黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2024-2025学年高一下学期6月尖子生学科竞赛数学试卷

肇东市第四中学2024-2025学年下学期班级 姓名 考号 高一数学竞赛试卷 一、单选题 1．复数的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 2．为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的用电量，从中抽取500户进行调查，下列说法正确的是（    ） A．总体是50000 B．个体是每一户居民 C．样本是500户居民 D．样本容量是500 3．已知圆柱和圆锥的高相等，侧面积相等，且它们的底面半径均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在同一平面内，点在两平行直线的同侧，且点到直线的距离分别为1，3，点分别在直线上，，则的最大值为（    ） A．15 B．13 C．12 D．10 5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图为矩形，其中，则原平面图形的周长为（   ） A． B．8 C．14 D． 6．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足，在上的投影向量模长为，则（    ） A． B． C． D． 7．2021年，我国全年货物进出口总额391009亿元，比上年增长21.4%.其中，出口217348亿元，增长21.2%；进口173661亿元，增长21.5%.货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344亿元.如图是我国2017—2021年货物进出口总额统计图，则下面结论中不正确的是（    ） A．2020年的货物进出口总额322215亿元 B．2020年的货物进出口顺差36343亿元 C．2017—2021年，货物进口总额逐年上升 D．2017—2021年，货物出口总额逐年上升 8．某学校组织学生开展环保知识测试活动，现把100名学生的成绩绘制成了如图所示的频率分布直方图，根据图中数据得（   ） A．，此样本数据的66%分位数为82.5 B．，此样本数据的66%分位数为82.5 C．，此样本数据的66%分位数为85 D．，此样本数据的66%分位数为85 二、多选题 9．某铁路运输段的数据统计部门发布的从2024年1月到6月煤炭运输量（单位：万吨）依次为28，34，43，m，67，73．已知2024年1月至6月煤炭运输量的平均值为50万吨，则（   ） A． B．煤炭运输量的第75百分位数为67 C．若剔除2月和5月的数据，剩余4个月的煤炭运输量的平均值比50大 D．若煤炭运输量中每个数据扩大为原来的2倍，则对应的标准差也为原来的2倍 10．在棱长为2的正方体中，点是正方形内的一点（包含边界），则下列说法正确的是（   ） A． B．若点是线段的中点，则平面截正方体所得的截面的面积为 C．若点在线段上，则的最小值为 D．若点满足，则与平面所成角的正切值的最大值为 11．已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（   ） A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 三、填空题 12．若，其中为虚数单位，则 . 13．某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是 ． 1676622766  5650267107  3290797853  1355385859  8897541410 1256859926  9682731099  1696729315  5712101421  8826498176 5559563564  3854824622  3162430990  0618443253  2383013030 14．某中学举行英语知识竞赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，99，85，93，98，73，95，则这7人成绩的极差是 . 四、解答题 15．记的内角的对边分别是，已知. (1)求的大小； (2)若边上的高等于，求的面积. 16．已知复数， ，其中 (1)若为纯虚数，求b的值; (2)若与互为共轭复数，求的值. 17．请按所学立体几何相关内容，解答下面2个问题： (1)一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比. (2)已知正四棱台的上、下两底的底面边长分别为2cm和4cm，侧棱长为2cm，求该棱台的体积. 18．下图是某公司下属单位40个企业的年度销售收入数据频率分布直方图，请计算这组数据的第75百分位数. 1据的第75百分位数. 19．已知在中，，分别为边上的点，且． (1)若，用向量方法求证：； (2)延长到，若（为常数），，求的长度． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$