江苏省盐城市建湖县第二中学2025届高三下学期适应性考试(一)数学试题

建湖县第二中学2025届高三适应性考试（一） 数学试题 1．本场考试120分钟，满分150分．试卷共6页．考式结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 3．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某电商平台在2025年3月对其用户进行了一项关于每月消费金额的调查．该平台用户可分为普通会员、白银会员、黄金会员和钻石会员四个等级，各等级用户人数的比例为．调查采用分层随机抽样，按照各等级用户人数比例抽取样本．已知样本中普通会员、白银会员、黄金会员、钻石会员的平均每月消费金额分别为200元、500元、800元、1200元，则估计该平台用户的平均每月消费金额为（ ） A. 675元 B. 510元 C. 650元 D. 460元 5. 已知数列满足，且对任意的，都有，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线是函数的图象的一条切线，则实数k的值为（ ） A. 1 B. C. e D. 7. 已知，，P为抛物线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 8. 已知二面角的大小为，且，，，点、、、在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 设，则或 B. 若集合，则集合的真子集个数为 C. 若随机变量，则 D. 袋中有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同），随机摸两个球，则两球颜色一样的概率是 10. 定义运算：．已知函数，其中，，，且函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递减 C. 若，对任意的，都有，则 D. 若函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围为 11. 已知曲线C的方程为，则关于曲线C，下列说法正确的是（ ） A. 曲线C关于x轴对称 B. 若曲线C上的任意一点P的横坐标的取值集合为A，则 C. 曲线C经过第一、二、三和四象限，且与坐标轴只有一个公共点 D. 曲线C与直线有3个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在边长为1的正六边形中，M，N分别为，的中点，则____________． 13. ____________． 14. 某饮用水工厂拥有15个巨型储水罐，目前已知其中有一罐遭到污染导致有毒，但不知具体是哪一罐．工厂质检部门决定通过抽样送检的方式，确定究竟是哪一罐受到了污染．已知样本检测所需时间为一天，而受合同订单因素的影响，明天就需要进行分装出货，所以仅有一次检测的时间（可同时送检）．显然，若将15份样本同时分别送检，肯定能够检测出受污染的水罐，但为了降低成本，质检部门决定采用混合送检的方式，那么至少需要同时送检_______份混合样品． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，求的内切圆的半径的最大值． 16. 已知椭圆经过点，焦距为．斜率为1的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B． （1）求椭圆的方程； （2）若M为的中点，O为坐标原点，且，求直线l与y轴的交点坐标． 17. 已知函数． （1）若，函数的图象在点处的切线与x轴的交点坐标为，求的前n项和； （2）若，函数的图象与x轴有且只有两个公共点，且，求a，b的值以及函数在上的最小值． 18. 如图，在棱长为1的正方体中，点M，N（N靠近）是线段（含端点）上的动点，且，设平面与平面的交线为l． （1）求证：． （2）当四面体的表面积最小时，求： ①的值； ②直线与平面所成角的大小． 19. 受九宫格的启发，某中学的数学兴趣小组开展了一个数字游戏：以下是一个行n列的表格，在表格中填入1，2，3，…，这个数字．在游戏过程中，同学们发现，一些表格有时会出现填入的某个数字既是所在行的最大值，又是所在列的最小值的情况，他们把这类表格称为“表格”，其中这个数字称为这个表格的“值”． 第1列 第2列 … 第n列 第1行 第2行 … 第n行 （1）判断下表是不是“表格”，如果是，求出其“值”． 第1列 第2列 第3列 第1行 1 2 3 第2行 4 5 6 第3行 7 8 9 （2）求证：任意一个“表格”的“值”是唯一的． （3）若，记所有的“表格”构成的集合为T，从T中任取一个“表格”，并且这个“表格”的“值”记为X，求X的数学期望． 建湖县第二中学2025届高三适应性考试（一） 数学试题 1．本场考试120分钟，满分150分．试卷共6页．考式结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 3．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）0或-2 【18题答案】 【答案】（1）由平面平面，平面平面，平面平面， 所以，连接，正方体中， 且平面，平面，则， 由都在平面内，故平面，则平面， 由平面，则； （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）是，3 （2）假设存在两个“值”，分别为，且， 当在同一行时，不是最大的，不符合题意， 当在同一列时，不是最小的，不符合题意， 当即不在同一行又不在同一列时，所在的行与所在的列相交，相交格的数字为，则，不符合是这行最大的数，不符合题意， 故任意一个“表格”的“值”是唯一的． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $