第一章 考点测试2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

考点测试2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%)

 

1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　)

A．a－1>b   B．a＋1>b

C．|a|>|b|   D．a3>b3

答案：B

解析：寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，但是当a＋1>b成立时，a>b不一定成立，所以使a>b成立的必要不充分条件是a＋1>b.故选B.

2．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是(　　)

A．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5

B．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5

C．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5

D．存在不可以被5整除的整数，末位数字是5

答案：C

解析：“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是“存在可以被5整除的整数，末位数字不是5”．故选C.

3．已知命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1，则命题p的否定是(　　)

A．∀x∉N，ex＞sinx＋1

B．∃x∈N，ex≤sinx＋1

C．∀x∉N，ex≤sinx＋1

D．∀x∈N，ex＞sinx＋1

答案：D

解析：命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1为存在量词命题，其否定为∀x∈N，ex＞sinx＋1.故选D.

4．(2024·陕西商洛三模)已知a，b∈R，则“<”是“a3>b3”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：若<，则a>b>0，所以a3>b3，充分性成立；若a3>b3，则a>b，但<不一定成立，不满足必要性，所以“<”是“a3>b3”的充分不必要条件．故选A.

5．(2025·江苏南通高三部分学校阶段测试)设m∈R.下列选项中，>2的充要条件是(　　)

A．m≠0   B．m≠1 

C．m2≠1   D．m3≠m

答案：D

解析：令y＝m＋，当m>0时，y＝m＋≥2＝2，当且仅当m＝，即m＝1时取等号，当m<0时，y＝－≤－2＝－2，当且仅当－m＝，即m＝－1时取等号，所以y≥2或y≤－2，当且仅当m＝±1时取等号，故>2的充要条件是m≠±1且m≠0.故选D.

6．(2025·湖北部分市州高三上期末联考)已知命题p：log5x>log5y，命题q：5x>5y，则p是q