第一章 考点测试3 不等式及其性质-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 考点测试3 不等式及其性质 基础题（占比506） 中档题（占比40o 拔高题（占比10%） 题 2 3 4 6 8 9 10 12 号 难 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 度 由 作差法 不等式的性 作差法 由不等式的 作差法 不等 对点 不等式的性质 不等式的性质 不等式的性质 比 质 比 较大小 求取值范 较大小 不等式的性质 比较大小 作差法比较大小 式 比 的 性质求最 较大小 性质 由不等式的性质求取值范 围 题 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 号 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★★ 由 由 不 由 由不等式的性质求 不等式 不等 不等式 由不等 不等 不 式 等 对点 式 比较 不等式的 不等 式 的 式 式 的实际应用 的 的 新 作差法比 的 的性质 大小 的 较大小 性质求 性质 综合应用 性质求取 性质求最 定义问 性 质 求 取 取 題 最 独家授权 侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互肤网+教辅专家 值 值 值 值 值 范 范 范 围 围 围 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，中、低等难度 1了解现实世界和日常生活中的不等关系 考点研读 2.了解不等式（组）的实际背景 3.掌提不等式的性质及应用 基础巩固练 1.下列说法正确的是() A.若ac<bc,则a<b B.若a>b,c<0,则ac<bc C.若a2<b2,则a<b D.若a<b,则a>b 答案：B 解析：对于A,当c<0时，若ac<bc,则a>b,故A错误；对于B,若a>b,c<0,则ac <bc,故B正确：对于C,当a=2,b=-3时，满足a2<b2,但是a>b,故C错误：对于 D,若a<b,则O≤a<b,故D错误.故选B 2.已知实数x,y,z满足x>y,y≠0，z>0,则下列不等式恒成立的是() A.2x一2y>0 B.2x-2y<0 C.x2z-y>0 D.xz>yz 答案：D 解析：令x=2,y=1,z=1,则2x-y=-12<0,所以A错误：令x=1,y=-1,z=1, 则x一y=2>0,所以B错误：令x=一1，y=-2,z=1,则x2z-y2z=一3<0，所以C错 误：因为x2-yz=(c一y)z,由x>y,>0得xz-yz>0,即xz>8,所以D正确.故选D, 3.若m<0,心0且m十<0，则下列不等式中成立的是() A.一n<m<K-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<<-m 答案：D 解析：解法一（取特殊值法）：令m=一3，n=2,分别代入各选项检验，可知D正确. 2 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解法二：m十n<0→m<一n,n<一m,又由于m0<m,故m<一nn<一m成立.故选D 4.设a,b∈0，+o∞)，A=a十b,B=a+b,则A,B的大小关系是() A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A-B 答案：B 解析：由题意，得B2-A2=-2ab≤0，且A≥0，B≥0，所以A≥B故选B 5.(2025江苏南通海安高级中学高三模拟)若变量x,y满足约束条件3≤2x十y≤9,6≤x一y ≤9，则z=x十2y的最小值为( ) A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 答案：B 解析：设z=x+2y=m(2x十y)十c一y),故2m十n=1且m-n=2,所以m=1,n=一1，故 2=x+2y=(2x+y)-(x-y),由于3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9，所以3+(-9)≤2x+y-x-y) ≤9+(-6，即一6≤x十2y≤3，故z=x十2y的最小值为-6，此时x=4,y=-5.故选B 6.