第一章 考点测试2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷　数学 考点测试2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 对点 探求必要不充分条件 全称量词命题的否定 存在量词命题的否定 充分不必要条件的判断 探求充要条件 充分不必要条件的判断 充分不必要条件的判断 含有量词命题的否定及其真假判断 必要不充分条件的判断 充分不必要条件的判断 命题的否定 写出使命题为假命题的一组值 充分、必要、充要条件的判断 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★ 对点 根据充分不必要条件求参数的取值范围 充分不必要条件的判断 充要条件的判断 既不充分也不必要条件的判断 充分不必要条件的判断 探求充分不必要条件 探求充要条件 由全称量词命题的真假求参数的取值范围 由充要条件求参数；由必要不充分条件求参数的取值范围 判断存在量词命题的真假 判断全称量词命题的真假 必要不充分条件的判断 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，低等难度 考点研读 1.理解命题的概念 2．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 3．理解全称量词与存在量词的意义 4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　) A．a－1>b B．a＋1>b C．|a|>|b| D．a3>b3 答案：B 解析：寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，但是当a＋1>b成立时，a>b不一定成立，所以使a>b成立的必要不充分条件是a＋1>b.故选B. 2．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是(　　) A．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5 C．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5 D．存在不可以被5整除的整数，末位数字是5 答案：C 解析：“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是“存在可以被5整除的整数，末位数字不是5”．故选C. 3．已知命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1，则命题p的否定是(　　) A．∀x∉N，ex＞sinx＋1 B．∃x∈N，ex≤sinx＋1 C．∀x∉N，ex≤sinx＋1 D．∀x∈N，ex＞sinx＋1 答案：D 解析：命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1为存在量词命题，其否定为∀x∈N，ex＞sinx＋1.故选D. 4．(2024·陕西商洛三模)已知a，b∈R，则“<”是“a3>b3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：若<，则a>b>0，所以a3>b3，充分性成立；若a3>b3，则a>b，但<不一定成立，不满足必要性，所以“<”是“a3>b3”的充分不必要条件．故选A. 5．(2025·江苏南通高三部分学校阶段测试)设m∈R.下列选项中，>2的充要条件是(　　) A．m≠0 B．m≠1 C．m2≠1 D．m3≠m 答案：D 解析：令y＝m＋，当m>0时，y＝m＋≥2＝2，当且仅当m＝，即m＝1时取等号，当m<0时，y＝－≤－2＝－2，当且仅当－m＝，即m＝－1时取等号，所以y≥2或y≤－2，当且仅当m＝±1时取等号，故>2的充要条件是m≠±1且m≠0.故选D. 6．(2025·湖北部分市州高三上期末联考)已知命题p：log5x>log5y，命题q：5x>5y，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：因为函数y＝log5x和y＝5x都是增函数，若命题p成立，即log5x>log5y，则x>y>0，则5x>5y，所以p是q的充分条件；反之，若命题q成立，即5x>5y，则x>y，但当x，y是非正数时，不等式log5x>log5y没有意义，所以p不是q的必要条件，所以p是q的充分不必要条件．故选A. 7．(2025·广东五校高三开学联考)“1<b<2”是“点B(0，b)在圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2内”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：点B(0，b)在圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2内⇔(0－1)2＋(b－2)2<2⇔1<b<3，所以“1<b<2”是“点B(0，b)在圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2内”的充分不必要条件．故选A. 8．(2025·江西部分重点中学盟校高三开学考试)已知命题p：∀x∈R，|x－1|<1，命题q：∃x∈R，x2－x＋1<0，则(　　) A．命题p和命题q都是真命题 B．命题p的否定和命题q都是真命题 C．命题q的否定和命题p都是真命题 D．命题p的否定和命题q的否定都是真命题 答案：D 解析：对于命题p：∀x∈R，|x－1|<1，当x≤0或x≥2时，|x－1|≥1，故命题p是假命题，命题p的否定为真命题；对于命题q：∃x∈R，x2－x＋1<0，因为x2－x＋1＝＋>0，所以命题q为假命题，命题q的否定为真命题．综上，命题p的否定和命题q的否定都是真命题．故选D. 9．(2024·西藏高三5月大联考)已知l1，l2，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l1⊂α，l2⊂β，α∩β＝l.设甲：l1∥l，乙：l1∥l2，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：当l1∥l时，取l2为平面β内一条与l垂直的直线，得l1⊥l2，充分性不成立；当l1∥l2时，因为l2⊂β，l1⊄β，所以l1∥β，又l1⊂α，α∩β＝l，所以l1∥l，必要性成立．综上，甲是乙的必要不充分条件．故选B. 10．(2025·重庆南开中学高三月考)命题p：“函数f(x)＝x3－ax在区间[－1，1]上单调递增”是命题q：“a≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由f(x)＝x3－ax在区间[－1，1]上单调递增，则f′(x)＝x2－a≥0，即a≤x2在[－1，1]上恒成立，令g(x)＝x2，由于x∈[－1，1]，则x2≥0，则g(x)≥0，g(x)的最小值为0，则必有a≤0，所以p是q的充分不必要条件．故选A. 11．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么綈p是________． 答案：x∉A或x∉B 解析：x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为x∉A或x∉B. 12．(2024·北京大兴高三期末)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则ab>c2”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． 答案：2，－1，－2(答案不唯一) 解析：当a＝2，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c，但是ab＝－2，c2＝4，ab<c2.满足题意的一组整数a，b，c的值依次为2，－1，－2.(答案不唯一) 13．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空) 答案：充分　充要 解析：由题知p⇒q⇔s⇒t，又t⇒r，r⇒q⇒s⇒t，故p是t的充分条件，r是t的充要条件． 14．已知命题p：|4－x|≤6，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若綈p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 答案：(0，3] 解析：綈p：|4－x|＞6⇔(4－x)2＞36，∴x＜－2或x＞10，记A＝{x|x＜－2或x＞10}，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，∴x≤1－a或x≥1＋a，记B＝{x|x≤1－a或x≥1＋a}，∵綈p是q的充分不必要条件，∴AB，则解得0＜a≤3，故实数a的取值范围是(0，3]． 15．(2025·广东九洵杯调研考试)已知向量a＝(m，－1)，b＝(1，2)，则“m<－”是“a与b的夹角为钝角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由a与b的夹角为钝角，得a·b<0，且向量a与向量b不共线，所以m－2<0，即m<2，由a＝λb，得解得m＝－，所以m的取值范围是∪.故“m<－”是“a与b的夹角为钝角”的充分不必要条件．故选A. 16．在△ABC中，设命题p：＝＝，命题q：△ABC是等边三角形，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：由正弦定理可知＝＝，若＝＝＝t，则＝＝＝t，即a＝tc，b＝ta，c＝tb，即abc＝t3abc，即t＝1，则a＝b＝c，即△ABC是等边三角形；若△ABC是等边三角形，则A＝B＝C＝，则＝＝成立，即p是q的充要条件．故选C. 17．(2025·江苏南通如皋部分学校高三诊断测试)设x1<x2<x3，“|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2”是“(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 解析：根据题意，x1<x2<x3，由|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2，不能推出(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，例如x＝0，x1＝，x2＝，x3＝满足|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2，但(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝－≠0，故充分性不成立；由(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，得x＝x1或x＝x2或x＝x3，不能推出|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2，例如x＝x1＝1，x2＝2，x3＝3，满足(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，但|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝3≠2，故必要性不成立．所以“|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2”是“(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0”的既不充分也不必要条件．故选D. 18．(2024·四川内江第一中学模拟)曲线C的方程为y2＝4x，直线l与抛物线C交于A，B两点．设甲：直线l与过点(1，0)；乙：·＝－3(O为坐标原点)，则(　　) A．甲是乙的必要不充分条件 B．甲是乙的充分不必要条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 答案：B 解析：因为直线AB的斜率不可能为0，所以可设直线AB的方程为x＝my＋n，与抛物线y2＝4x联立，消去x，得y2－4my－4n＝0，再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－4n，所以x1x2＝＝＝n2，所以·＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝n2－4n.当直线AB经过点(1，0)时，n＝1，则·＝n2－4n＝－3，所以甲是乙的充分条件；当·＝n2－4n＝－3时，解得n＝1或n＝3，即直线AB经过点(1，0)或(3，0)，所以甲不是乙的必要条件．故选B. 19．(2024·河南郑州高三4月月考)已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，则满足对任意n∈N*，Sn＋1>Sn＋1恒成立的一个充分不必要条件是(　　) A．a1>1，q>1 B．a1<0，q>1 C．a2>1，q≥1 D．a2≥1 答案：A 解析：因为Sn＋1>Sn＋1，等价于Sn＋1－Sn>1，等价于an＋1>1，可得a2>1，且{an}为等比数列，可得a1>0，q>0，若0<q<1，则an＋1＝a1qn>1，得n<－logqa1，所以当n>－logqa1时，an＋1＝a1qn<1，不符合题意，所以若an＋1>1，可得a1>0，q≥1，即a2>1，q≥1；若a2>1，q≥1，可得an＋1>1，所以Sn＋1>Sn＋1等价于a2>1，q≥1.可知选项C是Sn＋1>Sn＋1的充要条件；选项A是Sn＋1>Sn＋1的充分不必要条件；选项B，D是Sn＋1>Sn＋1的既不充分也不必要条件．故选A. 20．(2024·辽宁大连一模)“函数f(x)＝ax2－sinx是奇函数”的充要条件是实数a＝________． 答案：0 解析：若函数f(x)＝ax2－sinx是奇函数，则当且仅当f(x)＝ax2－sinx＝－[a(－x)2－sin(－x)]＝－f(－x)，也就是2ax2＝0恒成立，所以a＝0. 21．(2024·湖北武汉新洲区部分学校高三期末)若命题“∀x∈，tan2x＋2≥m”是假命题，则实数m的取值范围是________． 答案：(3，＋∞) 解析：若命题“∀x∈，tan2x＋2≥m”是真命题，则(tan2x＋2)min≥m.易知y＝tan2x＋2在上单调递增，所以(tan2x＋2)min＝tan＋2＝3，可得m≤3，又因为该命题是假命题，所以m>3，即实数m的取值范围是(3，＋∞)． 22．已知p：q：1－m≤x≤1＋m(m≥0)，r：1－t＜x≤1＋2t.若p是r的充要条件，则t＝________；若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________． 答案：2　[0，2) 解析：由可得－1＜x≤5，因为p是r的充要条件，所以解得t＝2. 因为p是q的必要不充分条件，所以 解得0≤m＜2. 23．(2024·福建泉州5月模拟)函数y＝cosx在[t，2t]上的最大值为m，在[2t，3t]上的最大值为n，则下列命题为假命题的是(　　) A．∃t>0，m<0且n<0 B．∃t>0，m>0且n>0 C．∃t>0，m>0且n<0 D．∃t>0，m<0且n>0 答案：A 解析：若m<0，n<0，则0<t<π，得[t，2t]⊆[0，2π]，所以[t，2t]⊆，故<t<，所以π<2t<，<3t<，得[2t，3t]⊆，得[2t，3t]⊆，故<t<，从而矛盾，所以t不存在，故A为假命题；当t＝时，函数y＝cosx在上的最大值为，在上的最大值为，此时m＝，n＝，故∃t>0，m>0且n>0，故B为真命题；当t＝时，函数y＝cosx在上的最大值为，在上的最大值为－，此时m＝，n＝－，故∃t>0，m>0且n<0，故C为真命题；当t＝时，函数y＝cosx在上的最大值为－，在上的最大值为1，此时m＝－，n＝1，故∃t>0，m<0且n>0，故D为真命题．故选A. 24．(多选)(2024·辽宁部分高中三模)已知max{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn这n个数中最大的数．能说明命题“∀a，b，c，d∈R，max{a，b}＋max{c，d}≥max{a，b，c，d}”是假命题的对应的一组整数a，b，c，d的值是(　　) A．1，2，3，4 B．－3，－1，7，5 C．8，－1，－2，－3 D．5，3，0，－1 答案：BC 解析：对于A，D，从其中任取两个数作为一组，剩下的两个数作为另一组，由于这两组数中的最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值，故都能使命题“∀a，b，c，d∈R，max{a，b}＋max{c，d}≥max{a，b，c，d}”成立；对于B，当max{a，b}＝max{－3，－1}＝－1，max{7，5}＝7时，而max{－3，－1，7，5}＝7，此时－1＋7<7，即命题“∀a，b，c，d∈R，max{a，b}＋max{c，d}≥max{a，b，c，d}”是假命题；对于C，当max{a，b}＝max{8，－1}＝8，max{－2，－3}＝－2时，而max{8，－1，－2，－3}＝8，此时－2＋8<8，即命题“∀a，b，c，d∈R，max{a，b}＋max{c，d}≥max{a，b，c，d}”是假命题．故选BC. 25．已知直线x－ay＝0交圆C：x2＋y2－2x－2y＝0于M，N两点，则“△MCN为正三角形”是“a＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：由圆C：x2＋y2－2x－2y＝0可得其圆心为C(，1)，半径r＝2，圆心到直线x－ay＝0的距离d＝，若△MCN为正三角形，则有d＝r，即＝，即a2＋a＝0，解得a＝0或a＝－，故“△MCN为正三角形”是“a＝0”的必要不充分条件．故选B. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$