第一章 考点测试5 一元二次不等式的解法-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 考点测试5 一元二次不等式的解法 基础题（占比50o)中档题（占比40% 拔高题（占比10%） 题号 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 不含参 不含参 含参数 一元二 不含参 数的一 分式不 三个二 数的一 的一元 次不等 数的一 由一元二次不等 对点 元二次 等式的 次的关 元二次 二次不 式的能 元二次 式的解求参数的 不等式 解法 系 不等式 等式的 成立问 不等式 取值范围 的解法 的解法 解法 题 的解法 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 难度 ★★ ★★ ★ ★★ 学 ★★ ★ ★ ★★ 不含参 数的一 元二次 含参数 一元二 分式不 元二 元二 不等式 一元二 的一元 三个二 次不等 分式不 等式恒 次不等 次不等 的解 次不等 对点 二次不 次的关 式的恒 等式 成立问 式的应 式的应 法： 式的应 等式的 系 成立问 题 用 用 元二次 用 解法 题 不等式 的恒成 立问题 题号 18 19 20 21 22 23 24 25 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★ 由一元 由一元 元二 元二 由一元 不含参数的一元 元二 二次不 二次不 三个二 次不等 次不等 二次不 二次不等式的解 次不等 等式的 等式的 对点 次的关 式的恒 式的恒 等式组 法；含参数的一 式的实 解求参 解求参 系 成立问 成立问 的解求 元二次不等式的 际应用 数的取 数的取 题 趣 参数 解法 值范围 值范围 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、 填空题，中、低等难度 1 独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 】会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 2.道过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的 考点研读 联系 3.会解一元二次不等式 基础巩固练 1.不等式-3<4x-4x2≤0的解集是( A.xbilclrc(alvs4alcol(-132))) B.{≤0或x≥l} C.xb erc(alvs4allco1(-132))) D.xbilcl rc(alvs4lallcolfxs-132))) 答案：A 解析：不等式可化为在2一20,42一4红一3<0，)解得x≤0或21,132)，所以-12x≤0 或1≤x<32.故选A 2.不等式1-x2+x≥0的解集为() A.[-2,1] B.(-2,1] C.(-∞，-2)U(1,+∞) D.(-∞，-2]U(1,+) 答案：B 解析：原不等式化为(1-x)(2十x)≥0,2十≠0，即(x一1)(x+2)≤0，x十2≠0，)解得 -2<x≤1 3.设一元二次不等式r2+bx+1>0的解集为{一1≤x<2},则ab的值为() A.-1 B.-14 C.14 D.-12 答案：B 解析：由题意可知方程amr2+bx十1=0的根为-1,2，由根与系数的关系得一1十2=一ba, -1×2=1a,解得a=-12,b=12,所以ab=-14 4.(2025江苏南通如皋部分学校高三诊断测试)已知集合A=xr2-8x+7≥0}，B={yy2-10y +16<0},则A∩B=() A.{x7≤x<8} B.{x7x≤8} C.{2≤r7} D.{x2x≤7} 答案：A 。独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为A={xh2-8+7≥0}=r≤1或x≥7}，B={2-10y+16<0}=y2y<8},所 以AnB=x7≤r<8影.故选A 5.(2025山东枣庄八中阶段考试)不等式ar2-(a+1x+1≥0(a0)的解集为() A.x bilcre(aivs4 alcol(f(la)sxs1)))Bxb lerey(alvs4al col(1ss(1a)))) C.xIbVcrc}aws4 alcol(xsf(la或x2l》 Dxble'rcnalvs-4 alcol(x<I或x之f1a) 答案：A 解析：原不等式可化为(a-1)一1)≥0，即alas4 alcol任一1ajx-I)≥0，又a<0,故 Ia<l,y=a2-(a+1x十1的图象开口向下，故原不等式的解集为x bVcre}aivs-4 al col(f1assl.故选A 6.若关于x的不等式x2-4一2-a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是() A.(-∞，2) B.(-∞，-2) C.(-6,+∞) D.(-o,-6 答案：B 解析：令)=x2-4x一2一a,则函数x)为开口向上且以直线x=2为对称轴的抛物线，故在 区间(1,4)上，x)4)=-2-a,若不等式x2-4r-2-a0在区间(1,4)内有解，则-2一a 0,解得a<-2,即实数a的取值范围是（一∞，一2）.故选B 7.(2024天津南开中学高三模拟)己知p:x2+2x-3<0,g:x2十x-20,则p是g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析：由p:x2+2x-3<0,得-3<1：由9：x2+x-20,得一2<1，则p是9的必要不 充分条件.故选B 8.关于x的不等式x2一(m十2)x十2m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为() A.(5,6 B.(5,6 C.(2,3] D.(2,3) 答案：A 解析：关于x的不等式x2-(m十2)x十2m0可化为x一m(x一2)0，：该不等式的解集中恰有 3个正整数，∴不等式的解集为{x2xm},且5m≤6，即实数m的取值范围是(5,6].故 选A 9.(2025江苏苏州中学月考)不等式然十1x十b>1的解集为{x<-1或x4},则x十abx一I≥ 0的解集为() 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.xlbilclrc(alvs4lallcol(-6sx<-(14))))B.x-15x<1; C.xbllc rel(alys4lallcol(-65xs-14))))Dxbllcll rcy(awvs4allcol(-y(14)Sxs1))) 答案：A 解析：不等式m十1x+b>1可转化为[(a-1x一b+1]c十b)>0,其解集为{x<-1或x>4}, 所以a>1,且方程(am一x一b十1)x十b)=0的两个根为x1=一1，x2=4,则一a十1-b十1=0， 4+b=0) 或4a-4-b+1=0,-1+b=0,)解得a=6,b=-4)或a=1,b=1)(舍去)，即有x十6-红一1 ≥0，即(x十6)(-4一1)≥0，一4-1≠0，)解得-6≤x<-14.所以x十abx一1≥0的解集为 xblclrcunawvs-4 alcol-6s<-ft14).故选A 10.对任意实数x,不等式3x2+2x十2x2十x+1>k恒成立，则正整数k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 解析：，x2十x+1恒为正数，.原不等式等价于3x2+2x+2>a2+十k对x∈R恒成立，即 k-32+(k-2x十k-2<0恒成立，，当k=3时，x+1<0不恒成立，∴.k-3<0,4<0,) △=(k-2)2-4k-3)k-2)=(k-2)k-2-4k+12)=(k-2)10-3k).由小0，得k2或k >103.又k3,∴，k2,k为正整数，∴，k=1 11.(多选)设[x表示不小于实数x的最小整数，则关于x的不等式x+[x]一12≤0的解可以 为() A.10 B.3 C.-4.5 D.-5 答案：BC 解析：不等式x]2+[x]-12≤0可化为(x]+4)x]-3)≤0，解得-4≤x≤3又[表示不小于 实数x的最小整数，且[10=4，[3]=3，[-4.5]=一4，[一5]=一5，所以不等式x2+[x]一12 ≤0的解可以为3，-4.5.故选BC 12.(多选)已知关于x的不等式a2一2x十6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是() A.若不等式的解集为xr<一3或x⊙一2}，则k=一25 B.若不等式的解集为xb crcynawvs4 alcol(∈R,x≠)，则k=6)6 C.若不等式的解集为R,则<一6)6 D.若不等式的解集为☑，则≥6)6 答案：ACD 解析：因为不等式的解集为{x<一3或xo-一2}，所以k<0,且一3与一2是方程a2-2x十6k =0的两根，所以（一3）+（一2）=2k,解得k=一25，故A正确；因为不等式的解集为x ·独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 bcrc}avs4alco1∈R,x≠y1k,所以k<0,4=4-24k2=0,)解得k=-6)6,故B 错误：由题意，得<0,4=4一242<0，)解得k<-6)6,故C正确：由题意，得k>0,=4-24秋2 ≤0，)解得k≥66故D正确，故选ACD 13.若0，则关于x的不等式组m一a2<0,x2一ar一2a2<0的解集为 答案：(a,-a) 解析：因为a<0,所以由a-a2=a-a)0,得>a,由x2-m-2a2=c-2a)十a)0,得 2ax<-a.所以原不等式组的解集为(a,一a). 14.已知三个不等式：①2-4x+30:②x2-6x+8<0:③2x2-9x+m0.则同时满足①②的 x的取值范围为 ,要使同时满足①②的所有x的值满足③，则实数m的取值范围为 答案：(2,3)(-∞，9] 解析：由①得1<3，由②得2<4，故同时满足①②的x的取值范围为(2,3).要使同时满 足①②的所有x的值满足③，即不等式22一9x+m0在x∈(2,3)上恒成立，即mK一2x2+ 9x在x∈(2,3)上恒成立，又-22+9x在x∈(2,3)上大于9，所以实数m的取值范围为(- o,9] Q综合提升练 15.已知点A(一3，一1)与点B(4,一6在直线3x一2y-a=0的两侧，则实数a的取值范围是 () A.(-∞，-24)U(7,+∞) B.(-7,24) C.(-24,7) D.(-∞，-7)U(24,十∞) 答案：B 解析：由题意可得(-9+2-a)12+12一a)0,解得-7<a24.故选B 16.(2024四川德阳博雅明德高级中学高三适应性考试)关于x的不等式x2≤x一b的解集是 {4},那么logb=() A.1 B.34 C.12 D.43 答案：D 解析：x2≤-b即x2-x+b≤0，因为解集为{4}，则a=4×2,b=42,即a=8,b=16,) 则1ogb=logs16=log2324=43.故选D 17.(2025八省联考)已知函数fx)=x一一2a2,若当x>2时，x)>0,则a的取值范围是() 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.(-∞，1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[-1,+∞) 答案：B 解析：解法一：当a>2,x2时，f)=r-a-2a2=x2-a-2a2,x2a,-x2+am-2a2,2 <x<a,)当2x<a时，x)=-xr2+a-2a2,此时4=a2-4X2a2=-7a2<0,所以fx)0,不 满足当x>2时，0，故a>2不符合题意；当0a≤2，心2时，fx)=xk-d-2a2=x2-m-2a2 =(x-2a)x十a),由fx)>0,解得x>2a,由于当22时，x)0,故2a≤2，解得a≤1，所以 0<a≤1：当a=0,x>2时，x)=x2>0恒成立，符合题意：当a<0,>2时，x)=xx-d-2a2 =x2-am-2a2=(-2a)x+a),由fx>0,解得x>-a,由于当x2时，fx)0,故-a≤2， 解得a≥一2，所以-2≤a<0.综上，a的取值范围是[-2,1].故选B 解法二：f)=xk-d-2a2(x>2).当x≥a时，fx)=x2-m-2a2,令g(a)=-2a2-xa+x2, 因为4=x2+8r2=9x2>0,所以-2a2-xa十x2>0,解得-xa<x2,因为心2，所以一2≤a≤1： 当x<a时，fx)=-x2+a-2a2,g(a)=-2a2+xa-x2,因为4=x2-8xr2=-7x2<0,所以g (a>0不成立，不符合题意.综上，a的取值范围为[-2,1小.故选B 18.(2024福建南平二模)关于t的实系数二次不等式2+(b一1)1+a0的解集为（一2，一1）， 若a一b=1(x,y∈R),则2-y的最小值为( A.12 B.2 C.2 D.22 答案：C 解析：因为关于1的实系数二次不等式P+(b一1)t十<0的解集为（一2，一1），所以一2，一1 是一元二次方程P+(b-1)十a=0的根，所以一2-1=-(b一1)，一2×(-1)=a,)解得 a=2,b=4,)所以2x-4Ψ=1，即2x=4+1,所以2x-y=1+4y2y=2y+12y≥212y=2,当 且仅当y=0,x=1时取等号，所以2y的最小值为2故选C 19.(多选)某辆汽车以xkmh的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求 60≤x≤120)时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为151aws4acol:一k十f4500)L,其中k 为常数，若汽车以120kmh的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L,欲使每小时的油耗不超 过9L,则速度x的值可以为( A.60 B.80 C.100 D.120 答案：ABC 解析：由汽车以120kmh的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L,得15as4 alcol1(120-k +f4500I20)=11.5,解得k=100,故每小时的油耗为15avs4a1co1+f4500)一20，由 题意得151avs41 al co.1x+f4500x)-20≤9，结合x>0,解得45≤x≤100，又60≤x≤120， 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 故60≤x≤100，所以速度x的取值范围为[60,100].故选ABC. 20.(多选)(2024辽宁葫芦岛协作校高三第二次联考)若关于x的不等式x2+7a<(7+ar的解 集恰有50个整数元素，则下列说法正确的是( A.a的值可能为一43 B.这50个整数元素之和可能为-925 C.a的值可能为57.5 D.这50个整数元素之和可能为1625 答案：BCD 解析：不等式x2+7a<(7十ax等价于不等式c-a)x一7)<0.当a=7时，(c一ax-7)<0的解 集为0，不符合题意：当a7时，(c一ax-7)0的解集为(a,7),则50个整数解为一43， -42,,5,6,所以-44≤a<-43,这50个整数元素之和为（一43十6）×502=-925： 当a>7时，c-ax-7)0的解集为(7，a),则50个整数解为8,9，…，56,57，所以57 <a≤58，这50个整数元素之和为(8+57)×502=1625.综上所述，a的取值范围是[一44， -43)U(57,58],这50个整数元素之和为-925或1625.故选BCD 21.(2025四川南充间中中学高三开学考武)已知实数a,b满足4a+b-ab=0,且ab>0,若 关于t的不等式a十b≥P+51十3恒成立，则实数t的取值范围是 答案：【-6,1] 解析：ab>0,则a,b同号，又4a十b-ab=0,则a,b只能同正.4a十b一ab=0,变形得4b +1a=1,则a+b=(a+b)avs4 alcol1f14b)=4ab+ba+5≥24aba+5=9,当且仅当4ab=ba ,且4b+1a=1,即a=3,b=6时取等号.由于a+b≥2+51十3恒成立，则9≥+5t+3, 解得-6≤t≤1故实数t的取值范围是[一6,1]， 22.(2025江苏无锡一中月考)若关于x的不等式>k一2恰好有4个整数解，则实数k的取 值范围为 答案：avs4 alcol(0f323) 解析：因为代一2≥0，所以由题意，得不等式(2-1)2+4x一40恰好有4个整数解，且 e0,所以首先k2-1<0,4=16+16(k2-1)=162>0,)解得0<k<1,又方程(2-1)x2+4x-4 =0的根为x=一4牡4张2(k2一1)=2干2k1一k2,即x=21十k或x=21-k,所以不等式(k2- 1)x2+4x-40的解集为21+kx<21一k,因为0k<1,所以1<21十k2,所以不等式(2-1) x2+4一4>0的4个整数解只能是2,3,4,5，所以5<21-k≤6，又因为0<k1,所以解得 35<k≤23，即实数k的取值范围为alvs4小aco1(0f323) @素养深化练 23.(2025湖南长沙一中阶段考试)己知x2+x十5≤r2+2m+c≤2x2+5x+9对任意x∈R恒 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 成立，则a十c= 答案：172 解析：令x2+x十5=2r2+5x十9，解得x=-2,故7≤4a-4a十c≤7，即c=7,则x2+x+5 ≤m2+2a+7,所以(a-1)x2+(2a-1)x十2≥0对任意x∈R恒成立，所以a-1>0,4=(2a一1) 2-8(a-1)≤0，)即a>1,(2a-3)2≤0，)解得a=32:同理，由a2+2m+7≤2x2+5x+9 对任意x∈R恒成立，可得a=32.综上，a=32,则a十c=172 24.(2024黑龙江部分重点中学高三模拟)已知a,b,c,p为实数，不等式组ar2十bx十c>0, bx2+cx十a>0,cx2十a十b>0的解集为xp},则p=·min{a,b,c}= 答案：00 解析：先证明a,b,c都不小于零，不妨假设a0,考虑不等式2十bx十c>0,因为不等式 组有解集，故不等式a2+bx十c>0必定有解，设方程a2+bx十c=0的两实数根为m,n (mn),则不等式ar2+bx十c>0的解集为{xmxn},不等式组r2十bx十c>0,bx2十cx十a >0,cx2十a+b>0的解集为不等式ar2+bx+c0的子集，与解集为xrP}矛盾，故假设错 误，则a≥0.同理可知，b≥0，c≥0，再证明a,b,c至少有一个为零，不妨设a,b,c均为 正数，则y=a2+bx十c,y=bx2+cx十a,y=cx2+十b的图象均开口向上，不等式组的解 集应该还有xq的部分，与已知矛盾，故假设错误，所以α，b,c中至少有一个为零.显然 a,b,c不全为零，分类讨论如下：若a,b,c中的两个为零，不妨设a=b=0,c>0,则不 等式组为c>0,cx>0,x2>0,其解集为{xx>0},此时p=0.若a,b,c中的一个为0，不妨 设a=0,b,c>0,则不等式组为bx十c>0,bx2十cx>0,cx2+b>0,其中不等式bx十c>0的 解集为xbuclfire}ays4 alcol(x>一fcb),不等式bxr2+ca>0的解集为aws4 alcol(-oo, 一fcb)U(0,十∞)，不等式cx2十b>0恒成立，因为一cb0,故不等式组的解集为{x0}: 此时p=0,综上，p=0,min{a,b,c}=0 围2026高考预测 25,已知集合A=x2-4x-5<0},B=x(x-m)-(m十2小0}，若AUB=R,则实数m的 取值范围是() A.(-1,+∞) B.(-∞，3] C.(-1,3) D.[-1,3] 答案：C 解析：由x2-4r一5<0，即(x+1)x-5)0,解得一1x<5,所以A={x2-4r-5<0}=(-1, 5),由c一m)x-(m+2)P0,显然m+2>m,解得x>m+2或x<1,所以B={xr一m)[x-(m +2)0}=(-∞，m)Um十2，十∞)，若AUB=R,则m>-1,m十2×5，)解得-1m3, 即实数m的取值范围是（一1,3）.故选C ◆独家授权侵权必究·