(2024湖南长沙周南中学高三模拟)设互不相等的三个实数a,b,c满足b十c=6一4a十3a2 ,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是( A.b-a-c B.b>c⊙a C.c-a-b D.cb-a 答案：D 解析：由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,于是b-a=1-a+a2=1 als4 alcol(a一12)2+34>0，即b>a,而c-b=(2-a2≥0，且三个实数a,b,c互不相等 ,因此c>b,所以a,b,c的大小关系是c>b>a.故选D 7.已知c3a<c3b0,则下列不等式中错误的是() A.bal B.ac-be C.a-bc-0 D.In ab>0 答案：D 解析：c3ac3b<0,当c<0时，la>Ib>0,即b>a>0,∴.bpa,ac>bc,a-bc0,此时0 <ab<l,lnab0.同理，当c>0时，D错误.故选D 8.(2024北京西城一模)设a=t-1t,b=t十1t,c=2十)，其中一1<0，则() A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 答案：C 解析：由一1<0，得1tK一1，故a=1一1t0,由对勾函数的性质，可得b=1十1t长一(1+1) 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 =一2，由二次函数的性质，可得一1<c=(2十00.综上所述，有b<ca.故选C 9.(2024浙江金华第一中学领军班6月模拟)设a,b,c的平均数为M,a与b的平均数为N, N与c的平均数为P.若a>b>c,则( A.N<P B.P<M C.N<M D.M+N 2P 答案：B 解析：根据题意，得M=a+b十c3,N=a十b2,P=N十c2=a十b22=a+b十2c4.对于A,N-P =a+b2-a+b+2c4=a+b-2c4,,a>b>c,∴.a-c0,b-c>0,∴.a+b-2c>0,∴.N-P= a十b-2c40,∴.NP,故A错误：对于B,M-P=a十b+c3-a+b+2c4=a+b-2cl2>0, ∴.MP,故B正确：对于C,M-N=a十b+c3-a+b2=-a十b一2c60,∴.MN,故C错 误：对于D,MP,P,∴M什N2P,故D错误，故选B 10.(2024江苏南通海安高级中学、宿迁中学高三模拟)设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1， 则a+b+c的最小值为() A.22-1 B.-12 C.-2)2 D.-1 答案：B 解析：由a2+b2≤c≤1，得a+b+c≥a+b+a2+b2=aws4 allco1(a+12)2+ avs4aco1b+12)2-12≥-12，当a=b=-12时取等号，所以a+b+c的最小值为-12. 故选B 11.(多选)若a>b>0,则下列不等式中一定不成立的是() A.ba>b+la+1 B.a+la>b+1b C.a+1b>b+la D.2a+ba+2b>ab 答案：AD 解析：a>b>0,则ba-b+la+1=b(a+1)-a(b+1)a(a+1)=b-aa(a+1)<0, 故ba>b+1a+1一定不成立；a+1a-b-Ib=(a-b)aws4 alcol(1-lab,当ab>1时， a+la-b-1b>0,故a+1a>b+1b可能成立：a+1b-b-1a=(a-b)iaws4 alcol1+1 f1ab>0,故a+1b>b+1a恒成立：2a+ba十2b-ab=b2-a2b(a+2b)<0,故2a+ba 十2b>ab一定不成立，故选AD 12.(多选)(2025吉林白城高三阶段考试)若实数x,y满足中y>0,则() A.x-yy2 B.x2024>y2024 C.xy+yx2 D.Ix<Ix-y 答案：BD 解析：当x=3,y=1时，x一yy2,故A错误；因为xpy>0,所以b以，所以x2024>y2024, ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 故B正确：当x<0时，因为y>0,所以y与x都是负数，所以y十x<0,故C错误；因为 1x-1x一y=一x(x一y)=x(y一x),当0时，由y0,得xy,两边同乘x,得x2 >y,即x0y-x)0:当x0时，由Py>0,得xy,两边同乘，得x2y,即xy一x)<0,所 以IxIx一y,故D正确.故选BD 13.已知-1<a<3且2<b<4,则2a-b的取值范围是 答案：(-6,4) 解析：因为-1<a<3且2<b<4,所以-2<2a<6,-4<-b<-2,所以-6<2a-b<4, 即2a-b的取值范围是(-6,4). 