山西省卓越联盟2024-2025学年高二下学期5月冲刺考试数学试题（C卷）

2024~2025学年第二学期高二5月冲刺考 数学（C卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版集合与常用逻辑用语，不等式（20%），选择性必修第二册（40%），选择性必修第三册（40%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，若集合满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 1 6. 某疾病在人群中的患病率为，该疾病患者被检测出（结果为阳性）的概率为，阴性人群被检测为阳性的概率为，则一个人检测结果为阳性的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是5，6，7，8的一个排列，定义随机变量X，Y满足，其中分别表示数据中的最小者和最大者，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 学生食堂提供共4种主食和共5种配菜，李明同学想点2种主食与2种配菜，则（ ） A. 不选主食的方法种数为30 B. 主食和配菜都选的方法种数为12 C. 配菜至少选1种的方法种数为54 D. 主食，配菜只选2种的方法种数为21 11. 将个数排成行列的一个数阵，如： 该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象在处的切线方程是____________． 13. 在数列中，，，则该数列的通项公式为_____. 14. 已知随机事件A，B满足，且，则_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，为数列的前项和，若，求正整数的值． 16. 某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学生进行调查，将数据整理后得到如下列联表： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 105 250 每天使用时长低于2小时 合计 175 400 （1）完善列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联？ （2）按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：对且，都有． 18. 某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设置两种不同的抽奖方案． 方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金． 方案2：通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球3次，每次取1个球，第次取到红球，可得10i元奖金，取到白球没有奖金． （1）游客甲通过网上购票，记甲抽奖获得的奖金总金额为元，求； （2）游客乙通过景点购票，记乙抽奖获得的奖金为元，求的分布列； （3）试从游客所得奖金金额的期望值分析，游客选择哪种购票方式更划算． 19. 泊松分布是统计与概率学里常见的离散型概率分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，如自然灾害发生的次数等．若随机变量服从参数为的泊松分布，记作Poisson（），则其概率分布为． （1）当时，泊松分布可以近似为正态分布．已知某交通路口平均每分钟通过的车辆数服从的泊松分布，试估算在一分钟内该路口通过的车辆数大于15且小于30的概率；参考数据：若，则， （2）若随机变量服从二项分布，当且时，二项分布近似于泊松分布，其中．某工厂生产电子元器件的次品率为0.003，现从一批产品中随机抽取1000件，记其中的次品数为，按泊松分布近似计算： ①这1000件产品中恰有2件次品的概率；（参考数据：） ②求使得最大时的值． （3）若Poisson（），求证：当时，． 2024~2025学年第二学期高二5月冲刺考 数学（C卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版集合与常用逻辑用语，不等式（20%），选择性必修第二册（40%），选择性必修第三册（40%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.75 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）10 【16题答案】 【答案】（1）列联表： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 145 105 250 每天使用时长低于2小时 30 120 150 合计 175 225 400 有关联； （2）分布列： 0 1 2 3 4 5 数学期望. 【17题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 当时，函数在上单调递增． 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （2） 不妨设，则，要证对，都有， 只需证，即需证． 构造函数，则要证，需证函数在上为增函数， 因为， 所以函数在上为增函数成立， 所以当时，对且，都有． 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 10 20 30 40 50 60 （3）游客选择网上购票更划算 【19题答案】 【答案】（1）0.8186； （2）①0.225；②，或 （3）证明：因为Poisson（），所以， 由泊松分布的概率公式，得， 所以， 要证当时，，只要证当时，． 令，则， 所以在上单调递减， 又，所以只要证， 因为，所以只需证， 令，则对任意的恒成立， 所以在上单调递减，且， 所以，所以， 所以当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $