g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)，则(　　) A．g(x)有最小值6 B．g(x)有最小值12 C．g(x)有最大值26 D．g(x)有最大值182 答案：AC 解析：由题意，知解得1≤x≤3，即函数g(x)的定义域为[1，3]，所以g(x)＝(x＋1)2＋x2＋1＝2x2＋2x＋2＝2＋，则g(x)在[1，3]上单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝6，g(x)max＝g(3)＝26.故选AC. 10．(多选)(2024·辽宁大连高三模拟)已知函数f(x)＝，则(　　) A．f(x)的定义域为{x|x≠±2} B．f(x)在(2，＋∞)上单调递减 C．f(f(－5))＝－6 D．f(x)的值域是(－∞，0)∪(0，＋∞) 答案：ABC 解析：对于A，令|x|－2≠0，得x≠±2，所以f(x)的定义域为{x|x≠±2}，故A正确；对于B，若x>2，则f(x)＝，因为y＝x－2在(2，＋∞)上单调递增，且y＝x－2>0，所以f(x)＝在(2，＋∞)上单调递减，故B正确；对于C，因为f(－5)＝，所以f(f(－5))＝－6，故C正确；对于D，因为|x|≥0，且|x|≠2，所以|x|－2∈[－2，0)∪(0，＋∞)，当|x|－2∈[－2，0)时，f(x)＝≤－2，当|x|－2∈(0，＋∞)时，f(x)＝>0，所以f(x)的值域是(－∞，－2]∪(0，＋∞)，故D错误．故选ABC. 11．(多选)(2025·福建宁德高三模拟)已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　) A．f(－1)＝－2 B．若f(a)＝1，则a＝0或a＝2 C．函数f(x)在(0，1)上单调递减 D．函数f(x)在[－1，2]上的值域为[1，3] 答案：BD 解析：函数f(x)的图象如图所示，因为f(－1)＝－2×(－1)＋1＝3，故A错误；当a<0时，由f(a)＝1，得－2a＋1＝1，解得a＝0，不符合题意；当a≥0时，由f(a)＝1，得－a2＋2a＋1＝1，解得a＝0或a＝2，故B正确；由图可知，f(x)在(0，1)上单调递增，故C错误；由图可知，当x∈[－1，2]时，f(x)min＝min{f(0)，f(2)}＝1，f(x)max＝max{f(－1)，f(1)}＝3，故f(x)在[－1，2]上的值域为[1，3]，故D正确．故选BD. 12．函数f(x)＝的单调递增区间为________． 答案： 解析：由题意可得2x2－x－3≥0，即(2x－3)(x＋1)≥0，解得x≤－1或x≥，令t＝2x2－x－3，y＝，因为t＝2x2－x－3图象的对称轴为直线x＝，所以t＝2x2－x－3在(－∞，－1]上单调递减，在上单调递增，因为y＝在定义域上单调递增，所以函数f(x)＝在(－∞，－1]上单调递减，在上单调递增．故函数f(x)的单调递增区间为. 13．(2025·江苏南通高三模拟)函数y＝|x－2|＋|2x－2|的最小值为________． 答案：1 解析：y＝|x－2|＋|2x－2|＝由于y＝4－3x在(－∞，1)上单调递减，y＝x在[1，2]上单调递增，y＝3x－4在(2，＋∞)上单调递增，又4－3×1＝1，3×2－4＝2，即分段处端点值相等，故y＝|x－2|＋|2x－2|在x＝1处取得最小值，为4－3×1＝1. 14．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，1]∪[4，＋∞) 解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a＋1≤2或a≥4，即a≤1或a≥4. 15．若函数f(x)＝在[0，1]上的最大值为，则实数m＝(　　) A．3 B. C．2 D.或3 答案：B 解析：f(x)＝＝2＋.当m＝2时，f(x)＝2，不符合题意；当m－2>0，即m>2时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，则f(0)为最大值，即f(0)＝m＝，符合题意；当m－2<0，即m<2时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，则f(1)为最大值，即f(1)＝＝，解得m＝3，舍去．综上所述，m＝. 16．(2024·河北高三统考学业考试)已知函数f(x)＝2－x－21－2x＋a，则f(x)(　　) A．在(－∞，2)上单调递增 B．在(－∞，2)上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 答案：A 解析：令2－x＝t(t>0)，则函数f(x)＝2－x－21－2x＋a可化为y＝－2t2＋t＋a(t>0)，因为函数y＝－2t2＋t＋a(t>0)的图象开口向上，对称轴为直线t＝，当0<t<时，函数y＝－2t2＋t＋a(t>0)单调递增；当t>时，函数y＝－2t2＋t＋a(t>0)单调递减，又因为y＝2－x在R上单调递减，由2－x>，得x<2，由复合函数的单调性可得，函数f(x)在(－∞，2)上单调递增．故选A. 17．(2025·江西重点中学盟校高三开学联考)已知f(x)＝则不等式f(x＋3)<f(x2＋3x)的解集是(　　) A．(－3，1) B．(0，1) C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞) 答案：A 解析：由f(x)＝ 可得当x≤0时，f(x)单调递减，当x>0时，f(x)单调递减，且x＝0时函数连续，则f(x)在R上单调递减，故不等式f(x＋3)<f(x2＋3x)可化为x＋3>x2＋3x，即x2＋2x－3<0，解得－3<x<1，则原不等式的解集是(－3，1)．故选A. 18．(2025·四川南充阆中中学开学检测)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A. B．(－∞，0] C. D．[－4，＋∞) 答案：B 解析：因为∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以f(x)min≥g(x)min，由f(x)＝x＋，结合对勾函数的单调性，得f(x)min＝f(2)＝2＋＝4，因为g(x)＝2x＋a在[2，3]上单调递增，所以g(x)min＝g(2)＝22＋a＝4＋a，所以4≥4＋a，解得a≤0，即实数a的取值范围是(－∞，0]．故选B. 19．(2024·广东广州高三模拟)定义一种运算min{a，b}＝设f(x)＝min{4＋2x－x2，|x－t|}(t为常数)，且x∈[－3，3]，则使函数f(x)的最大值为4的t的值可以是(　　) A．－2或4 B．6 C．4或6 D．－4 答案：A 解析：y＝4＋2x－x2＝－(x－1)2＋5在[－3，3]上的最大值为5，所以由4＋2x－x2＝4，解得x＝2或x＝0，所以x∈(0，2)时，y＝4＋2x－x2>4，所以要使函数f(x)的最大值为4，则根据定义可知，当t≤1，x＝2时，|2－t|＝4，此时解得t＝－2，符合题意；当t>1，x＝0时，|0－t|＝4，此时解得t＝4，符合题意．故t＝－2或4.故选A. 20．(2025·江苏南通海安高三模拟)若函数f(x)＝存在最值，则实数a的取值范围是________． 答案：[－2，0] 解析：①当a>0时，2a>a，f(x)＝f(x)在(－∞，a]上单调递减，在(a，＋∞)上单调递减，此时f(x)无最值；②当a＝0时，f(x)＝则易知f(x)有最小值－3；③当a<0时，2a<a，f(x)＝f(x)在(－∞，2a)上单调递减，在(2a，a)上单调递增，在(a，＋∞)上单调递增，若f(x)有最小值，则f(2a)≤1－a2，所以－2≤a<0.综上所述，－2≤a≤0.故实数a的取值范围是[－2，0]． 21．(多选)(2024·浙江第一届启航杯联考)设定义域为(0，＋∞)的增函数f(x)满足f(x)＝f(x－1)＋x(x≥2)，且f(1)＝1，则下列说法正确的是(　　) A．当x∈N*时，f(x)＝ B．f≤ C．不等式f()≤f(x)的解集为[1，＋∞) D．若∃M>0使得x>1时，≤M恒成立，则a的最小值为2 答案：ACD 解析：当x∈N*，且x≥2时，根据题意可得f(x)－f(x－1)＝x，f(x－1)－f(x－2)＝x－1，…，f(2)－f(1)＝2，f(1)＝1，累加可得f(x)＝1＋2＋…＋x＝＝，又f(1)＝1符合上式，故A正确；因为f＝f＋，f(x)单调递增，所以f>f(1)＝1，所以f>，故B错误；由函数f(x)单调递增，可得≤x(x>0)，解得x∈[1，＋∞)，故C正确；由x∈N*时f(x)＝和f(x)单调递增，可得f(x)<＝，当a＝2，x>1时，<＝＋＋<3，取M>3即可，另一方面，同理有f(x)>＝，则当x>1时，>，而当a<2时右式在x→＋∞时趋于＋∞，故不存在M满足条件，故D正确．故选ACD. 22．已知f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的增函数，且f＝f(x)－f(y)，f(2)＝1，如果x满足f(x)－f≤2，则x的取值范围为________． 答案：(3，4] 解析：令x＝4，y＝2，则f(2)＝f(4)－f(2)，则f(4)＝2，由f(x)－f≤2，得f(x(x－3))≤f(4)，因为f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的增函数，所以解得3<x≤4，则x的取值范围为(3，4]． 23．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝3f(x)，当x∈(－1，0]时，f(x)＝.若∀x∈(－∞，t]，f(x)≥－18，则t的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：由题意可知，当x∈(－1，0]时，f(x)＝＝可知f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)≤0且f(x)的最小值为－；当x∈(0，1]时，x－1∈(－1，0]，f(x)＝3f(x－1)＝|2x－1|－1≥－1；当x∈(1，2]时，x－2∈(－1，0]，f(x)＝32f(x－2)＝3|2x－3|－3≥－3；当x∈(2，3]时，x－3∈(－1，0]，f(x)＝33f(x－3)＝9|2x－5|－9≥－9；当x∈(3，4]时，x－4∈(－1，0]，f(x)＝34f(x－4)＝27|2x－7|－27≥－27.令27|2x－7|－27＝－18，解得x＝或x＝，因为∀x∈(－∞，t]，f(x)≥－18，所以t≤.故选D. 10 学科网（北京）股份有限公司 $$