14.(2024河北石家庄二模)若实数x,y,z≥0，且x十y+z=4,2x-y十z=5,则M=4+3y +5z的取值范围是 答案：[15,19] 解析：因为x十y=4-2,2x-y=5-2,故x=3-2z3,y=1一z3,由x,y,z≥0，得3-1 f2z3z3z≥0， 解得0≤z≤3，故M=4r+3y+5z=4avs4la1col(3-f2z3)+3as4 alcol1-fz3)+5z= 4z3+15∈[15,19] Q综合提升练 15.(2024浙江杭州高三期末)小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每 次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则() A.小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B.小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C.小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D.两次购买葡萄的平均价格无法比较 答案：A 解析：设两次葡萄的单价分别为a元/千克和b元/千克，且a≠b,则小海两次均购买3千克 葡萄，平均价格为3(a+b)6=a+b2元/千克，小港两次均购买50元葡萄，平均价格为1005050b =2aba+b元/千克.因为a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b) >0,所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低，故选A 16.(2024四川成都模拟)已知a,b为实数，则使得“a>b>0成立的一个必要不充分条件为() A.la>Ib B.n(a+1)>ln(b+1) C.a3b3-0 D.a-1>b-1 答案：B 解析：对于A,1a>1b,不能推出a>b>0,如1-3>1-2，反之a>b>0,则有1a<Ib,即1a 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 >Ib是a>b0的既不充分也不必要条件，故A不符合题意：对于B,由ln(a+1)>ln(b+1), 得a+1>b+1>0,即a>b>-1,不能推出a>b>0,反之ab>0,则ab>-1,因此n(a+1) >n仍十1)是a>b>0的必要不充分条件，故B符合题意：对于C,a>b30=a心b>0,a >b30是a心b0的充要条件，故C不符合题意；对于D,由a一I>b-1,得a>b≥1>0，反之 a心b0不能推出a>b≥1，因此a一>b一1是a>b>0的充分不必要条件，故D不符合题意.故 选B 17.(2025安徽芜湖阶段练习)若正实数a,b,c满足不等式组f(64376114)b,则a,b,c的 大小关系为( ) A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 答案：B 解析：因为正实数a,b,c满足不等式组f(64376114b,所以f11a十b十c73a十b十c136a十b 十c154),所以a+b十cb>3>73>a+b+cc>115>136a+b+ca,所以b<c<a.故选B 18.(2024安徽滁州模拟)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b十c=c-bb, 则a+b十cb的取值范围为() A.(1,6) B.(4,6) C.(2,6 D.(2,) 答案：C 解析：由ab十c=c-bb,得a=c2-b2b,c>b,在△ABC中，由a+b>c,b+c>a,)得\ fc2-b2bc2-b2b),于是b<c2b,即1<cb<2,因此a+b+cb=c2-b2bb=1 als4 alcol(ficb)2+cb∈(2，，所以a+b+cb的取值范围为(2,6.故选C 19.(多选)2024山东济南高三模拟)已知非零实数a,b满足1a>b+1,则下列不等关系一定 成立的是( ) A.a-b+1 B.na2>n(b2+1) C.a2-4b D.ab))>1 答案：BCD 解析：对于A,-52+1,而-5<2+1，故A错误：对于B,la>b+1,a2>(b1+1) 2,即a2>b2+2b+1>b2+1,.a2b2+1>0,又函数y=lnx在(0，+∞)上单调递增，lna2 >n(b2+1),故B正确：对于C,由B项分析得，a2b2+2b1+1,∴.a2-4b>b2+2b+1-4b ,,b1≥b,.a2-4b>b2+2b+1-4b≥b2-2b+1=(6-1)2≥0，.a2>4b,故C正确：对于 D,fab》=abPb+1b=1+Iibp>1,故D正确.故选BCD. 20.(多选)2025湖北武汉高三期末)已知a<b<c(a,b,c∈R),且a十2b+3c=0,则() A.a<0<c B.3a,c,a2-25c2=0 。独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.a十c可能大于0 D.b+2ca+c<-12 答案：AD 解析：对于A,由ab<c及a+2b+3c=0,得6a=a十2a+3a<a+2b+3c=0,所以a<0,文 0=a十2b+3cc+2c+3c=6C,所以c0,故A正确：对于B,由ab<c及a+2b+3c=0, 得a+2c+3c0,所以a+5c>0,得c>-a5>0,所以c2>a225,得a2-25c20,故B错误： 对于C,由ab<c及a+2b+3c=0,得3a+3ca+2b+3c=0,所以a十c0,故C错误：对 于D,由a+2b+3c=0,得a+c=-2b+c),所以b+2ca+c=b十c+ca十c=b+ca+c+ca 十c=-12十ca+c.因为a+c0,c>0,所以ca十c0,所以b十2ca十c<一12，故D正确.故 选AD 21.已知x)=x2+bx,1≤(-1)≤2,2≤1)≤4，则-2)的取值范围为 答案：[5,10] 解析：设-2)=m贰-1)十n1)(m,n为待定系数)，则4a-2b=ma-b)+(a十b),即4a 2b=(m十m)a十(n-m)b,则m十n=4,n一m=-2,)解得m=3,n=1,,-2)=3-1)+f (1),又1≤-1)≤2,2≤1)≤4，.5≤3-1)+1)≤10，故5≤-2)≤10 22.已知正整数n满足条件：存在唯一的整数k,使8154m+<713成立.这样的n的最大 值是 答案：112 解析：由815m+k<713,得137<1十<158，即67<k<781.又由整数k的唯一性知，78m一67n ≤2，解得n≤112，而当n=112时，67n=96,78m=98,满足67nk<78m的整数k只有97， 所以n的最大值为112 素养深化练 23.(2025江西宜春开学考试)设m,n∈R,定义运算“△”和“”如下：m△n=m,msn, n,m>n,)mn=n,ms1,m,m>n,)若正数m,n,P,q满足m≥4，p十q≤4，则(） A.m△n≥2，p△q≤2 Bmn≥2，pq≤2 C.m△n≥2，pVq≤2 D.mn≥2，p△q≤2 答案：D 解析：对于A,C,不妨取m=1,n=5,则m△n=1,A,C错误：对于B,取p=1,g=3, 则pq=3,B错误：对于D,假设m2且n2,则mm<4(矛盾)，故m,n至少有一个大于等 于2，所以mn≥2.假设p>2且g2,则p十q4(矛盾)，故p,g至少有一个小于等于2，故p△g ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ≤2，D正确.故选D 24.(2024河北邯郸三模)记min{x,y,z表示x,y,z中最小的数.设a0,b>0,则mina, 11a+3b的最大值为 答案：2 解析：若a≤Ib,则ab≤l,此时mina,l1a)+3b=mina,1a+3b),因为a avs4acol0f1a+3)=1+3ab≤4，所以a和1a+3b中至少有一个小于等于2，所以mina, 1a)十3b)≤2，又当a=2,b=12时，a=1b=la+3b=2,所以mina,f11a+3b的最大值 为2.若a>lb,则ab>1,此时mina,11a+3b=min f(1la)+3b,因为1 blalvs4 alcol(f1a) 十3b)=1ab+3<4,所以1b和1a+3b中至少有-个小于2，所以mina,f11a+3b2.综上， mina,f11a+3b的最大值为2. ]2026高考预测 25.已知x2y>1>2>0,a=1十xz8,b=1十3x,c=1十yy,则( A.ac-b B.b>c且a>c C.b-eza D.ab且>c 答案：D 解析：因为xy>1>z>0,所以lx<1y<1z,x-y0,x->0,y->0,所以a=x十1z>b=y+1x, a=x十1z>c=z十Iy,c-b=z十Iy-y一x=(z一y)十x一x,符号不能确定，所以b,c的大 小不能确定，所以a>b且a>c.故选D. ◆独家授权侵权必究·