专题1.2 子集、全集、补集（高效培优讲义）数学苏教版2019高一必修第一册

专题1.2 子集、全集、补集 教学目标 1.了解集合之间包含关系的意义，会判断两个集合的包含关系； 2.理解子集、真子集概念，会判断简单集合的相等关系. 3.了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对和互补的观点. 教学重难点 1.重点 子集的概念，真子集的概念；学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达和转换，提升数学抽象和数学运算素养. 2.难点 元素与集合，子集，属于与包含间的区别；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 知识点01 子集 1. 子集的概念： ①定义：一般地，____________________________________________，那么集合A称为集合B的子集，记作________________，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”. ②用Venn表示： ③子集的性质： (1) A⊆A；(2) ∅⊆A；(3) ∅⊆ ∅． 注意： (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是_________，也可能是________ (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A. (4)对于集合A，B，C，若，，则； 【即学即练】 1．集合的子集为（   ） A． B． C． D． 知识点02 真子集 ①定义:如果__________________，那么集合A是集合B的真子集，记作：______________, 读作A______________B或B______________A 这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集. ②用Venn表示： ③真子集的性质：空集是任何非空集合的真子集，即：ΦA，也即：若A≠Φ，则ΦA 注意：(1)任何集合都不是它本身的______________. (2)若，且，则. (3)若有限集A中有n个元素，则A的子集有_______个，真子集有________个，非空子集有________个，非空真子集有__________个. 【即学即练】 1．选用适当的符号填空： （1）若集合，， 则______ ， ______ （2）若集合，则______ ，______ ，______； （3）是菱形______是平行四边形；是等边三角形}______是等腰三角形 2．设集合，，则B的非空子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 知识点03 补集 ①定义：设____________________________称为S的子集A的补集，记作，读作“______________”即=______________。 ②Venn图表示： ③性质：，，， 注意：∁UA表示一个集合； 【即学即练】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 知识点04 全集 如果一个____________________________，那么就称这个集合为全集。全集通常用字母_____表示。 注意： （1） （2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。 如：，则，。 注意：(1)A是U的子集，即A⊆U； (2)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 【即学即练】 1．设集合，，则____________ 2．已知全集，集合，，则实数的值为__________． 题型01 集合间基本关系的判定 【典例1】下列五个写法：①；②；③；④，其中错误写法的个数为（ ） A． B． C． D． 【变式1】已知集合，，则集合A，B间的关系为（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知集合，那么集合与Q的关系是（ ） A． B． C． D． 【变式3】设集合，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式4】（多选）若集合，则之间的关系是（ ） A． B． C． D． 题型02 空集及其应用 【典例1】下列关于0与说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】下列四个集合中是空集的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）下列说法正确的是（ ） A．空集没有子集 B． C． D．非空集合都有真子集 【变式3】已知集合，且，则实数的取值范围是____. 题型03 （真）子集的列举与个数的计算 【典例1】集合，则的真子集个数为 个． 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有个． （2）A的非空子集的个数有个． （3）A的真子集的个数有个 （4）A的非空真子集的个数有个 【变式1】已知集合，集合且，则集合的子集个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【变式2】集合子集的个数是 ． 【变式3】若，则 . 【变式4】已知集合． （1）用列举法表示集合，则 ，集合的真子集的个数为 ． （2）若，则所有满足条件的集合为 ． （3）若，则满足条件的集合的个数为 ． 题型04 子集、真子集的个数求参数 【典例1】已知集合的子集只有两个，则实数的值为______． 【变式1】（多选）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（ ） A． B． C．0 D．1 【变式2】设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ． 【变式3】若集合至多有两个子集，则实数的取值范围为___________． 题型05 根据集合的包含关系求参数 【典例1】设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【变式1】已知集合，，若，则（ ） A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3 【变式2】已知集合.若，则的最大值为（ ） A．2 B．0 C． D．-2 【变式3】已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式4】已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围． 常采用数形结合的思想，借助数轴解答． 题型06 补集及其运算 【典例1】设，，全集，，或，则______. 【变式1】设集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知全集，集合，，则实数的值为__________． 【变式3】设全集，集合或，，则（ ） A．0 B．2 C．5 D．10 题型07 集合间关系的新定义问题 【典例1】定义，设集合，集合，则集合的子集的个数是（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【变式1】定义且,若集合,,的子集的个数是 ______. 【变式2】定义集合运算：，集合，则集合的真子集的个数是为 ． 1．集合，若，则满足条件的集合B个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知集合，，若，则实数=（ ） A． B．2 C．或2 D．1或或2 3．若集合，则集合A的真子集有（ ）个. A．7 B．15 C．31 D．63 4．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 5．已知集合. 若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6．定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1.对于集合，其所有非空子集的“和睦数”的总和为（ ） A．82 B．74 C．12 D．70 7．（多选）已知集合，则下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（多选）设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 9．（多选）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合满足，则集合A可以是__________ 11．已知集合，，则集合的所有真子集的个数为_____个 12．已知集合，，若，则m的取值范围是__________ 13．已知集合或，． （1）求，； （2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 14．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 子集、全集、补集 教学目标 1.了解集合之间包含关系的意义，会判断两个集合的包含关系； 2.理解子集、真子集概念，会判断简单集合的相等关系. 3.了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对和互补的观点. 教学重难点 1.重点 子集的概念，真子集的概念；学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达和转换，提升数学抽象和数学运算素养. 2.难点 元素与集合，子集，属于与包含间的区别；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 知识点01 子集 1. 子集的概念： ①定义：一般地，___如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素（若，则）___，那么集合A称为集合B的子集，记作_AB（或BA）_，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”. ②用Venn表示： ③子集的性质： (1) A⊆A；(2) ∅⊆A；(3) ∅⊆ ∅． 注意： (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A. (4)对于集合A，B，C，若，，则； 【即学即练】 1．集合的子集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合子集的定义，即可求解. 【解析】由集合， 根据集合子集的定义，可得， 故选：D 知识点02 真子集 ①定义:如果__，并且__，那么集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集. ②用Venn表示： ③真子集的性质：空集是任何非空集合的真子集，即：ΦA，也即：若A≠Φ，则ΦA 注意：(1)任何集合都不是它本身的真子集. (2)若，且，则. (3)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个. 【即学即练】 1．选用适当的符号填空： （1）若集合，， 则______ ， ______ （2）若集合，则______ ，______ ，______； （3）是菱形______是平行四边形；是等边三角形}______是等腰三角形 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）求出集合，，由此能求出结果．（2）求出集合，由此能求出结果．（3）利用菱形与平行四边形的关系和等腰三角形与等边三角形的关系进行求解． 【解析】（1）∵集合， ∴． 故答案为：． （2）∵集合，∴， 故答案为：． （3）是菱形是平行四边形；是等边三角形是等腰三角形}． 故答案为：． 2．设集合，，则B的非空子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合的含义得到集合的元素，然后求非空子集个数即可 【解析】要使，，则，故B中含有三个元素， 所以B的非空子集有，，，，，，共7个． 故选：C. 知识点03 补集 ①定义：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即={x|}.。 ②Venn图表示： ③性质：，，， 注意：∁UA表示一个集合； 【即学即练】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【解析】因为集合，，故. 故选：B. 2．已知集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的概念进行运算. 【解析】因为，所以. 故选：D. 知识点04 全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。全集通常用字母U表示。 注意： （1） （2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。 如：，则，。 注意：(1)A是U的子集，即A⊆U； (2)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 【即学即练】 1．设集合，，则____________ 【答案】 【分析】根据全集的定义求解即可. 【解析】集合,， 故选： 2．已知全集，集合，，则实数的值为__________． 【答案】0 【分析】由，得出，结合元素的互异性，即可求解. 【解析】由集合，可得，解得， 又由且， 可得，解得，经验证满足条件， 所以实数的值为. 故答案为：0. 题型01 集合间基本关系的判定 【典例1】下列五个写法：①；②；③；④，其中错误写法的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等，交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案． 【解析】“∈”表示元素与集合的关系，故①错误； 空集是任何集合的子集，故②正确； 由{0，1，2}＝{1，2，0}可得{0，1，2}⊆{1，2，0}成立，故③正确； 空集不含任何元素，故④错误 所以错误写法的个数为2个 故选：B． 【变式1】已知集合，，则集合A，B间的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示集合A，结合集合B判断集合间的关系. 【解析】由题设，，而，∴. 故选：D. 【变式2】已知集合，那么集合与Q的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得出集合，再根据集合的基本关系得出. 【解析】由题意可得，故集合是集合的真子集，即． 故选：B. 【变式3】设集合，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合化简，即可由集合间的关系求解. 【解析】由，所以， 故选：B 【变式4】（多选）若集合，则之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合间的关系分析理解. 【解析】∵，， 且为奇数，为整数， ∴，即，A、D错误，C正确； 又∵，且均为整数， ∴，B正确； 故选：BC. 题型02 空集及其应用 【典例1】下列关于0与说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的定义与性质结合元素与集合的关系逐项分析判断. 【解析】因为是不含任何元素的集合，故A正确，C不正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项D：因为是任何集合的子集，所以，故D正确； 故选：C. 【变式1】下列四个集合中是空集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义，结合选项即可求解. 【解析】对于A,集合中有一个元素，故不是空集， 对于B,方程无实数解，∴集合为空集， 对于C，是无限集，所以不是空集， 对于D, ，不是空集. 故选：B． 【变式2】（多选）下列说法正确的是（ ） A．空集没有子集 B． C． D．非空集合都有真子集 【答案】BD 【分析】根据空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，可判断出选项AD的正误；选项B ，通过解方程，可求出集合中的元素，从而判断出选项B正确；选项C ，通过求出两集合的元素满足的条件，从而判断出集合与间的关系，从而判断出选项C错误. 【解析】对于选项A，因为空集是任何集合的子集，所以空集也是它自身的子集，所以选项A错误； 对于选项B，由，得到或，所以，所以选项B正确； 对于选项C，因为，，所以，所以选项C错误； 对于选项D，因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D正确. 故选：BD 【变式3】已知集合，且，则实数的取值范围是____. 【答案】m≥1 【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1. 