13.2.2三角形的中线、角平分线、高（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版2024·八年级上册 13.2.2 三角形的中线、 角平分线、高 第十三章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法. 认识三角形重心的概念，理解不同类型三角形高的位置特点. 通过观察、操作和推理，体会三种线段在三角形中的作用，发展空间观念与数学思维. 线段中点 角平分线 垂线 a=b a b 1 2 ∠1=∠2 它们在三角形中是什么样的？ 复习引入 A B C 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段： 三角形的中线、角平分线、高. 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作什么呢？ . D 中线 只有这一条吗？还有其他的中线吗？ .E F . 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点,这个交点叫作什么呢？ . 重心 叫作△ABC的边BC上的中线. 符号语言： ∵BD=CD=BC ， ∴AD是△ABC的中线. 新知探究 1.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则BD= ， AE= ， AB=2 ； A B C D F E CD或BC AC AF或BF 小试牛刀 A B C 如图，,画△ABC的∠A的平分线AD, 交∠A所对的边BC于点D, 所得线段AD叫作什么呢？ D 角平分线 只有这一条吗？还有其他的角平分线吗？ E F 三角形的三条角平分线相交于一点,这个交点叫作什么呢？ . 内心 叫作△ABC的角平分线. 1 2 符号语言： ∵∠1=∠2=∠BAC， ∴AD是△ABC的角平分线. 新知探究 1. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= _____________，∠3= _______，∠ACB = 2__________. ∠ABC ∠4或∠ACF ∠BAC或∠2 A B C F D E 1 3 4 2 小试牛刀 2.如图，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD=_____ =BC，∠BAE=______ =∠BAC. DC ∠CAE A B C E D 小试牛刀 三角形的三条高相交于一点,这个交点叫作什么呢？ 只有这一条吗？还有其他的高吗？ A B C 如图，,从△ABC 的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D, 所得线段AD叫作什么呢？ D E F 垂心 叫作△ABC的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高. 高 . 符号语言： ∵AD⊥BC(∠BDA=∠CDA=90°)， ∴AD是△ABC的高. 新知探究 （1）锐角三角形 锐角三角形的三条高（线段AD、BE、 CF） ，且 . 探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现? A B C D E F . 相交于一点 该点位于三角形的内部 新知探究 A B C D A B C （2）直角三角形 直角三角形的三条高 . 相交于直角顶点 （3）钝角三角形 钝角三角形的三条高 . 三条高所在直线 ，并且这 个点在 . 不相交于一点 D E F 三角形外部 交于一点 . 新知探究 思考 如图，在△ABC中，AP是△ABC的中线，AD是△ABC的高．试判断△ABP和△ACP的面积有什么关系，为什么？ B C P D A 分析：先将△ABP和△ACP的表示出来. 解：S△ABP=BP·AD S△ACP=CP·AD ∵AP是△ABC的中线 ∴BP=CP ∴S△ABP=S△ACP. 思考 通过上面的问题，你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 新知探究 1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G A 随堂检测 2.如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ． 9° 随堂检测 3.如图，在△ABC中，AD是∠BAE 的平分线，AF是∠EAC的平分线，若∠BAC的度数为88∘，则∠1+∠2的度数为____. 44∘ 分析：是 的平分线，是 的平分线， , . 随堂检测 1.如图，BD是△ABC的中线，G是BD 的中点，连接AG，若△ABC 的面积为40，则图中阴影部分的面积是( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 A 分析：由是的中线可得 ， 再由是的中点可得 . 拓展提升 2.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 分析：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值． 解：此时由△ABC的面积公式可知， AD·BC=BP·AC. 代入数值，可解得BP=. P 拓展提升 三角形中的线段 概念 图形 中线 高线 角平分线 顶点和对边上垂足之间的线段 顶点和对边中点之间的线段 角的平分线被三角形所截的线段 课堂小结 1.在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（ ） C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 课后作业 2.下列说法正确的是( ) ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点； ③三角形的三条高都在三角形的内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 A.①②④ B.②③④ C.②④ D.①②③④ C 课后作业 1.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，求△ABD和△BCD的周长的差. 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差 =(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD) =AB﹣BC， ∵AB＝5，BC＝3， ∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2 培优作业 感谢聆听! $$