广东省佛山市南海区桂城街道2024-2025学年下学期核心素养复赛七年级数学试卷

桂城街道2024-2025学年第二学期 七年级数学作业评价·参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 D A B B B D B A 二、填空题： 11.3.5×10-10 123 13.314.8 15.20或160 10 三、解答题 16.解：(1)S1=(2m+2(m+7)=2m2+16m+16 2分 S2=(2m+5(m+3)=2m2+11m+15 4分 S1-S2=5m+1>0,.S1>Sg 5分 (2)S1+S2=4m2+27m+31 当m=2时，S,+S2=4×22+27×2+31=16+54+31=101 …7分 17.解：(1)如图所示，DE即为所求.3分 (2)等边△ABC中，AD⊥BC .∠B=∠BAC=60°，∠DAC=30 ·∠ADE=∠B=60°，DE=DA .△4DE为等边三角形 .5分 .∠DAE=60°，则∠CAE=30,AD=AE又AC=AC .△ADC≌△AEC(SAS) 6分 ∠ACD=∠ACE=60°，∠DCE=120° ∴.∠B+∠DCE=180 B .CE∥AB 7分 18.(1)解：AD、BE为△ABC高 ∴.∠ADB=∠AEF=90 ∴.∠FBD+∠BFD=∠EAF+∠EFA=90°，又∠BFD=∠EFA ∴.∠FBD=∠EAF 2分 I∠DBF=∠DAC 在△BDF和△ADC中， ∠FDC=∠CDA DF=DC B .△BDF≌△ADC(AAS) 4分 .BD=AD即△ABD为等腰直角三角形 ∠ABC=45° 5分 (2)解：由（①）得：BD=AD=4,BC=4+3=7 ecA04C能，E=7g-器 .7分 19.(1)∠A+∠C=∠B+∠D 1分 (2)解：AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的平分线 ∴.∠CAM=∠OAM,∠BDN=∠ODN 2分 △ACM中，∠C+∠CAM=180°-∠AMC △PDM中，∠P+∠PDM=180°-∠PMD :∠AMC=∠PMD,∴.∠C+∠CAM=∠P+∠PDM① 同理可得：∠P+∠OAM=∠B+∠BDN② ② 由①-②得：∠C-∠P=∠P-∠B 即：∠C+∠B=2∠P .5分 (3)解：AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线 设∠CAP=2∠PAO=2a,∠ODP=2∠PDB=2B △ACM仲，∠C+2a=180°-∠AMC △PDM中，∠P+2B=180°-∠PMD ∠C+2a=∠P+2B① 同理可得：∠P+a=∠B+∠B② 由①-2②得：∠C-2∠P=∠P-2∠B 即：∠C+2∠B=3∠P 9分 20.(1)6 2分 (2)解：：当P在AB上、Q在BD时， AP=21-6,BP=10-(21-6)=16-2L,BQ=8-xt 4分 :∠A=∠B=0,有两种情况： ①当「AC=BP时，△ACP≌BPQ D AP=BO 即〔6=16-21，解得： [1=5 .6分 4 21-6=8-x1 x= 5 ②当AC=BQ时，AACP≌BQP AP=BP 即[6=8-x1，解得： ,11 8分 21-6=16-2t 4 ACr与△P0全等的值为政 11 9分 21.（1)解：56是和谐数，理由如下： 1分 56=152-132, 故56是和谐数. 2分 (2)证明：设连续的两个奇数分别为2k+3,2k+1(k=012,.) .3分 则(2k+32-(2k+12=(4k+4)×2=8k+1), 4分 ∴任何一个和谐数一定是8的倍数： .5分 (3)解：设这个三位数为100a+10b+c(a,bc均为小于10的自然数，且ab≠0)， 则100a+106+c=12a+b+4a+26+c是整数， 8 8 且10a+h-10b+d=crb+a=C是整数，a>b. 9 6分 ∴满足条件的a,b,c有： a=c=4,b=2,此时三位数为424： a=c=6,b=1或5，此时三位数为616或656： a=c=8,b=4,此时三位数为848： a=9,b=6,c=0,此时三位数为960： a=9,b=2,c=0,此时三位数为920. 综上所述，满足条件的所有三位数有424,616,656,848,920,960. 9分 2w3 1分 (2)由乘法公式得， [2025-y)+0-2024=(2025-y}+22025-yy-2024)+6y-2024}, 即1=(2025-y+2(2025-yy-2024)+y-2024) .(2025-y2y-4048)=-2 ∴.1=(2025-y)2-2+(6y-2024)月 ∴(2025-y}2++6y-20242=1+2=3 .5分 (3)解：①a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc: 7分 ②.a+2b+c=5,a2+4b2+c2=13, ∴.52=13+4ab+2ac+4bc,.4ab+2ac+4bc=12,.2ab+ac+2bc=6, .(2ab+ac+2bc)'=4a'b2+a'c?+4b'c?+4a'bc+8ab'c+4abc2 =36, ∴.4a2b2+a2c2+4b2c2=36-(4a2bc+8abc+4abc2） =36-4abc(a+2b+c）=36-4×号×5=36-10=26. .13分 23.