第一章 考点测试1 集合-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷　数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点测试1　集合 基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 对点 交集运算 并集运算 满足交集结果的集合个数 交集、补集运算 元素与集合的关系 交集、并集运算；判断集合的包含关系 集合的非空子集个数；交集运算 并集运算 Venn图 由交集的元素个数求参数的取值范围 交集、并集运算；子集个数 交集、补集运算 交集运算 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★ 对点 由集合的包含关系求参数的取值集合 集合的包含关系 由交集、并集、补集运算求集合 交集运算；子集个数 Venn图的实际应用 交集、补集运算 由集合相等求参数 交集、并集运算；元素与集合的关系 判断集合的元素个数 集合的新定义问题 集合的新定义问题 交集、补集运算 高考概览 本考点在高考中是必考知识点，常考题型为选择题，低等难度 考点研读 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7．能使用Venn图表达集合的关系及运算 1．(2025·广东五校高三开学联考)若集合M＝{x∈N*|－2≤x≤3}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝(　　) A．∅ B．{0，2} C．{－1，0，1} D．{1，2} 答案：D 解析：依题意，M＝{1，2，3}，N＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}．故选D. 2．(2025·江苏南通部分学校高三阶段性学业水平考试)若集合A＝{－1，0，2}，B＝{x||x|∈A}，则A∪B＝(　　) A．{0，2} B．{－1，0，2} C．{－2，－1，0，2} D．{－1，0，1，2} 答案：C 解析：|x|＝－1无解；由|x|＝0，解得x＝0；由|x|＝2，解得x＝±2，所以B＝{－2，0，2}，所以A∪B＝{－2，－1，0，2}．故选C. 3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：由题意，得M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2个．故选B. 4．已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．(3，5] B．[－1，5] C．(3，＋∞) D．(－∞，－1] 答案：A 解析：B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，∁RB＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩(∁RB)＝{x|3＜x≤5}．故选A. 5．(2024·四川乐山三模)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合C的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 解析：由题意知，a∈{－1，0，1}，b∈{1，2}，当a∈{－1，0，1}，b＝1时，a＋b∈{0，1，2}，当a∈{－1，0，1}，b＝2时，a＋b∈{1，2，3}，所以C＝{0，1，2，3}，所以集合C的元素个数为4.故选C. 6．(2024·新疆高三第二次适应性检测)已知集合P＝{x|y＝}，Q＝{y|y＝x2}，则下列说法中正确的是(　　) A．P∪Q＝R B．Q⊆P C．P∩Q＝∅ D．P⊆Q 答案：B 解析：P＝{x|y＝}＝[－1，＋∞)，Q＝[0，＋∞)，P∪Q≠R，Q⊆P，P∩Q＝Q≠∅.故选B. 7．(2024·广东江门第一中学高三阶段性考试(二))已知集合A＝{x∈N|x<4}，B＝{x|n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则集合P的非空子集共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 答案：B 解析：因为A＝{x∈N|x<4}＝{0，1，2，3}，又B＝{x|n2－1，n∈A}，所以B＝{－1，0，3，8}，所以P＝A∩B＝{0，3}，则集合P的非空子集共有22－1＝3个．故选B. 8．(2025·山东潍坊诸城繁华中学高三上期末)设集合A＝{x|ln (x－1)≤0}，B＝{x|0≤2x－1≤2}，则A∪B＝(　　) A. B．{x|x≤2} C. D. 答案：C 解析：由ln (x－1)≤0＝ln 1，得则A＝{x|1<x≤2}，又B＝{x|0≤2x－1≤2}＝，则A∪B＝.故选C. 9．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{0，2，4，5}，B＝{2，3，4，6}，则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　) A．{2，4} B．{0，3，5，6} C．{0，2，3，4，5，6} D．{1，2，4} 答案：B 解析：A∩B＝{2，4}，A∪B＝{0，2，3，4，5，6}，阴影部分表示的集合为{0，3，5，6}．故选B. 10．(2025·湖南名校联考联合体高三摸底考试)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{0，a}，若A∩B中有且仅有一个元素，则实数a的取值范围为(　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 答案：B 解析：因为A＝{x|－1<x<3}，B＝{0，a}，要使得A∩B中有且仅有一个元素，则a≤－1或a≥3，即实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．故选B. 11．(多选)(2024·甘肃定西高三一模)设集合A＝{x|x2－x≤6}，B＝{xy|x∈A，y∈A}，则(　　) A．A∩B＝B B．B∩Z的元素个数为16 C．A∪B＝B D．A∩Z的子集个数为64 答案：BCD 解析：对于A，B，C，因为A＝{x|x2－x≤6}＝{x|－2≤x≤3}，所以B＝{xy|x∈A，y∈A}＝{x|－6≤x≤9}，即A⊆B，所以A∩B＝A，A∪B＝B，B∩Z有6＋1＋9＝16个元素，故A错误，B，C正确；A∩Z有2＋1＋3＝6个元素，所以A∩Z的子集个数为26＝64，故D正确．故选BCD. 12．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，若A∩(∁ZB)≠∅，则集合B可以为(　　) A．{x|x＝2a，a∈A} B．{x|x＝2a，a∈A} C．{x|x＝a－1，a∈N} D．{x|x＝a2，a∈N} 答案：ABD 解析：由题意知，集合A＝{0，1，2}．若B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{0，2，4}，则A∩(∁ZB)＝{1}≠∅，A满足题意；若B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{1，2，4}，则A∩(∁ZB)＝{0}≠∅，B满足题意；若B＝{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1，0，1，2，3，…}，则A∩(∁ZB)＝∅，C不满足题意；若B＝{x|x＝a2，a∈N}＝{0，1，4，9，16，…}，则A∩(∁ZB)＝{2}≠∅，D满足题意．故选ABD. 13．已知集合A＝{x|x＝ln ey}，B＝{y|y＝eln x}，则A∩B＝________． 答案：(0，＋∞) 解析：由题意，A＝{x|x＝ln ey}＝{x|x＝y}＝R，B＝{y|y＝eln x}＝{y|y＝x，x>0}＝(0，＋∞)，所以A∩B＝(0，＋∞)． 14．(2024·河南信阳新县高级中学高三第二次模拟)已知集合A＝，B＝，A⊆B，则a的取值集合为________． 答案：{0，1，b2} 解析：由题意可知，x≠0，b≠0，b≠±1，因为A⊆B，所以当A＝∅时，a＝0；当A≠∅时，x＝∈B，则＝b或＝，解得a＝1或a＝b2.综上，a的取值集合为{0，1，b2}． 15．(2024·湖北鄂东南省示范高中联盟5月模拟)已知集合M＝，N＝，则下列表述正确的是(　　) A．M∩N＝∅ B．M∪N＝R C．M⊆N D．N⊆M 答案：C 解析：M＝表示的含义是奇数除以4，N＝表示的含义是整数除以4，所以M⊆N.故选C. 16．(2025·湖北武汉江汉区高三摸底考试)已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤6}，(∁UA)∩B＝{2，4，6}，则集合A＝(　　) A．{3，5} B．{0，3，5} C．{1，3，5} D．{0，1，3，5} 答案：D 解析：因为(∁UA)∩B＝{2，4，6}，所以{2，4，6}⊆B，且2∉A，4∉A，6∉A，又U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以B＝{2，4，6}，A＝{0，1，3，5}．故选D. 17．(2024·河南郑州高三模拟)已知集合A＝{(x，y)|x|x|＋y|y|＝2}，B＝{(x，y)|y2＝x2}，则A∩B的子集个数为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 答案：A 解析：若y2＝x2，则y＝x或y＝－x，把y＝x代入x|x|＋y|y|＝2，得x|x|＝1，x＝1，此时y＝x＝1，把y＝－x代入x|x|＋y|y|＝2，无解，所以A∩B＝{(1，1)}，A∩B的子集有2个．故选A. 18．(2024·四川雅安高三期中)某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了一个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是(　　) A．20 B．21 C．23 D．25 答案：B 解析：如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x，只参加其中一个小组的人数为y，则(32－x)＋(25－x)＋(22－x)＋x＋y＝56，即y＝2x－23.因为x≤22，所以y≤21.故选B. 19．(2024·河北衡水高三大数据应用调研联合测评)已知集合A＝{x|x＋1≤0}，B＝{x|log2(x＋2)<2}，C＝{x|x2＋2x－3<0}，则(∁RA)∩(B∩C)＝(　　) A．{x|－3<x≤－1} B．{x|－2<x≤－1} C．{x|－1<x<1} D．