故答案为m≥1 题型03 （真）子集的列举与个数的计算 【典例1】集合，则的真子集个数为 个． 【答案】 【分析】求出集合A及真子集可得答案. 【解析】因为，所以，又因为，即整除， 所以，，， 所以，，， 故集合， 所以集合的真子集个数为个． 故答案为：. 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有个． （2）A的非空子集的个数有个． （3）A的真子集的个数有个 （4）A的非空真子集的个数有个 【变式1】已知集合，集合且，则集合的子集个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】求出集合及子集可得答案. 【解析】由题意可得，故子集为， 共有8个. 故选：B. 【变式2】集合子集的个数是 ． 【答案】64 【分析】求出集合及子集可得答案 【解析】由题可知，，有6个元素， 所以该集合的子集有个， 故答案为：64 【变式3】若，则 . 【答案】 【分析】由题意可知B是由A集合的子集构成的集合，利用列举法写出集合B即可. 【解析】因为， 所以集合中的元素是集合的子集：， 则集合. 故答案为： 【变式4】已知集合． （1）用列举法表示集合，则 ，集合的真子集的个数为 ． （2）若，则所有满足条件的集合为 ． （3）若，则满足条件的集合的个数为 ． 【答案】 7 ，，， 3 【分析】由条件先确定集合中的全部元素，由此用列举法写出集合，再根据结论确定其真子集的个数，根据关系列出满足条件的集合，由关系确定满足条件的集合，可得结论. 【解析】（1）由知．又，所以， 集合的真子集的个数为． （2）由题意知集合中必含元素0，1，2，而3，4这两个元素可以不含，也可以含一个或含两个，所以满足条件的集合为，，，． （3）由，结合（2）知满足条件的集合的个数为3． 故答案为：，7；，，，；3 题型04 子集、真子集的个数求参数 【典例1】已知集合的子集只有两个，则实数的值为______． 【答案】0或1 【分析】分类讨论确定集合中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论． 【解析】时，，子集只有两个，满足题意， 时，若即，则，子集只有1个，不满足题意； 若，即，则集合有两个元素，子集有4个，不满足题意， 时，，，子集只有两个，满足题意， 所以或1. 故答案为：0或1， 【变式1】（多选）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】集合恰有4个子集，则集合有2个元素，问题转化为有两个不相等的实数解即可. 【解析】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得. 故选：ABC. 【变式2】设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ． 【答案】0 【分析】由题意可得 A是空集 即可求解. 【解析】集合，只有一个子集， 则，， 所以方程无解，即． 故答案为：0． 【变式3】若集合至多有两个子集，则实数的取值范围为___________． 【答案】或． 【分析】若集合至多有两个子集，则集合中至多有一个元素，通过分类讨论得出的范围． 【解析】若集合至多有两个子集，则集合中至多有一个元素． 当时，，此时集合为，符合题意， 当时，方程是一元二次方程， 时，解得，，此时集合为，符合题意， 时，解得，此时集合为空集，符合题意， 综上，的取值范围是或． 故答案为： 或． 题型05 根据集合的包含关系求参数 【典例1】设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【解析】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 【变式1】已知集合，，若，则（ ） A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3 【答案】C 【分析】根据包含关系分、和三种情况讨论，运算求解即可. 【解析】因为，所以或. 若，则，满足； 若，则或， 当时，，满足； 当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意； 综上所述：或， 故选：C. 【变式2】已知集合.若，则的最大值为（ ） A．2 B．0 C． D．-2 【答案】C 【分析】利用集合的子集关系求解 【解析】由于，所以， 故的最大值为， 故选：C 【变式3】已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的子集关系求解 【解析】因为， 所以, 所以由数轴得. 即的取值范围为. 故选：D. 【变式4】已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)不存在 【分析】（1）根据题意，分和两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，结合，列出不等式组，即可求解. 【解析】（1）解：①当时，即，解得，此时满足； ②当时，要使得， 则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. （2）解：由题意，要使得，则满足，此时不等式组无解， 所以实数不存在，即不存在实数使得. 利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围． 常采用数形结合的思想，借助数轴解答． 题型06 补集及其运算 【典例1】设，，全集，，或，则______. 【答案】1 【分析】根据补集的概念对应系数相等即可求出结果. 【解析】因为，，所以或. 又或，所以，，所以. 故答案为：1. 【变式1】设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义求解即可. 【解析】集合， 故选：B. 【变式2】已知全集，集合，，则实数的值为__________． 【答案】 【分析】由，得出，结合元素的互异性，即可求解. 【解析】由集合，可得2，解得， 又由且， 可得，解得，经验证满足条件， 所以实数的值为. 故答案为：. 【变式3】设全集，集合或，，则（ ） A．0 B．2 C．5 D．10 【答案】B 【分析】利用补集概念得到，对照求出，得到答案. 【解析】由补集知且，对比得， 则. 故选：B. 题型07 集合间关系的新定义问题 【典例1】定义，设集合，集合，则集合的子集的个数是（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据题中定义，运用列举法、集合子集个数公式进行求解即可. 【解析】因为， 所以集合的子集的个数是， 故选：C 【变式1】定义且,若集合,,的子集的个数是 ______. 【答案】 【分析】根据题中定义，运用列举法、集合子集个数公式进行求解即可. 【解析】解:由题知且, 且,, 所以. 子集的个数是23＝8个， 故答案为：8. 【变式2】定义集合运算：，集合，则集合的真子集的个数是为 ． 【答案】7 【分析】先求出集合，由公式求出集合的真子集的个数 【解析】依题意，当或时，；当时，； 当时，，因此集合， 所以集合的真子集的个数为7 故答案为：7 1．集合，若，则满足条件的集合B个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先解方程求出集合，再求出集合的子集即可 【解析】， 因为，所以，或，或，或， 所以满足条件的集合B个数为4个， 故选：A 2．已知集合，，若，则实数=（ ） A． B．2 C．或2 D．1或或2 【答案】C 【分析】由得或求出值并根据集合元素互异性检验得解. 【解析】,或 解得或或，代入检验，根据集合元素互异性得或 故选：C 3．若集合，则集合A的真子集有（ ）个. A．7 B．15 C．31 D．63 【答案】C 【分析】求出集合A及子集可得答案. 【解析】由题意可知：集合，共5个元素， 所以集合A的真子集有个. 故选：C. 4．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【分析】由题意得若则且，若则且，若则，若则，而元素5没有限制，进而即可求出集合A的可能结果. 【解析】由题得，， 由题意可知若则且，若则且， 若则，若则，而元素5没有限制可或. 综上，集合A可为：，，，，，，，. 所以集合A的个数共8个. 故选：B. 5．已知集合. 若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系分析求解. 【解析】因为，则 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：实数a取值范围为. 故选：C. 6．定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1.对于集合，其所有非空子集的“和睦数”的总和为（ ） A．82 B．74 C．12 D．70 【答案】A 【分析】分别列举子集，根据“和睦数”的定义，即可求解每种情况的“和睦数”，相加即可求解. 【解析】，非空子集有个. 当子集为单元素集，，，时，“和睦数”分别为1，2，3，6，和为12； 当子集为双元素集，，，，，时， “和睦数”分别为3，4，7，5，8，9，和为36； 当子集为三元素集，，，时， “和睦数”分别为4，7，8，7，和为26； 当子集为四元素集时，“和睦数”为. 故“和睦数”的总和为. 故选：A 7．（多选）已知集合，则下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据元素与集合的关系与集合与集合的关系判断即可. 【解析】集合 所以，，. 故选：AC. 8．（多选）设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解. 【解析】由题意，集合，由， 则或或或， 当时，满足即可； 当时，需满足，解得：； 当时，需满足，解得：； 因为时有且只有一个根，所以. 所以的值可以为. 故选：ABD. 9．（多选）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据和分类讨论，求出m的取值范围，再判断选项即可. 【解析】①当时，令，得，此时符合题意； ②当时，，得， 则或， 因为，所以或， 解得或， 因为，所以. 综上，m的取值范围为或， 故选：BC 10．已知集合满足，则集合A可以是__________ 【答案】， 【分析】由题可得集合A可以是，. 【解析】， 集合A可以是，. 故答案为：， 11．已知集合，，则集合的所有真子集的个数为_____个 【答案】7 【分析】先求出集合，再根据子集的定义即可求解. 【解析】依题意，所以集合B的真子集的个数为. 故答案为：7 12．已知集合，，若，则m的取值范围是__________ 【答案】 【分析】由集合的包含关系得不等式组，解不等式组即可． 【解析】由题意，因为，则. 故答案为：． 13．已知集合或，． （1）求，； （2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】（1）， 则，或， （2）∵集合是集合的真子集， ∴或，解得或． 14．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1);(2) 【分析】根据集合之间的包含关系，建立不等式组，解得答案. 【解析】（1）因为， 当时：，即符合题意； 当时，，， 综上所述：. （2）因为， 当时，， ，解得，无解， 当时，或， ， 综上所述：. 5 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$