(1)解：由折叠可知：设∠APG=∠APG=a ·∠BPA'=180°-2a ·∠APG与∠BPA的差的绝对值为450 ∴la-180°+2d=45 解得：a=75或459 ∴∠BPA=30或90 3分 B (2)解：①设∠BPN=x, 由对折可得：∠APM=∠A'PM= ∠APA',∠BPN=∠B'PN= ∠BPB=x 2 D ∠APA+∠BPB=180°， ∴.∠APM+∠BPN=90°， :∠APM与∠BPN的差的绝对值为45 ,∠APM=x+45°，或∠APM=x-45 M ∴，x+45°+x=90°或x-45°+x=90° 解得：x=22.5或67.5° 即：∠BPN=22.5或67.5° .7分 ②设∠BPN=y, 由对折可得：∠APM=∠APM,∠BPN=∠BPN :∠APM与∠BPN的差的绝对值为45°，且∠APM>∠BPN ∠APM=y+450 当∠A'PM与∠BPN无重叠时，如图： ∠AP+∠BPB+∠APB=180°， 2y+45)+2y+10°=180°，解得：y=20 ∠BPA'=∠BPB'+∠APB'=2×20°+10°=50 当∠APM与∠BPW有重叠时，如图： ∠APA+∠BPB-∠APB=180°， 2y+45)+2y-10°=180° 解得：y=25° .∠BPA'=∠BPB'-∠A'PB'=2×25°-10°=40 综上所述，∠BPA'=50°或40° .14分 M桂城街道2024-2025学年第二学期核心素养监测复评 七年级数学试题 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在 答题卡上：答案必须写在答题卡各题目指定区域内：考试结束后，只需将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.蛇年春节，一款名为深度求素(Deepseek)的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模 型走进了人们的生活以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() A. DeepSeek B.ChatGPT C. 纳米AI D.文心一言 2.方程3=27,2=4则x-y=（) A.1 B.1.5 C.2 D.4 3.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在AE上，点F在DG上，设与∠a相等的角的个数为m (不包括∠a本身)，与∠B互补的角的个数为n.若a≠B,则mn的值是() A.16 B.20 C.25 D.36 4.在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形.有三根长度分别为5cm、8cm、9.5cm 的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将9.5cm的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角 形个数为() A.8 B.7 C.6 D.5 5.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°则∠3() A.60° B.55 C.50° D.无法计算 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,连 接BD,若CD:BD=3:5,则CD的长为()cm A.4 B.6 C.8 D.10 90% 0% D D E 10% 0 120 3题图 5题图 6题图 7题图 7.为保护纯电动汽车电池安全，某品牌汽车采用智能快速充电模式：当充电量达到电池容量的80%时， 充电速度会明显降低并保持匀速充电模式。如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y随充电时 何x(mn)变化的函数图象.根据图象下列说法错误的是() A,本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.汽车电池含电率达到80%时充电用时40min C.本次充电持续时间是120min D,若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时 8.如图，点P为∠AOB内的定点，点M,N分别是射线OA,OB上动点，当△PMN的周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB的度数是() A.559 B.50° C,40° D,450 七年级数学共4页本项第1页 9.设a+2++…+2b-+2+3+…+2 135 23 357 25 ,则选项中最接近a-b的整数为() A.5 B.6 C.7 D.12 10.如图，在△MBC中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知AD:DC=1:3,EG:GC=1:2,连接AE、 BD交于点F,且F为AE中点，连接DG,若SAEF+SACG=12,则SMnC=（） A.24 B.26 C.30 D.36 B B 8题图 10题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度0.35nm,1m=10’m.用科学记 数法表示：0.35nm= m 12.七年级1班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球 社团的频数之和为35，则七年级1班学生参加扎染社团的频率是 13.一列整式依次为：a1=4a+4,a2=a1+8,a3=a2+8,a4=a3+8,另一列整式依次为：41=a2, A2=A+a1,4=A2+a2,A4=A+a3,….按照上述规律，若A1o-A6=272,则a的值为 14.如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，连接BE并延长交AC于点F,若 ∠AEF=∠FAE,AC=6,CF=4,则BF的长为 15.已知，如图AB∥CD,O为平面内一点，∠EOF=40°，∠BEO和∠DFP的角平分线相交于G点， 则∠EGF= E C D 14题图 15题图 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，面积分别为S、S。 m+7 2m+5 2m+2 甲 乙 m+3 (1)请分别用含m的式子表示出S、品，并判断S S(填“>、<、=”号). (2)当m=2时，求S1+S2的值 七年级数学共4页本页第2页 17如图，等边△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D. (1)尺规作图：在AD右侧作∠ADE=∠B,且使DE=AD, (2)连接AE、CE,试说明CE和AB的位置关系，并证明. B D 18.如图，在△ABC中，高AD、BE交于点F,且DF=CD=3, (1)求∠ABC的度数. (2)若BD=4,AC=5,则BE的长为多少？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)如图①，已知线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,可以得到∠A、∠C、∠B、∠D的关系式 是 (2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,与CD,AB分别交于点M,N.猜 测∠B,∠C,∠P之间的关系，并证明你的结论. (3)若∠CAB和∠BDC的三等分线AP和DP相交于点P,与CD,AB分别交于点M,N,其中 ∠CAP=2∠PAO,∠ODP=2∠PDB,则∠B,∠C,∠P之间又有怎样的数量关系，并说明理由. B ① ② 20.如图，AB=10,AC=6，BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长度的速度，沿 着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到 达终点后另一个点随即停止运动，它们的运动时间为1秒， (1)若P、2两点同时到达A点时，则点Q的速度x= (2)若△MACP与△BPQ全等，求x的值， 七年级数学共4页本页第3页 21.材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如 96=252-232,则96是和谐数： 材料二：对于一个三位自然数M,去掉个位数字后成为一个两位数M1,去掉百位数字后成为一个两位数 M2,若FM)=M,M2(M,>M,)为整数，则称M是一个关于9的对称数如F645)=5445=1,则 0 称545是关于9的对称数. (1)请判断56是否是和谐数？如果是，请找出平方差为56的连续的两个奇数 (2)证明：任何一个和谐数一定是8的倍数. (3)已知一个三位数既是和谐数，又是关于9的对称数，求满足条件的所有三位数. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题.如图1，是一个面积为(2a+b} 的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方 形，从而可以得到乘法公式(2a+b2=4a2+4ab+b2. 0 a a a a bb 图1 图2 图3 (1)如图2，若2a+b=6,4a2+b2=24,则图中阴影部分的面积为 (2)若(2025-y2y-4048)=-2,求代数式(2025-y2+(6y-2024}2的值. (3)观察图3，①从图3中得到(a+2b+c}2= ②根据得到的结论，解决问题： 已知a+2b+c=5,a2+462+c2=13,abc=, 代数式4a2b2+a2c2+4b2c2的值 23.(1)如图1，在长方形ABCD中，点P在边AB上，点G在边CD上，沿着PG将四边形PADG对折， 点A落在点A'处，点D落在点D'处若∠APG与∠BPA'的差的绝对值为45°，求∠BPA'的度数. (2)如图2，点P为长方形ABCD的边AB上一点，点M,点N分别是射线AD,射线BC上一点，连接 PM,PN,沿着PM,PN分别对折三角形APM和三角形BPN,点A落在点A处，点B落在点B处. ①如图3，当点P,A',B'三点共线时，∠APM与∠BPN的差的绝对值为45°，求∠BPN的度数： ②当点P,A,B三点不共线时，∠APM与∠BPN的差的绝对值为45°，∠APM>∠BPN,且 ∠APB=10°，求∠BPA的度数. 图1 图2 图3 备用图 七年级数学共4页本页第4页