安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

高二数学6月试卷 一、选择题（40分） 1．箱子中装有3个不同的白球、1个黑球和4个不同的绿球,现从中取出1个球,则不同的取法有( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A.8 B.24 C.48 D.120 3．的展开式的常数项为( ) A. B. C.480 D.736 4．设某工厂购进10盒同样规格的零部件,已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒.若甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为,,,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一个零部件,则取得的零部件是次品的概率为( ) A.0.08 B.0.075 C.0.07 D.0.06 5．二项式的展开式中的常数项为( ) A.480 B.240 C.120 D.15 6．设随机变量X的分布列为,,则X的数学期望( ) A. B. C. D. 7．下列说法不正确的是( ) A.一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的分位数为5 B.一组数据m，3，2，5，7的中位数为3，则m的取值范围是 C.若随机变量，则方差 D.若随机变量，且，则 8．从0，1，2，3，…，9中选出三个不同的数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数的个数为( ) A.252 B.216 C.162 D.228 二、多项选择题（18分） 9．下图是5个成对数据的散点图，若去掉点，则下列说法正确的是( ) A.变量x与变量y负相关 B.变量x与变量y的相关性变强 C.残差平方和变小 D.样本相关系数r变大 10．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则( ) A.这四人不同的旅游方案共有64种 B.“每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D.“四个人只去了两个景点”的概率是 11．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚的天气，得到如下列联表： 日落云里走 夜晚天气 下雨 不下雨 出现 25 5 不出现 25 45 临界值表 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 计算得到，下列小明对地区A的天气判断正确的是( ) A.夜晚下雨的概率约为 B.未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 C.出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨 D.有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 三、填空题（15分） 12．如果随机变量，且，那么___________. 13．若的展开式中常数项为160，则的最小值为__________. 14．有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 近视 不近视 合计 少看手机 20 38 58 多看手机 68 42 110 合计 88 80 168 则在犯错误的概率不超过________的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系. 附： 0.005 0.001 7.879 10.828 四、解答题（77分） 15．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. （1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望. 16．（15分）已知. （1）求的值； （2）求. 17．（15分）某机器人商店出售的机器人中,甲品牌的占,合格率为;乙品牌的占,合格率为;丙品牌的占,合格率为,在该商店随机买一台机器人. (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率; (2)求该机器人是合格品的概率; (3)若该机器人是不合格品,求它是丙品牌的概率. 18．（17分）飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域之一，且其概率分别为0.3，0.2，0.4，0.1.现搜救部门打算逐个搜索这四个区域.若飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域内，且被搜救部门发现的概率分别为0.8，0.7，0.75，0.9.求： （1）首先应该搜索哪个区域？ （2）若搜索该区域后，未发现飞机，则此时飞机落入四个区域的概率又是多少？ 19．（17分）已知，且. （1）求n的值； （2）若，，集合，求证：. 参考答案 1．答案：A 解析：不同的取法有种. 故选：A. 2．答案：C 解析：由题意知本题需要分步计数, 2和4排在末位时,共有种排法, 其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法, 根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有（个）. 故选：C. 3．答案：A 解析：因为的展开式的通项公式为， 所以的展开式的项为或， 令时，， 令时，， 所以的展开式的常数项为， 故选：A. 4．答案：C 解析：根据题意,设任取一个零件,分别来自甲,乙,丙三厂的事件分别为A,B,C,设任取一个零件为次品为事件D, 则,,,,,, 所以 , 故选:C. 5．答案：B 解析：因为得到常数项,则．. 故选：B． 6．答案：A 解析：因为随机变量X的分布列为,, 所以,解得, 所以,,, 所以. 故选：A. 7．答案：C 解析：对于A，该组数据共8个，且，所以分位数为从小到大排列后第2个数和第3个数的平均数，即为，故A正确； 对于B，若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，5，m，7或2，3，5，7，m，中位数为5，不合题意；若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，m，5，7，中位数为，不合题意；若，则这组数据由小到大排列依次为2，m，3，5，7或m，2，3，5，7，中位数为3，故实数a的取值范围是，故B正确； 对于C，若随机变量，则，所以，故C错误； 对于D，若随机变量，且，则，故D正确.故选C. 8．答案：D 解析：将10个数字分成三组，即被3除余1的有，被3除余2的有，被3整除的有.若要求所得的三位数能被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取自第一组，或均取自第二组，有个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个；④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个.故能被3整除的三位数共有个.故选D. 9．答案：ABC 解析：由散点图可知，去掉点D后，y与x的线性相关加强，且为负相关，所以AB正确. 由于y与x的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C正确. 由于y与x的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，所以D错误，故选ABC. 10．答案：CD 解析：A选项，每个人都有3种选择，故共有种旅游方案，A错误； B选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人， 另外两个景点各去1人， 故有种方案，B错误； C选项，恰有两人所去景点相同， 即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人， 由B选项可知，， 又事件AB，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点， 其余1人去另一个景点， 故， 所以，C正确； D选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况， 第一，有3人去了同一个景点，另外一个去另外一个景点，则有种方案， 第二，2人去了同一个景点，另外2人去了另一个景点，故有种方案， 由A选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种， 故“四个人只去了两个景点”的概率为，D正确. 故选：CD 11．答案：BD 解析：由题意，把频率看作概率，可得夜晚下雨的概率为，故A错误.未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为，故B正确.因为，所以有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故D正确，C错误.选BD. 12．答案：0.4 解析：由正态曲线的对称性知，. 13．答案：4 解析：二项式展开式的通项为，令，则，所以，即，所以.因为，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4. 14．答案：0.001 解析：由题意题中数据可得， ， 由临界值表可得， 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系. 15．答案：（1）0.9 （2）分布列见详解， 解析：（1）任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B， 由题意可知：事件A与B事件独立，，，则，， 任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率， 故任选1名下岗人员，该人参加过培训的概率 （2）由题意结合（1）可知：3人中参加过培训的人数服从二项分布，则， ，， ，， 的分布列： 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.729 的期望. 16．答案：（1） （2）364 解析：（1）令，得. （2）令，得，① 令，得，② ①-②，得，. 17．答案：(1) (2) (3) 解析：(1)用A表示机器人是甲品牌,用B表示机器人是合格品,则,, 所以该机器人是甲品牌合格品的概率. (2)用C表示机器人是乙品牌,用D表示机器人是丙品牌, (3)由(2)知,该机器人是不合格品的概率, 若该机器人是不合格品,它是丙品牌的概率. 18．答案：（1）丙区域 （2）飞机落入甲区域的概率为，落入乙区域的概率为，落入丙区域的概率为，落入丁区域的概率为 解析：（1）应首先搜索丙区域，因为当前可能性最大. （2）设事件A为“首次搜索未在丙区域发现飞机”，事件为“飞机坠落在甲区域”，事件为“飞机坠落在乙区域”，事件为“飞机坠落在丙区域”，事件为“飞机坠落在丁区域”， 则，，，， ，，，， 所以 ， 所以. 同理， ， . 所以搜索丙区域后，未发现飞机，此时飞机落入甲区域的概率为，落入乙区域的概率为，落入丙区域的概率为，落入丁区域的概率为. 19．答案：（1）5 （2）证明见解析 解析：（1）对于， 令，得， 令，得， 所以. 因为， 所以. 若n为偶数，则，即，解得，与n为偶数矛盾，舍去； 若n为奇数，则，即，解得. 综上可得，n的值为5. （2）证明：由（1）可得， . 因为集合（，），且，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$