衔接点02 分解素因数（培优讲义）-2025年小升初数学无忧衔接（沪教版五四制2024）

衔接点02 分解素因数 小学阶段 初中阶段 掌握数的分与合、对一个大数进行不同的因数乘积分组，推理最大（小）的组合情况等. 认识素数和合数的概念，以及能够区别素数和合数，掌握对一个合数进行素因数分解. 衔接指引 小学阶段主要掌握因数分组的列举思维。预初阶段（六年级）则是在小学基础上进一步深化理解，为后续中学数学数论学习打基础. 1．因数 如果整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数．在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数． 2．倍数 一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数． 3．质数（素数） 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数． 4．合数 合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数．最小的合数是4．其中，完全数与相亲数是以它为基础的． 5．分解质因数（分解素因数） 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，也叫做分解质因子．如30＝2×3×5．分解质因数只针对合数． 考点一 质数（素数） 例1．（2024•宝山区校级期末）与6互素的数是（　　） A．4 B．7 C．8 D．9 【分析】根据互质数的定义进行判断即可． 【解答】解：6和7公因数只有1，所以与6互素的数是7，故选：B． 互素数判断方法 1.定义法:分别找出两个数的所有因数，然后对比它们的因数，若公因数仅有1，则这两个数互素，否则不互素.比如判断7和9，7的因数是1、7，9的因数是1、3、9，公因数只有1，所以7和9互素. 2.特殊数判断法 （1）相邻自然数:相邻的两个自然数一定互素，如20和21，因为它们相差1，除1外无其他公因数. （2）含1的数对:1和任何非零自然数都互素，像1和100，1的因数只有1，所以与其他非零自然数公因数只能是1. （3）两个不同素数:两个不同的素数一定互素，例如5和11，它们各自只有1和本身两个因数，所以公因数只有1. （4）分解质因数法:将两个数分解质因数，若没有相同的质因数，则两数互素.比如12=2x2x3，35=5x7，没有相同质因数，所以12和35互素. 1-1（2024•崇明区期末）下列各组数中两个数不是互素的是（　　） A．3和5 B．6和9 C．14和15 D．18和1 1-2（2024•宝山区校级期末）在等式15＝3×5中，3和5都是15的（　　） A．素数 B．素因数 C．公因数 D．倍数 1-3（2024秋•崇明区期中）下列各组数中，不是互素的有（　　） A．13和15 B．27和28 C．1和20 D．21和49 1-4（2024秋•静安区校级期中）在1、3、4、8中互素的数共有 　 　 对． 1-5（2023•普陀区校级月考）有2个素数，它们的和是24，积是143；求这两个数以及它们的差．（写出解答过程） 考点二 合数 例2（2024•浦东新区校级期中）两个素数相乘的积是（　　） A．合数 B．偶数 C．奇数 D．仍是素数 【分析】根据质数和合数的定义解答即可． 【解答】解：两个素数相乘的积是合数．故选：A． 互素数判断方法 1.定义法:分别找出两个数的所有因数，然后对比它们的因数，若公因数仅有1，则这两个数互素，否则不互素.比如判断7和9，7的因数是1、7，9的因数是1、3、9，公因数只有1，所以7和9互素. 2.特殊数判断法 （1）相邻自然数:相邻的两个自然数一定互素，如20和21，因为它们相差1，除1外无其他公因数. （2）含1的数对:1和任何非零自然数都互素，像1和100，1的因数只有1，所以与其他非零自然数公因数只能是1. （3）两个不同素数:两个不同的素数一定互素，例如5和11，它们各自只有1和本身两个因数，所以公因数只有1. （4）分解质因数法:将两个数分解质因数，若没有相同的质因数，则两数互素.比如12=2x2x3，35=5x7，没有相同质因数，所以12和35互素. 2-1（2023秋•宝山区期末）下列说法正确的是（　　） A．因为10÷4＝2.5，所以10是4的倍数 B．所有正整数，不是素数就是合数 C．2既是偶数又是素数 D．比3小的自然数只有1和2 2-2（2024秋•奉贤区期中）3是15的（　　） A．素数 B．因数 C．合数 D．倍数 2-3（2024秋•长宁区期中）最小的合数是 　 　 ． 2-4（2024秋•青浦区期末）一个两位数，如果十位上的数字是最小的素数，个位上的数字是最小的合数，那么这个两位数是 　 　 ． 考点三 分解质因数（分解素因数） 例3（2024•崇明区期中）下列各式中，表示分解素因数的式子是（　　） A．36＝2×2×3×3×1 B．2×2×3×3＝36 C．36＝4×3×3 D．36＝2×2×3×3 【分析】任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式．其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解素因数，据此解答即可． 【解答】解：根据分解素因数的定义可得， A、因为1既不是质数也不是合数，所以36＝2×2×3×3×1不是分解素因数，故此选项错误，不符合题意； B、2×2×3×3＝36是计算得数，不是分解素因数，故此选项错误，不符合题意； C、36＝4×3×3素因数分解错误，故此选项错误，不符合题意； D、36＝2×2×3×3是分解素因数，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 分解素因数方法 分解素因数通常采用短除法，即从最小的素数 2 开始依次试除目标合数，若能整除则记录该素因数并对商继续分解，直到商本身为素数，最终将所有素因数按从小到大的顺序相乘表示原数，例如分解12时，用2除得6，再用2除得3，最终12=2×2×3. 3-1（2023秋•虹口区校级期中）把24分解素因数的正确算式是（　　） A．2×2×2×3＝24 B．24＝2×2×2×3 C．24＝4×6 D．24＝1×2×2×2×3 3-2（2023秋•浦东新区期末）分解素因数：30＝　 　 ． 3-3（2024秋•静安区校级期中）将70分解素因数：70＝ 　 　． 3-4（2024秋•长宁区期中）分解素因数：63＝　 　． 3-5（2024秋•闵行区月考）将84分解素因数为　 　． 3-6（2022秋•闵行区校级期中）分别把12、48分解素因数，并写出它们有哪些相同的素因数． 3-7（2023秋•普陀区期中）用短除法将下列各数分解素因数． （1）40； （2）114． 3-8（2024秋•杨浦区校级期中）24分解素因数可以写成2×2×2×3＝24（　　 ）（判断对错） 1. （2022•闵行区校级期中）一个长方形的周长是20厘米，如果长、宽的值都是素数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2.如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数， （1）请你举出除此之外的两组孪生素数； （2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案） 3.在下面素数表内的空白处，填上适当的素数． 100以内的素数 　 3 5 7 11 　 　 19 23 29 31 37 　 43 47 53 59 　 67 71 73 79 83 89 　 … … 4.两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“l+1“．如6＝3+3，12＝5+7等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和.42＝　 　 +　 　 ，或者42＝　 　 +　 　 ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42＝　 　 +　 　 +　 　 +　 　 ． 5.师生两人今年的年龄之积是525岁，4年前他们的年龄都是素数，请问师生两人今年的年龄各是几岁？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点02 分解素因数 小学阶段 初中阶段 掌握数的分与合、对一个大数进行不同的因数乘积分组，推理最大（小）的组合情况等. 认识素数和合数的概念，以及能够区别素数和合数，掌握对一个合数进行素因数分解. 衔接指引 小学阶段主要掌握因数分组的列举思维。预初阶段（六年级）则是在小学基础上进一步深化理解，为后续中学数学数论学习打基础. 1．因数 如果整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数．在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数． 2．倍数 一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数． 3．质数（素数） 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数． 4．合数 合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数．最小的合数是4．其中，完全数与相亲数是以它为基础的． 5．分解质因数（分解素因数） 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，也叫做分解质因子．如30＝2×3×5．分解质因数只针对合数． 考点一 质数（素数） 例1．（2024•宝山区校级期末）与6互素的数是（　　） A．4 B．7 C．8 D．9 【分析】根据互质数的定义进行判断即可． 【解答】解：6和7公因数只有1，所以与6互素的数是7，故选：B． 互素数判断方法 1.定义法:分别找出两个数的所有因数，然后对比它们的因数，若公因数仅有1，则这两个数互素，否则不互素.比如判断7和9，7的因数是1、7，9的因数是1、3、9，公因数只有1，所以7和9互素. 2.特殊数判断法 （1）相邻自然数:相邻的两个自然数一定互素，如20和21，因为它们相差1，除1外无其他公因数. （2）含1的数对:1和任何非零自然数都互素，像1和100，1的因数只有1，所以与其他非零自然数公因数只能是1. （3）两个不同素数:两个不同的素数一定互素，例如5和11，它们各自只有1和本身两个因数，所以公因数只有1. （4）分解质因数法:将两个数分解质因数，若没有相同的质因数，则两数互素.比如12=2x2x3，35=5x7，没有相同质因数，所以12和35互素. 1-1（2024•崇明区期末）下列各组数中两个数不是互素的是（　　） A．3和5 B．6和9 C．14和15 D．18和1 【答案】B 【分析】根据互质数（互素数）的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答． 【解答】解：3和5只有公因数1，所以3和5是互质数，故A选项不符合题意； 6和9的公因数有1、3，所以6和9不是互质数，故B选项符合题意； 14和15只有公因数1，所以14和15是互质数，故C选项不符合题意； 18和1只有公因数1，所以18和1是互质数，故D选项不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了质数，解题的关键是根据互质数的定义来进行判断． 1-2（2024•宝山区校级期末）在等式15＝3×5中，3和5都是15的（　　） A．素数 B．素因数 C．公因数 D．倍数 【答案】B 【分析】因此此题可根据题意直接进行求解． 【解答】解：等式15＝3×5中，3和5都是15的素因数； 故选：B． 【点评】本题主要考查素因数的概念，熟练掌握素因数是解题的关键． 1-3（2024秋•崇明区期中）下列各组数中，不是互素的有（　　） A．13和15 B．27和28 C．1和20 D．21和49 【答案】D 【分析】根据素数的定义进行判断即可． 【解答】解：A、13和15的公因数有：1， B、27和28的公因数有：1， C、1和20的公因数有：1， D、21和49的公因数有：1，7， 根据互素的定义可知，只有21和49不是互素， 故选：D． 【点评】本题考查了素数，熟练掌握两个数除了1以外没有其他公约数的两个数互为素数是解答本题的关键． 1-4（2024秋•静安区校级期中）在1、3、4、8中互素的数共有 　 　 对． 【分析】在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数，据此意义分析即可． 【解答】解：在1、3、4、8中， 互素的两个数分别为：1，3；1，4；1，8；3，4；3，8． 即共有5对． 故答案为：5． 【点评】本题考查了互质数的意义，明确互质数的意义是完成本题的关键． 1-5（2023•普陀区校级月考）有2个素数，它们的和是24，积是143；求这两个数以及它们的差．（写出解答过程） 【答案】这两个数分别是13、11；它们的差是2． 【分析】把14（3分）解质因数，可确定这两个质数是多少，再求它们的差即可． 【解答】解：∵143＝11×13，且11+13＝24， ∴这两个数为13、11， ∴13﹣11＝2， ∴它们的差是2． 【点评】本题考查质数，掌握质数的定义是解题的关键． 考点二 合数 例2（2024•浦东新区校级期中）两个素数相乘的积是（　　） A．合数 B．偶数 C．奇数 D．仍是素数 【分析】根据质数和合数的定义解答即可． 【解答】解：两个素数相乘的积是合数．故选：A． 互素数判断方法 1.定义法:分别找出两个数的所有因数，然后对比它们的因数，若公因数仅有1，则这两个数互素，否则不互素.比如判断7和9，7的因数是1、7，9的因数是1、3、9，公因数只有1，所以7和9互素. 2.特殊数判断法 （1）相邻自然数:相邻的两个自然数一定互素，如20和21，因为它们相差1，除1外无其他公因数. （2）含1的数对:1和任何非零自然数都互素，像1和100，1的因数只有1，所以与其他非零自然数公因数只能是1. （3）两个不同素数:两个不同的素数一定互素，例如5和11，它们各自只有1和本身两个因数，所以公因数只有1. （4）分解质因数法:将两个数分解质因数，若没有相同的质因数，则两数互素.比如12=2x2x3，35=5x7，没有相同质因数，所以12和35互素. 2-1（2023秋•宝山区期末）下列说法正确的是（　　） A．因为10÷4＝2.5，所以10是4的倍数 B．所有正整数，不是素数就是合数 C．2既是偶数又是素数 D．比3小的自然数只有1和2 【答案】C 【分析】根据倍数的概念：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，即可判断A；根据素数和合数的概念即可判断B；根据偶数和素数的概念可判断C；根据自然数的概念即可判断D． 【解答】解：A．10÷4＝2.5，2.5不是整数，故此选项说法错误； B.1既不是素数也不是合数，此选项说法错误； C．2既是偶数又是素数，说法正确； D．比3小的自然数有0、1、2 故选：C． 【点评】本题考查了倍数的概念、素数和合数的概念、偶数的概念、自然数的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 2-2（2024秋•奉贤区期中）3是15的（　　） A．素数 B．因数 C．合数 D．倍数 【答案】B 【分析】根据合数、因数、倍数和质数的定义解答即可． 【解答】解：3是15的因数． 故选：B． 【点评】本题考查了合数、因数、倍数和质数，掌握相关定义是解答本题的关键． 2-3（2024秋•长宁区期中）最小的合数是 　4　 ． 【答案】4． 【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可． 【解答】解：最小的合数是4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查合数的意义，熟练掌握合数的定义是解题的关键． 2-4（2024秋•青浦区期末）一个两位数，如果十位上的数字是最小的素数，个位上的数字是最小的合数，那么这个两位数是 　24　 ． 【答案】24． 【分析】根据素数和合数的定义解答即可． 【解答】解：最小的素数是2，最小的合数是4， 所以这个两位数是24． 故答案为：24． 【点评】本题考查了素数和合数，掌握素数和合数的定义是解答本题的关键． 考点三 分解质因数（分解素因数） 例3（2024•崇明区期中）下列各式中，表示分解素因数的式子是（　　） A．36＝2×2×3×3×1 B．2×2×3×3＝36 C．36＝4×3×3 D．36＝2×2×3×3 【分析】任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式．其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解素因数，据此解答即可． 【解答】解：根据分解素因数的定义可得， A、因为1既不是质数也不是合数，所以36＝2×2×3×3×1不是分解素因数，故此选项错误，不符合题意； B、2×2×3×3＝36是计算得数，不是分解素因数，故此选项错误，不符合题意； C、36＝4×3×3素因数分解错误，故此选项错误，不符合题意； D、36＝2×2×3×3是分解素因数，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 分解素因数方法 分解素因数通常采用短除法，即从最小的素数 2 开始依次试除目标合数，若能整除则记录该素因数并对商继续分解，直到商本身为素数，最终将所有素因数按从小到大的顺序相乘表示原数，例如分解12时，用2除得6，再用2除得3，最终12=2×2×3. 3-1（2023秋•虹口区校级期中）把24分解素因数的正确算式是（　　） A．2×2×2×3＝24 B．24＝2×2×2×3 C．24＝4×6 D．24＝1×2×2×2×3 【答案】B 【分析】根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做分解素因数，据此回答即可． 【解答】解：根据把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做分解素因数分析即可． 把24分解素因数的正确算式是24＝2×2×2×3． 故选：B． 【点评】本题考查了分解素因数，熟练掌握知识点并牢记每个因数必须是质数是解题的关键． 3-2（2023秋•浦东新区期末）分解素因数：30＝　2×3×5　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数；据此解答． 【解答】解：把30分解质因数： 30＝2×3×5； 故答案为：2×3×5． 【点评】此题主要考查分解质因数，掌握分解质因数的方法是解题的关键． 3-3（2024秋•静安区校级期中）将70分解素因数：70＝ 　2×5×7　 ． 【答案】2×5×7． 【分析】把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数． 【解答】解：把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来为：70＝2×5×7， 故答案为：2×5×7． 【点评】本题考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数的定义是解答本题的关键． 3-4（2024秋•长宁区期中）分解素因数：63＝　3×3×7　 ． 【答案】3×3×7． 【分析】按分解素因数的方法进行分解即可． 【解答】解：63＝3×3×7． 故答案为：3×3×7． 【点评】本题考查了分解素因数的方法，数字大的可以用短除法分解素因数． 3-5（2024秋•闵行区月考）将84分解素因数为 　2×2×3×7　 ． 【答案】2×2×3×7． 【分析】将8（4分）解为几个素数相乘即可． 【解答】解：将8（4分）解素因数为84＝2×2×3×7， 故答案为：2×2×3×7． 【点评】此题考查了分解素因数，熟练掌握方法是解题的关键． 3-6（2022秋•闵行区校级期中）分别把12、48分解素因数，并写出它们有哪些相同的素因数． 【答案】12＝2×2×3；48＝2×2×2×2×3；相同素因数为：2和3． 【分析】依题意，直接根据分解素因数的方法求解即可． 【解答】解：依题意，12分解素因数为：12＝2×2×3， 48分解素因数为：48＝2×2×2×2×3， 它们的相同素因数为：2和3． 【点评】本题考查了分解素因数的定义和方法，关键是掌握好方法． 3-7（2023秋•普陀区期中）用短除法将下列各数分解素因数． （1）40； （2）114． 【答案】（1）短除法见解析，40＝2×2×2×5； （2）短除法见解析，114＝2×3×19． 【分析】根据短除法求素因数的方法求解即可． 【解答】解：（1） ∴40＝2×2×2×5； （2） ∴114＝2×3×19． 【点评】本题主要考查了求一个数的素因数，掌握短除法是解题的关键． 3-8（2024秋•杨浦区校级期中）24分解素因数可以写成2×2×2×3＝24（　×　 ）（判断对错） 【答案】×． 【分析】根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式叫做把这个合数分解素因数．据此解答即可． 【解答】解：根据分解素因数的方法，24分解素因数可以写成24＝2×2×2×3， 所以此说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查的是分解素因数，掌握分解素因数的方法是解题的关键． 1.（2022•闵行区校级期中）一个长方形的周长是20厘米，如果长、宽的值都是素数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】21平方厘米． 【分析】根据长方形周长的计算公式，长方形的周长＝2×（长+宽）．已知周长是20厘米，所以长+宽＝20÷2＝10（厘米）．同时，题目要求长和宽的值都是素数．在10以内的素数中，只有2、3、7和5．考虑到长和宽的不同组合，可以得到以下几种可能性：长为7厘米，宽为3厘米；长为5厘米，宽为5厘米（这是一个正方形，也是长方形的一种特殊情况）．因此，这个长方形的面积可以是7×3＝21平方厘米，或者是5×5＝25平方厘米．但由于题目强调长和宽都是素数，且长方形的定义要求长和宽不相等，所以正确的面积是21平方厘米．据此解答． 【解答】解：长+宽为20÷2＝10（厘米 ），可以分为：①长9厘米，宽1厘米； ②长8厘米，宽2厘米； ③长7厘米，宽3厘米； ④长6厘米，宽4厘米； ⑤长5厘米，宽5厘米； 其中长与宽的值都是素数的是7厘米和3厘米或5厘米和5厘米． 根据长方形的定义，所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米． 面积是7×3＝21（平方厘米）； 答：这个长方形的面积是21平方厘米． 【点评】本题考查了质数，解决本题的关键是运用长方形的周长公式求出长和宽的和． 2.如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数， （1）请你举出除此之外的两组孪生素数； （2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案） 【答案】（1）3和5，5和7； （2）3、5、7． 【分析】（1）根据孪生素数的定义直接写出两组符合条件的素数即可； （2）根据“三胞胎素数”的定义，直接写出即可． 【解答】解：（1）3和5是一组孪生素数，5和7是一组孪生素数； （2）3、5、7是“三胞胎素数”． 【点评】本题考查素数的概念，熟练掌握素数和奇数的概念是解题的关键． 3.在下面素数表内的空白处，填上适当的素数． 100以内的素数 　2　 3 5 7 11 　13　 　17　 19 23 29 31 37 　41　 43 47 53 59 　61　 67 71 73 79 83 89 　97　 … … 【答案】2；13；17；41；61；97． 【分析】根据质数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（又叫做素数）．最小的质数是2，100以内最大的质数是97． 【解答】解：根据质数的定义（一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又叫做素数），得： 100以内的素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 … … 故答案为：2；13；17；41；61；97． 【点评】此题考查数字的规律，理解素数的概念及意义，掌握100以内最常用的25个素数． 4.两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“l+1“．如6＝3+3，12＝5+7等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和.42＝　 　 +　 　 ，或者42＝　 　 +　 　 ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42＝　 　 +　 　 +　 　 +　 　 ． 【答案】7，35；13，29；3，7，15，17． 【分析】根据奇素数的定义和有理数的加法法则进行解答即可，答案不唯一． 【解答】解：根据题意得： 42＝7+35或42＝13+29； 42＝3+7+15+17（答案不唯一）； 故答案为：7，35；13，29；3，7，15，17． 【点评】此题考查了数学常识和质数的定义，掌握奇素数的定义是解题的关键． 5.师生两人今年的年龄之积是525岁，4年前他们的年龄都是素数，请问师生两人今年的年龄各是几岁？ 【答案】7、75或15、35． 【分析】将525因数分解，可得3×7×52，然后根据4年前他们的年龄都是素数，即可求出两个人今年的年龄． 【解答】解：将525因数分解，得525＝3×7×52，分情况讨论： 第一种情况：若今年学生的年龄是3时，此时不符合题意， 第二种情况：若今年学生的年龄是7时，此时老师的年龄为75， 则4年前学生的年龄为3岁，老师的年龄为71，此时符合题意， 第三种情况：若今年学生年龄为5时，此时老师的年龄为105， 则4年前学生的年龄为1，老师的年龄为101，此时不符合题意， 第四种情况：若今年学生的年龄为21，则老师的年龄为25， 则4年前学生的年龄为17，老师的年龄为21，此时不符合题意， 第五种情况：若今年学生的年龄为15，则老师的年龄为35， 则4年前学生的年龄为11，老师的年龄为31，此时符合题意， 综上所述，今年师生的年龄为：7、75或15、35． 【点评】本题考查了合数分解质因数，解题的关键是将525分解质因数，然后分类讨论，本题涉及分类讨论的思想． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$