{x|－1<x<2} 答案：C 解析：A＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}．由B＝{x|log2(x＋2)<2}，得 解得－2<x<2，所以B＝{x|－2<x<2}．C＝{x|x2＋2x－3<0}＝{x|－3<x<1}．∁RA＝{x|x>－1}，B∩C＝{x|－2<x<1}，则(∁RA)∩(B∩C)＝{x|－1<x<1}．故选C. 20．(2024·河南洛阳高三期末)已知集合M＝，N＝{a，b，lg a}，若M＝N，则ab＝(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 答案：B 解析：由题意，得θ≠，k∈Z，当sinθ>0，cosθ>0时，y＝＝1；当sinθ<0，cosθ>0或sinθ>0，cosθ<0时，y＝＝0；当sinθ<0，cosθ<0时，y＝＝－1，则M＝{1，0，－1}，若M＝N，且a>0，则a＝1，N＝{1，b，0}，所以b＝－1，ab＝－1.故选B. 21．(多选)(2024·广西桂林国龙外国语学校高三5月适应性考试)已知集合S＝{(a，b)|a＋b＝ab，a>0，b>0}，T＝{t|a＋2b＝t，(a，b)∈S}，则有(　　) A.∈T B．3＋2∈T C．S∩T＝∅ D．S∪T＝S 答案：BC 解析：由a＋b＝ab，可得＋＝1，所以t＝a＋2b＝(a＋2b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当a＝b，即b＝1＋，a＝1＋时取等号，所以T＝{t|t≥3＋2}，3＋2∈T，B正确；因为<3＋2，所以∉T，A错误；因为S为点集，T为数集，不同类，故S∩T＝∅，S∪T≠S，C正确，D错误．故选BC. 22．(2025·湖南株洲高三摸底考试)已知集合A＝，B＝，则集合C＝{m|m＝xy，x∈A，y∈B}的元素个数是________． 答案：7 解析：A＝＝{x|－4<x－1≤1，x∈Z}＝{x|－3<x≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝＝{x|(x＋2)(x－3)<0，x∈N}＝{x|－2<x<3，x∈N}＝{0，1，2}，所以C＝{－4，－2，－1，0，1，2，4}，所以集合C的元素个数是7. 23．(多选)(2024·湖南长沙一中期中)若集合D含有n个元素，则称D为n元集，D的子集中含有m(m≤n)个元素的子集叫做D的m元子集．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{－2，1，2}，则(　　) A．A∩B是2元集 B．A∪B的2元子集有10个 C．{xy|x∈A，y∈B}是5元集 D．{(x，y)|x∈A，y∈B}是{(x，y)|x2＋y2≤5，x∈Z，y∈Z}的9元子集 答案：BCD 解析：对于A，A∩B＝{1}，是1元集，故A错误；对于B，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∪B的2元子集有＝10个，故B正确；对于C，{xy|x∈A，y∈B}＝{2，－1，－2，0，1}，是5元集，故C正确；对于D，{(x，y)|x∈A，y∈B}有3×3＝9个元素，因为{(x，y)|x∈A，y∈B}表示的点都在圆x2＋y2＝5上或圆内，所以{(x，y)|x∈A，y∈B}是{(x，y)|x2＋y2≤5，x∈Z，y∈Z}的子集，则{(x，y)|x∈A，y∈B}是{(x，y)|x2＋y2≤5，x∈Z，y∈Z}的9元子集，故D正确．故选BCD. 24．(2024·重庆名校联盟高三联考)已知集合M＝{x∈N|1≤x≤12}，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有4个元素；②A1∪A2∪A3＝M.集合Ai(i＝1，2，3)中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i＝1，2，3)，则X1＋X2＋X3的最大值与最小值的差为________． 答案：12 解析：因为集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有4个元素；②A1∪A2∪A3＝M，所以A1，A2，A3一定各包含4个不同的数值．当集合A1，A2，A3中元素的最小值分别是1，2，3，最大值分别是12，9，6时，特征数的和X1＋X2＋X3最小，如：A1＝{1，10，11，12}，特征数为13；A2＝{2，7，8，9}，特征数为11；A3＝{3，4，5，6}，特征数为9，则X1＋X2＋X3最小，最小值为13＋11＋9＝33；当集合A1，A2，A3中元素的最小值分别是1，4，7，最大值分别是12，11，10时，特征数的和X1＋X2＋X3最大，如：A1＝{1，2，3，12}，特征数为13；A2＝{4，5，6，11}，特征数为15；A3＝{7，8，9，10}，特征数为17，则X1＋X2＋X3最大，最大值为13＋15＋17＝45，故X1＋X2＋X3的最大值与最小值的差为45－33＝12. 25．若全集U＝R，集合A＝{y|y＝}，B＝{x|2x≤8}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．(0，3) B．(3，＋∞) C．[3，＋∞) D．[0，3] 答案：B 解析：由题意可知，A＝{y|y≥0}，B＝{x|x≤3}，则∁UB＝{x|x>3}，故A∩(∁UB)＝(3，＋∞)．故选B. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$