第二章 考点测试6 函数的概念及其表示-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷　数学 第二章　函数、导数及其应用 考点测试6　函数的概念及其表示 基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 对点 函数概念的理解 函数概念的理解 具体函数的定义域 函数的解析式——换元法(配凑法) 分段函数求值 相等函数的判断 复合函数的求值 函数图象的判断 函数的解析式 分段函数 函数概念的理解 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★ 对点 抽象函数的定义域 函数的解析式——消元法 函数的表示方法 抽象函数的定义域 解与分段函数有关的方程或不等式 与函数新定义有关的问题 与函数新定义有关的问题 分段函数求表达式 函数的解析式——消元法 抽象函数的求值 抽象函数的求值 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，中、低等难度 考点研读 1.了解构成函数的要素 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3．了解简单的分段函数，并能简单应用 4．会求一些简单函数的定义域和值域 1．下列关于x，y的关系中为函数的是(　　) A．y＝＋ B．x2＋y2＝1 C．y＝ D. x 1 2 3 4 y 0 5 －6 11 答案：D 解析：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应．选项A中的表达式，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围内取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x＝1时，y的值不唯一，故它不是函数；选项D中的x，y满足函数的定义．故选D. 2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案：B 解析：由函数的定义，排除C；由函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，排除A；由函数y＝f(x)的值域为N＝{y|0≤y≤2}，排除D.故选B. 3．(2024·北京部分重点中学高三联考)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－∞，－5)∪(－5，－3) B．(－∞，－3) C．(－∞，－5)∪(－5，－3] D．(－∞，－3] 答案：C 解析：令解得x≤－3且x≠－5，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－5)∪(－5，－3]．故选C. 4．(2025·陕西咸阳礼泉县第二中学高三月考)已知函数f(x＋1)＝4x＋1，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝4x＋3 B．f(x)＝4x－3 C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x－4 答案：B 解析：依题意，函数f(x＋1)＝4(x＋1)－3，所以f(x)的解析式是f(x)＝4x－3.故选B. 5．已知函数f(x)＝则f(f(－6))＝(　　) A．－6 B．0 C．4 D．6 答案：A 解析：f(－6)＝f(－6＋1)＝f(－5)＝f(－5＋1)＝f(－4)＝f(－4＋1)＝f(－3)＝f(－3＋1)＝f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)，f(1)＝1－3－4＝－6，f(f(－6))＝f(－6)＝f(1)＝－6.故选A. 6．(2025·山西晋中昔阳县中学高三一模)下列函数与y＝是相等函数的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝alogax(a>0且a≠1) D．y＝logaax(a>0且a≠1) 答案：D 解析：因为y＝＝x，且定义域为R，对于A，y＝＝|x|，可知两个函数的对应关系不同，所以两个函数不相等，故A不符合题意；对于B，y＝的定义域为{x|x≠0}，可知两个函数的定义域不同，所以两个函数不相等，故B不符合题意；对于C，y＝alogax的定义域为{x|x>0}，可知两个函数的定义域不同，所以两个函数不相等，故C不符合题意；对于D，因为y＝logaax＝x，且定义域为R，所以两个函数是相等函数，故D符合题意．故选D. 7．已知f＝2x－5，且f(a)＝3，则a＝(　　) A．3 B. C．1 D. 答案：C 解析：∵f＝2x－5，且f(a)＝3，∴令2x－5＝3，解得x＝4，∴f＝f(a)，即f(1)＝f(a)，∴a＝1.故选C. 8．(2024·山东济南二模)如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→弧AB→BO的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间的关系的是(　　) 答案：C 解析：当点P在OA段运动时，s随t的增大而增大，点P在弧AB上运动时，s＝OP＝AB(定值)，点P在BO上运动时，s随t的增大而减小．故选C. 9．(2025·湖北部分重点中学高三模拟)若函数f(x)对任意x1，x2∈R都满足f(x1＋x2)＝3f(x1)f(x2)，则(　　) A．f(x)＝3x2 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝9 x－ D．f(x)＝3x3 答案：C 解析：若f(x)＝3x2，则将x1＝x2＝1分别代入f(x1＋x2)，3f(x1)f(x2)中，得f(2)＝3×22＝12，3f(1)f(1)＝3×3×3＝27，而12≠27，故A不符合题意；若f(x)＝3x＋1，则将x1＝x2＝1分别代入f(x1＋x2)，3f(x1)f(x2)中，得f(2)＝32＋1＝27，3f(1)f(1)＝3×32×32＝243，而27≠243，故B不符合题意；若f(x)＝9 x－，则f(x1＋x2)＝9x1＋x2－＝9×9 x1－×9 x2－＝3f(x1)f(x2)，故C符合题意；若f(x)＝3x3，则将x1＝x2＝1分别代入f(x1＋x2)，3f(x1)f(x2)中，得f(2)＝3×23＝24，3f(1)f(1)＝3×3×3＝27，而24≠27，故D不符合题意．故选C. 10．(多选)(2025·四川南充阆中中学高三开学考试)已知函数f(x)＝下列结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域是R B．f(x)的值域是(－∞，5) C．若f(x)＝3，则x＝ D．f(x)的图象与直线y＝2有一个交点 答案：BCD 解析：因为f(x)的定义域是(－∞，2)，所以A错误；当x≤－1时，x＋2≤1，当－1<x<2时，0≤x2<4，1≤x2＋1<5，所以f(x)的值域是(－∞，5)，所以B正确；由B项分析可知，若f(x)＝3，则解得x＝，所以C正确；画出f(x)的图象如图所示，由图可知，D正确．故选BCD. 11．(2024·四川雅安神州天立学校高三模拟)已知f：x→|x|是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{0，1，2}，那么集合A的可能情况为________．(填一种满足条件的即可) 答案：{1}(答案不唯一) 解析：依题意，f：x→|x|是集合A到集合B的函数，令|x|＝0，得x＝0；令|x|＝1，得x＝±1；令|x|＝2，得x＝±2，因此集合A是集合{0，－1，1，－2，2}的非空子集，所以集合A的可能情况为{1}(答案不唯一)． 12．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为________． 答案：(0，2) 解析：由题意，得∴∴0<x<2，∴函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(0，2)． 13．已知函数f(x)满足3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为________． 答案：f(x)＝2x＋ 解析：根据题意3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，用x＋2代替x可得3f(x＋1)＋2f(－1－x)＝2x＋4　①，用－x代替x可得3f(－x－1)＋2f(1＋x)＝－2x　②，联立①②消去f(－1－x)可得5f(1＋x)＝10x＋12，所以f(x＋1)＝2x＋＝2(x＋1)＋，则f(x)＝2x＋. 14．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为____________，f＝________． 答案：f(x)＝　－ 解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝f＝f＝－. 15．(2025·四川南充阆中中学高三开学考试)已知函数y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]，则函数y＝的定义域为(　　) A．[－5，5] B．(1，5] C. D. 答案：C 解析：由题意可知，函数y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]，即－2≤x≤3，故－1≤x＋1≤4，则函数y＝f(x)的定义域为[－1，4]，则对于y＝，需满足所以1<x≤，即函数y＝的定义域为.故选C. 16．设函数f(x)＝若f(f(a))－f(a)＋2＝0，则实数a的值为(　　) A.－1 B．－－1 C.＋1 D．－＋1 答案：B 解析：令f(a)＝t，则f(f(a))－f(a)＋2＝0可改写为f(t)＝t－2.①当t≤0时，t2＋2t＝t－2，则t2＋t＋2＝0，无解；②当t＞0时，－t2＝t－2，解得t＝1，所以f(a)＝1.当a≤0时，a2＋2a＝1，则a＝－－1；当a＞0时，－a2＝1，无解．综上，a＝－－1. 17．(多选)(2024·安徽合肥八中高三模拟)如果某函数的定义域与其值域的交集是[a，b]，则称该函数为“[a，b]交汇函数”．下列函数是“[0，1]交汇函数”的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝1－x2 D．y＝ 答案：BD 解析：由“[a，b]交汇函数”的定义可知，“[0，1]交汇函数”表示函数的定义域与值域的交集为[0，1]，对于A，y＝的定义域A＝[0，＋∞)，值域B＝[0，＋∞)，则A∩B＝[0，＋∞)，故A不符合题意；对于B，y＝的定义域A＝(－∞，1]，值域B＝[0，＋∞)，则A∩B＝[0，1]，故B符合题意；对于C，y＝1－x2的定义域A＝R，值域B＝(－∞，1]，则A∩B＝(－∞，1]，故C不符合题意；对于D，y＝的定义域A＝[－1，1]，值域B＝[0，1]，则A∩B＝[0，1]，故D符合题意．故选BD. 18．(2025·山东临沂高三模拟)如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，则称这几个函数为“同域函数”．函数y＝－的值域为[－1，1]，则与y是“同域函数”的一个解析式为____________． 答案：y＝2x－3，x∈[1，2](答案不唯一) 解析：因为y＝－，所以解得1≤x≤2，所以函数y＝－的定义域为[1，2]．又由题意可知y＝－的值域为[－1，1]，与之定义域、值域相同的函数，如y＝sin2πx，x∈[1，2]，y＝2x－3，x∈[1，2]，y＝3x－1－2，x∈[1，2]等．故与y是“同域函数”的一个解析式为y＝2x－3，x∈[1，2](答案不唯一)． 19．已知连续函数f(x)的定义域为R，满足[f(x)]3－[f(x)]2－x2f(x)＋x2＝0，若f(x)的最大值为1，最小值为0，则f＋f(0)＋f＝________． 答案： 解析：由[f(x)]3－[f(x)]2－x2f(x)＋x2＝0，得[f(x)]2[f(x)－1]－x2[f(x)－1]＝0，[f(x)－1]{[f(x)]2－x2}＝0，所以f(x)＝1或f(x)＝±x，因为0≤f(x)≤1，且函数图象连续，所以f(x)＝所以f＋f(0)＋f＝1＋0＋＝. 20．(多选)(2024·云南新高考诊断性考试(三))已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x，y满足f(x＋f(x＋y))＋f(xy)＝x＋f(x＋y)＋yf(x)，则下列说法正确的是(　　) A．若f(x)为一次函数，则f(0)＝0 B．若f(x)为一次函数，则f(1)＝1 C．若f(x)不是一次函数且f(0)＝0，则f(－1)＝－1 D．若f(x)不是一次函数且f(0)＝0，则f(1)＝1 答案：BCD 解析：若f(x)为一次函数，令f(x)＝ax＋b，由f(x＋f(x＋y))＋f(xy)＝f(x＋a(x＋y)＋b)＋f(xy)＝ax＋a2x＋a2y＋ab＋b＋axy＋b，又由x＋f(x＋y)＋yf(x)＝x＋a(x＋y)＋b＋axy＋by，f(x＋f(x＋y))＋f(xy)＝x＋f(x＋y)＋yf(x)，得a2x＋a2y＋(a＋1)b＝x＋(a＋b)y，即解得a＝1，b＝0或a＝－1，b＝2，当a＝1，b＝0时，f(x)＝x；当a＝－1，b＝2时，f(x)＝2－x，所以当f(x)为一次函数时，f(0)＝0或f(0)＝2，故A不正确；当f(x)为一次函数时，令x＝1，得f(1)＝1，故B正确；令y＝1，则f(x＋f(x＋1))＝x＋f(x＋1)，因为f(0)＝0，令x＝－1，得f(－1)＝－1，故C正确；令y＝－1，则f(x＋f(x－1))＋f(－x)＝x＋f(x－1)－f(x)，由f(0)＝0，令x＝1，得f(1)＝1，故D正确．故选BCD. 21．(2024·中科大强基计划)函数f：R→R满足∀x，y∈R，f(x＋f(y))＝f(f(x))＋y，且f(1)＝2026，则f(2026)＝________． 答案：4051 解析：令x＝0，得f(0＋f(y))＝f(f(y))＝f(f(0))＋y　①，根据①且令y＝f(y)，从而f(f(f(y)))＝f(f(0))＋f(y)　②；根据题设及①有f(f(f(y)))＝f(f(f(0))＋y)＝f(f(y))＋f(0)　③，联立①②③，有f(f(0))＋f(y)＝f(f(y))＋f(0)＝f(f(0))＋y＋f(0)，即f(y)＝y＋f(0)．令y＝1，可得f(0)＝2025，因此f(2026)＝2026＋f(0)＝2026＋2025＝4051. 22．若f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy对任意x，y∈R恒成立，且f(1)＝1，则f(30)＝(　　) A．189 B．190 C．464 D．465 答案：D 解析：依题意，得f(2)＝f(1)＋f(1)＋1×1＝3，f(3)＝f(2)＋f(1)＋1×2＝3＋1＋2＝6，f(4)＝f(2)＋f(2)＋2×2＝3＋3＋4＝10，f(5)＝f(2)＋f(3)＋2×3＝3＋6＋6＝15，f(6)＝f(2)＋f(4)＋2×4＝3＋10＋8＝21，f(7)＝f(2)＋f(5)＋2×5＝3＋15＋10＝28，f(8)＝f(2)＋f(6)＋2×6＝3＋21＋12＝36，f(15)＝f(7)＋f(8)＋7×8＝28＋36＋56＝120，f(30)＝f(15)＋f(15)＋15×15＝120＋120＋225＝465.故选D. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$