河北省青桐鸣联考2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题

2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三）数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知对任意的，不等式恒成立，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. D. -1 5. 已知曲线的一条切线的方程为，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 6. 如图，在四棱锥中，平面，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆上有动点在任意位置时，总存在椭圆上的另外两点，使的重心为右焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是函数的3个相邻的零点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 是实数 D. 在复平面上对应的点在第二象限 10. 已知直线与双曲线的图象相切，双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，若是双曲线上一点，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线和直线的斜率的乘积为 D. 11. 若函数满足；①定义域为；②，；③对，，；④不恒等于0，则下列说法一定正确的有（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 在上，单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列的通项公式为，则从该数列的前10项中随机取出不同的两项，和为奇数的概率为__________. 13. 如图，在四棱台中，平面，四边形为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 14. 已知对于，过点可作曲线的3条不同的切线，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，的内角的对边分别为为的角平分线，且交于点，且. （1）求； （2）若的内切圆的半径为，求的周长. 16. 在直三棱柱中，. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 17. 已知函数，且有两个极值点. （1）求实数的取值范围； （2）证明：. 18. 过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，且. （1）求； （2）已知的半径为2，证明：对于抛物线上的动点，且，总存在抛物线上的另外两点，使为的内切圆. 19. 已知数列和常数存在以下关系：对，当时，，则称为的极限，若数列的极限是，则称数列为“超极限数列”.已知数列满足. （1）写出的前5项； （2）证明：为“超极限数列”； （3）若，从中任取一项，求该项能被9整除的概率. 2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三）数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）15 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形是正方形，故， 而，又平面， 所以平面， 又平面，故， 又，且平面， 故平面， 又平面，所以，即. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知：，且， 故， 故， 令，则， 当时，，在上单调递减， 所以， 故，原式得证. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，，设点，， 则， 直线的方程：， 将代入上式，化简得， 故点到直线的距离为， 化简得， 同理， 故是方程0的两个根， 易知， 而同理可得的方程为， 到直线的距离为. 故对于上的点，总存在另外两点，使为的内切圆. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ， 故， ， 而当时，， ，， 故， 故.， ， 对，要想使得，只需， 即，只需取， 其中为的整数部分， 此时，即，原命题得证. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $