单元质量测试（一）-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 单元质量测试（一） 基础题（占比60% 中档题（占比306拔高题（占比10%） 题号 1 2 4 5 6 7 10 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★★ 必要 不充 分条 件的 判 含参 断：不 存在 数的 基本 含参 利用 充要 量词 不等 三个 一元 不等 不等 交集 数的 条件 基本 对点 运算 命题 式的 二次 式的 式的 性质 元 的判 二次 不等 实际 不 性质 断 定 式的 应用 最值 不等 解法 式的 解 法：分 式不 等式 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ★★ 难度 ★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★★ 由含 作差 交 由含 由并 有量 法比 集、补 有量 利用 集的 词的 利用 较大 集运 词的 利用 基本 结果 命题 基本 小；利 算；由 命题 基本 不等 集合的新定义 对点 求参 的真 不等 用基 充分 的真 不等 式比 问题 数的 假求 式求 本不 不必 假求 式求 小 取值 参数 最值 等式 要条 参数 最值 范围 的取 求最 件求 的取 值范 值 参数 值范 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的取 围 元二 值范 次不 围：由 等式 交集 的恒 结果 成立 求参 问题 数的 取值 范围 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(2025·广东八校高三上开学联考)己知集合M=xbilcrcynalvs.4 alcol0y18)<2x<8),N ={-3,-2,-1,0,1,2,3},则MnN=() A.{-1,0,1} B.{-2,-1,0,1} C.{-2,-1,0,1,25 D.{-2,-1,0,1,2,3} 答案：D 解析：由18<2<8，可得2-3<2<23，因为y=2在R上为增函数，所以一3<3，则M={x -3x3},故MnN={-2,-1,0,1,2,3}.故选D 2.(2024广西南宁三中、柳州高级中学高三一模)已知命题p:3x∈R,lgx十x≥3，则梯p 为) A.x∈R,lgx十x3 B.3r∈R,lgx十x3 C.xeR,lgx+x≥3 D.3r∈R,lgx+x≤3 答案：A 解析：由题意知命题p:3x∈R,lgx十x≥3为存在量词命题，其否定为全称量词命题： ∈R,lgx十x<3.故选A 3.若m>>0,p<q<0,则一定有( A.mg-np B.mq np C.mp-ng D.mp-ng 答案：B 解析：由m>m>0,pq0,可得mPn0,pq0,所以fpj<mq小，而mp,mq,厘，ng 2 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 均为负数，所以p>mq.而p与ng的大小无法比较.故选B 4.(2024陕西商洛模拟)已知x∈R,则“x2一>0”是“r十1x一20”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析：因为x2-x>0,解得>1或x<0,x+1x一20，即(x十1)x-2)0,解得x>2或x-1, 所以“x2-x0”是“x十x一2>0”的必要不充分条件，故选B 5.若a0,则关于x的不等式x2一4x一5a2>0的解集是() A.{xk>5a或xr-a} B.{axh>-a或x5a C.x-a<x<5a D.fx5a<x<-a) 答案：B 解析：依题意x2-4ar-5a2=(c-5a)c十a)>0,由于a0,故5a<一a,所以原不等式的解集 为{xtr>一a或x<5a}.故选B 6.(2024广东韶关二模)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量（单位：平方米）的计算公 式是W=(长+4)×（宽+4），在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000 平方米，每平方米收费1元，估算平整完这块场地所需的最少费用是() A.10000元 B.10480元 C.10816元 D.10818元 答案：C 解析：设矩形场地的长为x米，则宽为1000米，W=(x+4)aws4 al col(f10000)+4)=4 +40000+10016≥240000)+10016=10816，当且仅当4x=40000x,即x=100时，等号成 立.所以平整完这块场地所需的最少费用是1×10816=10816元.故选C 7.(2025江苏苏州部分学校高三模拟)命题p:为x3-3x-1=0的根，命题q:若x=2cos0 ,则cos30=12,则p是9的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 答案：C 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为cos30=cos(20+)=cos20cos0-sin20sin0=(2cos20-1)cos0-2sin20cos0 =2cos39-cos0-2(1-cos20)cos9=4cos30-3cos8,由命题p:x0为x3-3x-1=0的根 则x30-3x0-1=0,又x0=2cos0,则8cos30-6cos0-1=0,所以4cos30-3cos0=12, 故cos30=12,故由p推得出g,所以充分性成立；若=2cos0且cos30=12,则cos30 =4cos30-3cos0=12,所以8cos30-6cos0-1=0,即x30-3x0-1=0,所以x0为x3- 3x一1=0的根，故由q推得出p,即必要性成立，所以p是g的充要条件.故选C 8.已知a>0,b>0,定义Ha,b)=maxa+22-b,9a)+2b),则H(a,b)的最小值是() A.5 B.6 C.8 D.1 答案：A 解析：由定义H(a,b)=maxa+22-b,fa十2b,得H(a,b)≥a+22-b,9a)+2b,所 以2Ha,b)≥a+22-b+9a+2=a十9a+22-b+2b≥29a)+222-b2b=6+4=10,当且仅当 a=9a22-b=2b,即a=3,b=1)时取等号.所以H(a,b)≥5，即H(a,b)的最小值为5. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.(2024福建莆田锦江中学高三第一次阶段考试)已知关于x的不等式2+bx+c≥0的解集 为{xr≤3或x≥4}，则下列结论中正确的是( A.a>0 B.不等式bx+c<0的解集为{xr<一4} C.不等式cr2-bx+a0的解集为xb lcrcynalvs-4 anco1<一113)) D.a+b+c-0 答案：AD 解析：对于A,D,由a2+bx+c≥0的解集为{xr≤3或x≥4}，得2+bx+c=a(x-3) c-4)=ar2-7x+12),故a>0,b=-7a,c=12a,a十b十c=6a>0,故A,D正确；对于B, 由x十c0,解得x>127,故B错误：对于C,ar2-bx十a0,即12a2+7a十a<0,解得- I3x<-14,故C错误.故选AD 10.已知a,b为正实数，则下列命题为真命题的是() A.若a2-b2=1,则a-b<1 B.若1b-la=1,则a-b<1 C.若ea-eb=1,则a-b<1 D.若na-nb=1,则a-b<1 答案：AC 解析：对于A,当a2-b2=1时，(a-b)(a+b)=1,a>0,b>0,∴.0<a-b<a+b,∴.a-b ◆独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 =1a+b<1,故A为真命题：对于B,当1b一1a=1时，不妨取a=3,b=34,满足条件， 但a-b=94>1,故B为假命题；对于C,由ea-eb=1,可得ea-b+b-eb=e(ea-b-1)=1, b>0,∴.eb>1,∴.ea-b-1<1,即ea-b<2,∴.a-b<n2<lne=l,故C为真命题：对于 D,不妨取a=e2,b=e,满足条件，但a-b=e2-e>1,故D为假命题.故选AC 11.(多选)2025河北省级联考高三上期末)已知正数a,b满足2a+b=8,则下列说法正确的 是() A.ab≤8 B.4a2+b2≤32 C.4<a十b<8 D.16<a2+3b<24 答案：AC 解析：对于A,因为正数a,b满足2a+b=8,所以8=2a+b≥22ab,当且仅当2a=b=4 时，等号成立，所以ab≤8，故A正确：对于B,因为正数a,b满足2a十b=8,所以(2a) 2+b22≥ahs4 alcol(0f2a十b22=16,当且仅当2a=b=4时，等号成立，所以4a2+b2≥32 ,故B不正确：对于C,因为正数a,b满足2a十b=8,所以0<2a8,0<b<8,可得0<a<4, 且b=8-2a,所以a+b=a+8-2a=8-a∈(4,8)，故C正确：对于D,由C项分析可知， a2+3b=a2+3(8-2a=a2-6a+24=(a-3)2+15,0<a<4,当a=3时，a2+3b=15,当a=0 时，a2+3b=24,所以15≤a2+3b24,故D不正确.