2024年上海市闵行区华东师范大学第二附属中学闵行紫竹分校　自招+竞赛数学试题

2024届华二紫竹自招+竞赛真题 1、求不等式[x2]-3[x]-10≤0的解集 2、从集合{1,2,3}，{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,6,7}中各选出一个元素，则这三个数之和为奇数的 概率为 3、一个n边形的一个外角为x°，与这个外角不相邻的所有内角和为y°，则x与y的关系式 为 4、已知z是复数，关于x的方程x2-2zx++i=0有实数根(1是虚数单位)，求z的最小 值 5、已知△ABD和△ACD的内心分别为E,F,且E、F、B、C四点共圆，求证： AD+BD AB AD+CD AC 6、二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为A、B,己知A,B到原点距离均小于1，且a,b,c 为正整数，求a+b+c的最小值 不已知等差数列a,小、仙，它们前n项的和分别ST且路号求 bs 8、在正方形ABCD中，分别以B、C为圆心，BC为半径作弧，将正方形ABCD分为四个部分， 其中面积最大的图形的内切圆半径与面积最小的图形的内切圆半径之比为？ A 9、有90000张纸片，分别写着10000,10001，..，99999有些纸片上下颠倒之后会搞混，如 90861会颠倒成19806，则不会搞混的有几张？ 2024届华二紫竹自招+竞赛真题（答案及解析） 1、【答案】-2≤x<6 【解析】(x]-5)·(x]+2)≤0-2≤[x]≤5∴-2≤x<6 2、【答案】 53 105 【解析】3个奇数： 8 奇=偶：号×(1-)×(1-)+(1-)×号×+号××(1-)=品 105105 3、【答案】y=x+180(n-3) 【解析】设外角为x°，其内角为180°-x°，则全部内角和为180°-x°+y°=(n-2)180° ∴.y=x+180(n-3) 4、【答案】1 【解析】设z=a+bi,a,b∈R,lz=a2+b2, 3 x2-2zx+年+i=x2-2ax+年+i(1-2b)=0,xeR 2-2ax+=1-2bx=0x=六a=装，团=+202+☆2+=1， 当a=1时，b=±号a=±Sln=1 5、【解析】 AD+BD_AB AD+CD AC ∠MEB=∠FCB,∠CFN=∠EBC,∠AMN=∠ABE+∠MEB=∠NFC+∠FCN =∠ANM,÷AM=AN 器=器=验=器，作SLAP0L,TLAG,RLAC,则有器=-器 DS = ·PR=DT 而= 器==器=器=器 ..DS DT 又：0=4=1+D+D=T=4=1+M0+0 rE AB AB rF AC AC AD+BD_AB ·AD+CDAC 6、【答案】11 【解折】a,bc为正整数x1+x2=-名<0，x=>0六x1<0,为<0 由题意知-1<x,x2<0“4+2=-名>2，x12=<1,且△>0且f0)=a-b+ c>0∴.a+c≥b+1>2vac+1即(a-vc)>1va>ve+1≥2∴a>4 当a=5时，c=1b=5,满足要求且最小，.a+b+c的最小值为11 7、【答案】智 【解折】13a,=S1s,9bs=Sg:5n=dn2+(a1-)）n,Tn=dn2+(b1-月n 2n+1 解得d=6,d=4,a=5,b1=3六a=41,s=19,号=号 8、【答案】6 【解析】x最小，y最大，设AB=1,O1为r处圆心，作O1H⊥BC,则O1H=R, c01=1-R,HC=支G)+R2=1-R2R= 0,为知处圈心，同上，0P=r:G)+1-ry=1+rPr=言 =6 9、【答案】88060 【解析】①十位、百位、千位：0,1,6,8,9：个位+万位：1,6,8,9 ,∴.4×5×5×5×4=2000②倒过来还是一样的五位数（不会搞混）百位：0,1,8：万位： 1,6,8,9:千位：0,1,6,8,9这些位置定了，个位十位也定了，∴.3×4×5=60 ,∴.90000-2000+60=88060