故选AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A=x∈bllcre(aivs44 al colt13)<x<4,B={xam-1≥0}，若AUB=B, 则实数a的取值范围为 答案：[1，十∞) 解析：A=x∈Nb1 Icrcynawvs4-alcol(f13<<4)={1,2,3}.AUB=B,∴AcB,当a =0时，B=O,不满足AcB,舍去；当a>0时，B=xbenalvs.4 alcol21a),要使A cB,则la≤1，解得a≥1；当a<0时，B=xb lcilnalvs-4 alcol(≤f1a小，此时la<0,不 满足AcB,舍去.综上，实数a的取值范围为1，十∞). 13.(2025湖南永州高三月考)已知p:次∈R,2>mx2十1).q:3r∈R,x2+2x一m-1=0, 若p真q假，则实数m的取值范围为 答案：（一∞，一2） 解析：2x>m(x2+1)等价于x2一2x+m<0,因为p为真命题，所以不等式2一2x十m<0恒成 立，易知m=0时，不满足题意，所以m<0,4一4m2<0,)解得m-1:因为q为假命题， 所以方程x2+2x-m-1=0无实数解，所以4十4(m十1)0，解得m<一2综上，实数m的取 值范围为（一∞，一2）. 14.(2024江西重点中学协作体高三一模)已知正数x,y满足x十y=6,若不等式a≤x2x十1 +y2y十2恒成立，则实数a的取值范围是 ·独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.ZXxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案：（一∞，4] 解析：因为x+y=6,所以t=x2x+1+y2y+2=(x+1)2-2(x+1)+1x+1+(y+2)2-4 (y十2)十4y+2=x+1+x十1-2+y+2+4+2-4=3+1x+1+4y+2,所以t=3+1x+1 +4y+2=3+x+1+y+29aws4alco1f14y+2)=329+y+29(x+1)+4(x+1)9(y+2) ≥329+2y+24(x+1)9(y+2)=4,当且仅当y=4,x=2时，等号成立，所以) avs4 alcol(f(x2y2y十2)mim=4,所以a≤4，即实数a的取值范围是(-∞，4. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知a>1,b>1,M=a2a-1+b2b-1,N=b2a-1+a2b-1. (I)试比较M与N的大小： (2)分别求M,N的最小值. 解：(1)M-W=a2a-1-b2a-1+b2b-1-a2b-1=-(a-b)2(a+b)(a-1)(b-1), 因为a>1,b>1, 所以a+b>0,a-1>0,b-1>0,(a-b)2≥0， 所以-(a-b)2(a十b)(a-1)(b-1)≤0，所以M≤N (2因为M=a2a-1+b2b-1=[(a-1)+1]2a-1+「(b-1)+1]2b-1=a-1+1a-1+b-1 +1b-1+4≥21a-1)+21b-1)+4=8, 当且仅当a=b=2时取等号， 又由(IM≤N, 所以M,N的最小值都是8 16.(2024江苏镇江高三期中)（本小题满分15分）已知集合A=xibie(alvs4alco1/22一x2 Lj,B={xr2-2x-m2+1<0}. (I)若m=2,求(C4)∩B: (2)若 ,求实数m的取值范围 在以下两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并给出解答. ①x∈A是x∈B的充分不必要条件： ②AnB=B. 解：(1)22-x≥1,22一x-1=x2x≥0， 则x(x一2)≤0，x≠2，)解得0≤x2, .A=x0≤x2} 当m=2时，由x2-2x-3=(x-3)x十1)0， 解得-13，∴.B=x-1x3}. .C4=x<0或x≥2}， (CR4)nB={x-10或2≤x3}. 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)若选①：x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB. 由x2-2x一(m-1(m+1)0,得x十m-1)x-m-1)0,显然m≠0，否则B=O: 当m>0时，B={x1一mm+1}, ∴.1-m<0,m+1≥2，)解得m>1: 2m+1主 当m0时，B={xm+1x<1一m} ∴.m十1<0,1一m≥2，)解得m<一1 综上，实数m的取值范围为（一∞，一1）U(1,十∞) 若选②：A∩B=B,则BCA. (i)若m=0,则B=0,符合题意： (i)若m0,则B={1一mx<m+1}, ∴.1-m20,m十1≤2，)解得0<m≤1： 01-mm+12主 (ii)若m<0,则B={xm+1x<1一m}, ∴.m+120,1-m≤2，) 解得一1≤m<0. 0m+11m主 综上，实数m的取值范围为一1,1] 17.(2025湖北武汉高三阶段考试)（本小题满分15分）设命愿p:x∈[-1,1]，x2-2x-3+ m<0:命题q:3x∈[0,1]，使2x-2≥m2-3m (I)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P,9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 解：(1)若p为真命题，即x∈[-1,1]，x2-2x-3+m0, 则对于x∈[-1,1小，m<(一x2+2x+3)in即可， 由于x∈[-1,1]，(-x2+2x+3)mn=0, 所以实数m的取值范围是（一∞，O). (2)若q为真命题，即3r∈[0,1月，使2x-2≥m2-3m, 则对于x∈[0,1，(2x一2)≥m2-3m即可. 由于x∈[0,1]，2x-2∈[-2,0]， ·独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以m2-3m≤0，解得m∈[0,3]， 由于，9有且只有一个是真命题， 则m<0,m<0或m>3)或m≥0,0sm≤3，) 解得m≤3. 所以实数m的取值范围是（一∞，3]。 18.(2024西藏林芝第一中学高三三模)（本小题满分17分）已知a,b,c均为正实数，且a十 3b+4c=12 (1)求abc的最大值： (2)求证：a+6a+b+2b+c+6c≥11 解：(1)abc=112a-3b4c≤112×1aws4alco10fa+3b+4c3)3=112×64=163, 当且仅当a=3b=4c,即a=4,b=43,c=1时，等号成立. 所以abc的最大值为163 (2)证明：a+6a+b+2b+c+6c=1+6a+1+2b+1+6c=3+6a+2b+6c=3+112(a+3b+ 4c)X\aws4\alcol(f(626c)=3+ 112\as4 al col(36+ f(18b24c2a8c6al8bc)3+ 112\als4alcol(36++2\r(f(18b2alf(24c6a\f(8c18bc))=11, 当且仅当18ba=2ab,24ca=6ac,8cb=18bc, 即a=3,b=1,c=32时，等号同时成立. 19.(2024贵州遵义二模)（本小题满分17分）设集合Hn=,x2,…,x=0或1，i=1,2,… ，n},Hn中的元素a=(a1a,…,an),b=(b1,b2,…,bn),定义：a⊕b=(a-bH+(a2-b2 H十…十(a,一b)A若M为Hn的k元子集，∈Hm,y∈M,使得x⊕y≤3，则称M为Hn的 k元最优子集。 (1)若a,b∈H5,a⊕b=4,且a=(1,0,1,1,0),试写出两个不同的b: (2)当n=7时，集合A={1,2,…,x),,2,…,)},x,y,∈0,1}，x十y=1,证 明：A为H的2元最优子集： (3)当n≥8时，H是否存在最优子集？若存在，求出一个最优子集；若不存在，请说明理由. 解：(1)取b=(0,1,0,0,0)或(1,1,0,0,1)，满足a⊕b=12+12+12+12=4, 所以b=(0,1,0,0,0)或(1,1,0,0,1) (2)证明：任取z=(31,2,…,2)∈H,则存在xy,∈0,1}，x十y=1,使得，一z4+0y,一) 4=1,1=1,2,3,4,5,6,7,记x=,2,…,),y=02,“,y7 x⊕z+y⊕z=∑7，=1-z4+∑7=1y,-z =Σ7=[x-+0y一]=7， 若x⊕z≤3，则结论成立：若x⊕z≥4，则y⊕z=7-x⊕z≤3， 所以A为H,的2元最优子集. ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互肤网+教辅专家 (③)先考虑n=8的情况，假设H8存在最优子集P,则P中至少含有两个元素， 不妨先考虑P中只有两个元素的情况， 记P={a,b},a=(a1,2,…,as),b=(b1,b2,,bg), a∈Hg,3c=(91,c2,,c8)eHg,使a⊕c=4, 记=(1一G,1-2,…,1一cg),则∈Hs, 由a⊕c+a⊕=8，得a⊕=4，b⊕c+b⊕=8， 因此b⊕c,b田中至少有一个数大于等于4， 这与P是最优子集矛盾，由a,b的任意性，可知Hs不存在最优子集， 当n≥8时，a,b∈Hm,a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn), 则a⊕b=Σ"=1(a-b)4≥∑8，=(a,-b)4, 所以H。没有最优子集。 ·独家授权侵权必究·